1、羅源一中2010-2011學(xué)年下學(xué)期第一次月考試卷高二文科數(shù)學(xué)試題（總分150分，時(shí)間：120分鐘）參考公式： , 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式： 參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：（每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1、下列各對(duì)變量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是（）、正方體體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系; 、一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系; 、人的身高與年齡之間的關(guān)系; 、家庭的支出與收入之間的關(guān)系a、 b、 c、 d、2、下列命題中敘述錯(cuò)誤的是（ ）a、， b、回

2、歸分析中，殘差平方和越小的模型擬合效果越好c、r越大，也越大 d、預(yù)報(bào)變量與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)3. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為= 7.19 x +73.93. 用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ）a、身高一定是145.83 cm； b、身高在145.83 cm以上；c、 身高在145.83 cm以下； d、身高在145.83 cm左右. 兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是（）a、模型1的相關(guān)指數(shù)為0.25； b、模型2的相關(guān)指數(shù)為0.50； c、 模型3的相關(guān)指數(shù)

3、為0.80； d 、 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.98. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（） a、 總偏差平方和； b、 殘差平方和； c、 回歸平方和； d、相關(guān)指數(shù)r2. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ）a、若k2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;b、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;來源:zxxk.comc、若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出

4、現(xiàn)錯(cuò)誤;d、以上三種說法都不正確.、數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x是（ ）a、32 b、28 c、27 d、33、命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是（ ）a、使用了歸納推理 b、使用類比推理 c、使用三段論，但大前提錯(cuò)誤 d、使用三段論，但小前提錯(cuò)誤、用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）a、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) b、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)c、假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù) d、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù).下面使用類比推理正確的是 a.“若,則”類推出“若,則”b.“若”類推出“”

5、c.“若” 類推出“ （c0）”d.“” 類推出“”.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 a.29 b. 254 c. 602 d. 200412.已知 ，猜想的表達(dá)式為 a. b. c. d.二、填空題：（每題4分，共16分）13、在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)時(shí)，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化。14、若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有 把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系15、從，,，,推廣到第個(gè)等式為_.16、在平面幾何里有射影定理：“設(shè)abc的兩邊，d是a點(diǎn)在bc邊上的射影，則.”。拓展到空間，若三棱錐a-bcd的三個(gè)側(cè)面abc、acd、ad

6、b兩兩互相垂直，點(diǎn)o是頂點(diǎn)a在底面bcd上的射影且o點(diǎn)在bcd內(nèi)，類比平面上三角形的射影定理，abc、boc、bcd三者的面積關(guān)系是 三、解答題：（第1721題每題12分，第22題14分，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、證明：如果求證：18用分析法證明：若，則19若下列方程：，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍20. 通過計(jì)算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.21、某高中課外活動(dòng)小組調(diào)查了100名男生與100名女生報(bào)考文、理科的情況，下圖為其等高條形圖： （1）繪出2×2列聯(lián)表；文科理科0020406081男女（2）利

7、用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與報(bào)考文、理科是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得結(jié)論的把握有多大？22、一機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為其試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 速度（x轉(zhuǎn)/秒）其中：每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)（y個(gè)）869810101312（1）、畫出散點(diǎn)圖；（2）、求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程；（系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）（3）、若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過10件，那么機(jī)器的速度每秒不超過多少轉(zhuǎn)？ 參考答案17、證明：法一：分析法 要證只需證 2分 因?yàn)?，要證上式只需證 4分 只需證 6分即證 8分

8、又， 成立 10分 不等式成立 12分法二：綜合法 ， 2分 4分 6分又 8分 10分不等式成立 12分法二：比較法 18用分析法證明：若，則解：要證原不等式，只需證，兩邊均大于零因此只需證，只需證，只需證，即證，而顯然成立，原不等式成立19若下列方程：，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有解得即21、解：（1）由男女生各100人及等高條形圖可知報(bào)考文科的男生有100×0.4=40人，報(bào)考文科的女生有100×0.6=60人 2分報(bào)考理科的男生有100-40=60人，報(bào)考理科的女生有100-60=40人 4分所以2×2列聯(lián)表如下： 6分文科理科總計(jì)男4060100女6040100總計(jì)100100200（2）由公式計(jì)算的觀測(cè)值： 10分又由臨界值表知所以我們有99.5%的把握認(rèn)為報(bào)考文理科與性別有關(guān)系 12分22、（1）散點(diǎn)圖如下： 5分681012146速度產(chǎn)品數(shù)0681012