1、B. 1, +8 )D.在R上是（）B.增函數(shù)D.無(wú)單調(diào)性2而 f(x) =-及 f(x)= 3x+ 1 在(0, x1, + ）上遞增，故排除D.x = 3且開(kāi)口向上，所以該函數(shù)的單調(diào)R上是增函數(shù).課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）函數(shù)的單調(diào)性層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)尸V51 .如圖是函數(shù)y=f（x）的圖像，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選B由圖像，可知函數(shù) y= f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間有 2個(gè).故選B.2,下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意 xi, X2C(0, +8),都有fx1廠fX210”的是()xi X22A. f(x)=-B. f(x)=3x+1x.C. f(x)=x2

2、+4x+3D. f(x) = x+1x解析：選C 33 0? f(x)在(0, + 00)上為增函數(shù), x1 x21 .8）上均為減函數(shù)，故排除A、B.f（x）=x+-在（0,1）上遞減，在x3,函數(shù)y= x23x+2的單調(diào)減區(qū)間是（）A. 0, +8)C. 1,2解析：選D 由二次函數(shù)y= x23x+2圖像的對(duì)稱軸為減區(qū)間為u°°, 3L故選d.x+1, x> 0,4 .函數(shù) f(x)= 1 x1, x< 0A.減函數(shù)C.先減后增解析：選B畫(huà)出該分段函數(shù)的圖像，由圖像可知，該函數(shù)在5 .下列函數(shù)中，在（0,2）上為增函數(shù)的是（）3A. y= 3x+2B. y=

3、；x.C. y= x2-4x+5D, y= 3x2 + 8x10解析：選D 顯然A、B在（0,2）上為減函數(shù)，排除；對(duì)C,函數(shù)在（8, 2）上為減函數(shù)，也不符合條件；對(duì)D,函數(shù)在 卜3, + 00 /為增函數(shù)，所以在（0,2）上也為增函數(shù).故選 D.6 .函數(shù)y= f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .答案：(一0°, 1 和(1 , +OO )7 .函數(shù)f(x)= 2x2mx+3,當(dāng)xC2, +00)時(shí)是增函數(shù)，則 m的取值范圍是 .解析：由題意知mw 2,解得m< -8.4答案：(- 00, 88 .已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x3)vf(2

4、 x),則x的取值范圍為 .解析：:"*)是定義在R上的增函數(shù)，又. f(x 3)<f(2-x), . x 3V 2 x,x< 2,即x的取值范圍是I-00, 2)答案：00，2 !9 .證明函數(shù)f(x) = x2 4x1在2, +8)上是增函數(shù).證明：設(shè)x1, x2是區(qū)間2, +8)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 x2>xi>2,則 f(xi)-f(x2)=(xi - 4xi 1) 一(x2 4x2 1)=x1 x2 4x1 + 4x2=(x1 x2)(x1 + x2) 4(x1 x2)=優(yōu)1x2)(x1+x24)x2>x1A2, . x1一x2<0, x

5、1 + x2>4,即 x1+x24>0,f(x1)f(x2)V0,即 f(x1)vf(x2).函數(shù)f(x)=x24x1在2, 十 0°)上是增函數(shù).10 .已知函數(shù)y= f(x)是定義在(0, +oo )上的增函數(shù)，對(duì)于任意的 x>0, y>0,都有f(xy)=f(x) + f(y),且滿足 f(2)=1.(1)求f(1), f(4)的值；(2)求滿足f(x) f(x 3) > 1的x的取值范圍.解：令 x=y=1,則 f(1) = 2f(1), . f(1)=0.f(4) = f(2X2)=f(2)+f(2),而 f(2)= 1. . . f(4)=

