1、彈簧串并聯(lián)串聯(lián)111,k k k1 k2 并聯(lián) k k1 k2k1 k 2k1k2k1 k2單自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)22mx kx 0, xn x 0, nt x0 sin nt,k, x x0 cos n mnx asin( nt), ax0( x0 )2,tg 1(x0 n )nx(1)求微分方程：定理法，能量法d(ek ep) 0;dt(2)求固有頻率：定義法2k1,t,靜變形法 nst(3)求響應(yīng)： a, (x0, x0)單自由度有阻尼自由振動(dòng)mx cx kx 0, x 2 nx2nx0,2m nc, ccr2m n ,ccrx aent sin(dt),ax02(x0nx0)2,tg

2、1(x0d2n x0 2x0nx0 )1j ln aaintdj ai j12單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力直接激勵(lì)mx cx kx f sin t, x b sin( t ),bk (1 2 )2 (2 )212 tg 11無(wú)阻尼時(shí)， b fk1xst(1 2) 2 (2 )2, xst f , k偏心激勵(lì)b k (1 2 )2 (2 )2 m (1 2)2 (2 )22mx cx kx m0e sin t,x b sin( t ),22m0em0 emxm0e,(1 2 )2 (2 )2單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)支承運(yùn)動(dòng)激勵(lì)mx cx kx cxg kxg x g k ms2 cs k (c )

3、2 sin( t ),tg x(s) g(s)f (s),g(s) 2,傳遞函數(shù)。(2 ), x b sin( t ), tg 1( 2 2 )12xg k2 (c )2 x g 1 (2 )2b,k (1 2 )2 (2 )2(1 2)2 (2 )2b 1 (2 ) , 2,1,隔振要有適當(dāng)阻尼x g (1 2)2 (2 )2單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) 周期激勵(lì)疊加原理mx cx kx f1(t) f2 (t ) x x1 x2 傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)任意激勵(lì)1)時(shí)域求解：杜哈美積分1tx f ( )e n (t ) sin d (t )d md02)頻域求解：傅立葉變換1x( )

4、 f ( ) h ( )f ( ),z ( )13)拉氏域求解：拉普拉斯變換1z( ) k m 2 jc ,機(jī)械阻抗， h ( ) 1 ,機(jī)械導(dǎo)納，頻響函數(shù)， z ( )兩個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程建立拉格郎日法d( ek)ekedeuqi(i1,2,.,n)dt qiqiqiqi式中：eked eu分別為系統(tǒng)動(dòng)能，能量 散逸函數(shù)和系統(tǒng)勢(shì)能； qi qi分別為廣義速度，廣義 位移； qi為廣義激振力； n為自由度數(shù)；矩陣法mx cx kx f (t ) 式中： m m11,m12m1,0 m21, m220, m2c c11 , c12c1 c2 , c2c21, c22 k11, k12k1k

5、為質(zhì)量矩陣；c2 , c2 c31 k2 , k2 k21, k22k2,k2 k3x1 x2x1,xx2x1x2,x為阻尼矩陣；為剛度矩陣；f1(t)分別為, f(t) f2(t)加速度、速度、位移和 激振力向量； 一般矩陣方程可以先用 拉格朗日法導(dǎo)出微分方程組再改寫。兩個(gè)自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)mx kx 0a1設(shè)x asin（ nt ）, a1 為振幅向量，a2代入得 k 2m a 0, 狀態(tài)方程（兩元一次齊 次代數(shù)方程）， n要a 0,有 kn2m 0，特征方程（關(guān)于n2的一元兩次方程），nn2 n1，2b b 4ac , 兩個(gè)固有頻率， n1, n22a2a mm1m2, c k k11

6、k12 k12 ,b(m11k22 m22k11);r1,2k112n1,2m11k12,兩個(gè)固有振型，r1, r2,畫振型圖，在第 2階振型中有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。求響應(yīng)，響應(yīng)應(yīng)為兩個(gè) 主振動(dòng)的迭加，x1 x1(1) x1(2) a1(1) sin( n1t 1) a1(2) sin( n2t 2 ), x2 x2(1) x2(2) r1a1(1) sin( n1t 1) r2a1(2) sin( n2t 2), 四個(gè)未知量 a1(1)， 1， a1(2)， 2可由初始條件求出； 初位移向量 x0 x10 , 初速度向量 x0 x10 ，x20x20一般用下式求 d1d2 d3d4比較方便，特別有較多

7、 零初始條 件時(shí)：x1 d1cos n1t d2sin n1t d3 cos n2t d4 sin n2t,x2 r1( d1 cos n1t d2sin n1t) r2 ( d3 cos n2t d4 sin n2t), 如x10x20x100, x20 v,則d1d3 0, r1d1 r2d3 0,d2 n1d4n20,r1d2 n1 r2d4n2v,易求 d1d2d3d4mx kx f sin t, ff1f2為力幅向量；兩個(gè)自由度無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)設(shè) x asin t, 代入得：k2m a f ,兩元一次非齊次代數(shù)方 程，a k2m f ,即k 22m22 , k12a1k 21, k11m11 f1當(dāng)n1或n2時(shí)有兩個(gè)共振點(diǎn)；多自由度系統(tǒng)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題的迭代 法dai aimx kx 0, d m 1k , dain2