6、2 X 1 =2.(2)由 f(x)-f(x-3)>1,得 f(x)>f(x- 3)+1,而 f(x3)+1=f(x3)+f(2) = f(2(x3), .f(x)x>0>f(2(x3). .函數(shù) y=f(x)是定義在(0, +8)上的增函數(shù).$x3>0, 解得 3vxv 6. lx>2(x3 ).x的取值范圍是(3,6).層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 .設(shè)(a,b), (c, d)都是 f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且xiC(a, b),X26(c,d),xi< X2,則 f(xi)與f(x2)的大小關(guān)系為()A. f(Xl)Vf(X2)B. f(Xl)>f(

7、X2)C. f(xi) = f(x2)D.不能確定解析：選D 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知，所取兩個(gè)自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值，才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，而本題中的Xi,X2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，故f(Xl)與f(X2)的大小不能確定，選 D.2.若函數(shù)f(x)在(一°°, +OO )上為減函數(shù)，則()A. f(a)>f(2a)B. f(a2)vf(a)C. f(a2-i)<f(a)D. f(a2+i)<f(a)解析：選 D . a2+i-a= la-i)+3>0,a2+i>a. f(a2+ i)<f(a).而 A、B、C

8、 中的大24小關(guān)系均無(wú)法判斷.故選 D.3.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一2,3),則y=f(x+5)的單調(diào)增區(qū)間是()A. (3,8)B. (-7, -2)C. (-2,3)D. (0,5)解析：選B二函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一2,3),，y= f(x+5)的單調(diào)增區(qū)間滿足一 2vx+5v3,解得xC(7, 2),此即為函數(shù)y=f(x+ 5)的單調(diào)增區(qū)間，故選 B.4,若f(x)= x2+2ax與g(x)=a在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()xA. (-1,0) U (0,1)B. (1,0) A (0,1)C. (0,1)D. (0,1解析：選D 因?yàn)間(x)=a在區(qū)間1,

9、2上是減函數(shù)，所以a>0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = x2+2ax的圖x像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x= a,且函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，所以 aw 1.故滿足題意的a的取值范圍是(0,15.已知y= f(x)在0, +8 )上是減函數(shù)，則f 與f(a2a+1)的大小關(guān)系為 .解析：:a2a+1= , 2,2+4>3，由函數(shù)的單調(diào)性知f(a2-a+1)<fyc答案：f(a2-a+1)<f;!6.若函數(shù)f(x) =2b 1 x1 - x2+(2- bjx+ b1, x>0,在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍為解析：要使此分段函數(shù)為 R上的增函數(shù)，必須使函數(shù)g(x)

10、=(2b 1)x+b 1在(0, +°°)上是增 函數(shù)；函數(shù)h(x)= - x2+ (2- b)x在(00, 0上是增函數(shù)，且滿足 h(0)wg(0),根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可得解得1Wbw 2.2b-1>0,2-b12X(1工 0w b- 1,即實(shí)數(shù)b的取值范圍是1,2 .答案：1,27.用定義判斷函數(shù)f(x)=ax4 ”才2/(一2, 十°°)上的單調(diào)性.解：設(shè)-2<X1<X2,則 f(X2)f(X1)ax2+ 1 ax1 +1= 一 一X2+ 2 X1 + 2=(ax2+1 01+2 廠(ax1+1 02+2)X2+ 2

11、X1+2=X2-x1 2a-1«1+202+2丫. 2vx1Vx2,x2 x1>0, x1+2>0, x2+ 2>0,一， 1故當(dāng) av2時(shí)，f(x2)-f(x1)<0,f(x)在(-2, +8)是減函數(shù).1當(dāng) a>2時(shí)，f(x2)-f(x1)>0,f(x)在(-2, +8)是增函數(shù).綜上得，av2時(shí)，f(x)在(-2, + °°)是減函數(shù)；1a>2時(shí)，f(x)在(2, + 8)是增函數(shù).8.已知 f(x)在(0, +8)上是增函數(shù)，且 f(x)>0, f(3) = 1.判斷 g(x)=f(x)+1-在(0,3f x上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.解：函數(shù)在(0,3上是減函數(shù)，證明如下：任取 X1, X26(0,3 ,且 X1VX2,則g(x1)-g(x2)= fx1 升高fx2)+-X2)