1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一元二次方程總復(fù)習(xí)一、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1、一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2 的方程 2、一元二次方程的解法 (1）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開(kāi)平方法去求出解 (2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解 (3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根x1=-b+ b2-4ac)/2a ， x2=-b- b2-4ac)/2a 3、解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上

2、1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積 =c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a 。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5、一元二次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“

3、”，讀作“ dei er ta” ，而 =b2-4ac，這里可以分為3 種情況：i、當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ii、當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；iii 、當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2 個(gè)虛數(shù)根）考點(diǎn)一、概念例 1、下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）a 12132xxb 02112xxc 02cbxaxd 1222xxx變式：當(dāng) k 時(shí)，關(guān)于x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程0132mxxmm是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的值為。針對(duì)練習(xí)：1、方程782x的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是

4、。2、若方程112xmxm是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的取值范圍是?？键c(diǎn)二、方程的解例 1、已知322yy的值為 2，則1242yy的值為。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 2、關(guān)于 x 的一元二次方程04222axxa的一個(gè)根為0，則 a 的值為。例 3、已知關(guān)于x 的一元二次方程002acbxax的系數(shù)滿足

5、bca，則此方程必有一根為。例 4、已知ba,是方程042mxx的兩個(gè)根，cb,是方程0582mxx的兩個(gè)根，則m 的值為。針對(duì)練習(xí)：1、已知方程0102kxx的一根是2，則 k 為，另一根是。2、已知 m 是方程012xx的一個(gè)根，則代數(shù)式mm2。3、已知a是0132xx的根，則aa622。4、方程02acxcbxba的一個(gè)根為（）a 1b 1 c cbd a5、若yx則yx324, 0352。考點(diǎn)三、解法例 1、解方程：; 08212x; 09122x例 2、若2221619xx，則 x 的值為。例 3、3532xxx的根為（）a 25xb 3xc 3,2521xxd 52x例 4、若04

6、4342yxyx，則 4x+y 的值為。例 5、方程062xx的解為（）a.2321，xxb.2321，xxc.3321，xxd.2221，xx針對(duì)練習(xí)：1、若實(shí)數(shù)x、y 滿足023yxyx，則 x+y 的值為（）a、-1 或-2 b、-1 或 2 c、 1或 -2 d、1 或 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2、

7、方程：2122xx的解是。312244212xxxx考點(diǎn)四、配方法例 1、試用配方法說(shuō)明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。例 2、已知 x、y 為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式74222yxyx的最小值。例 3、已知，x、yyxyx0136422為實(shí)數(shù)，求yx的值。變式 1：已知041122xxxx，則xx1. 考點(diǎn)五、“降次思想”的應(yīng)用例 1、已知0232xx，求代數(shù)式11123xxx的值。例 2、如果012xx，那么代數(shù)式7223xx的值。例 3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值?？键c(diǎn)六、根的判別式acb42例 1、若關(guān)于x的方程0122xkx有兩個(gè)不

8、相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是。例 2、關(guān)于 x 的方程0212mmxxm有實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是 ( ) a.10且mmb.0mc.1md.1m例 3、已知關(guān)于x 的方程0222kxkx(1)求證：無(wú)論k 取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰abc 的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求abc 的周長(zhǎng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - -

9、 - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 4、已知二次三項(xiàng)式2)6(92mxmx是一個(gè)完全平方式，試求m的值 . 考點(diǎn)七、應(yīng)用解答題: “碰面”問(wèn)題；“復(fù)利率”問(wèn)題；“幾何”問(wèn)題；“最值”型問(wèn)題；“圖表”類問(wèn)題1、五羊足球隊(duì)舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990 次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90 張，那么這個(gè)小組共多少人？3. 如圖 ,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40 米,寬為 26 米的矩形場(chǎng)地abcd上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與ab平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144 平方米，求甬路的寬度. 4、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，

10、某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金 600 萬(wàn)元，第二年比第一年減少31，第三年比第二年減少21，該產(chǎn)品第一年收入資金約400 萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利31，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？（結(jié)果精確到 0.1，61. 313）5、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50 元銷售，一個(gè)月能售出500 千克，銷售單價(jià)每漲1 元，月銷售量就減少10 千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000 元的情況下，

11、使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？7、將一條長(zhǎng)20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2 嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -

12、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？三、例題精講例題 1、解關(guān)于x 的方程0)(222mnxnmmnx例題 2、已知方程032) 1(2kkxxk有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k 的取值范圍 . 例題 3、m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式5)22(22mxmx是一個(gè)完全平方式. 例題 4、分析關(guān)于x 的方程0)3()32() 1(2kxkxk的根的情況例題 5、當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程0442xmx與0544422mmmxx的根都是整數(shù)？例題 6、一次函數(shù)6xy和反比例函數(shù)xky，k滿足什么條件時(shí)， 這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？（09kk且）例題 7、某產(chǎn)品原來(lái)

13、每件是600 元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384 元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求平均每次降價(jià)率. 例題 8、已知關(guān)于x的方程02212222mxxmxx，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根. 四、解法的靈活運(yùn)用（用適當(dāng)方法解下列方程）：（1）128)72(22x（2）222)2(212mmmm（3）)3)(2()2(6xxxx（4）22)3(144)52(81xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

14、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載五、一元二次方程的應(yīng)用1已知直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)和面積. 2一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，求這個(gè)兩位數(shù). 3某印刷廠在四年中共印刷1997 萬(wàn)冊(cè)書(shū)，已知第一年印刷了342 萬(wàn)冊(cè)，第二年印刷了500 萬(wàn)冊(cè)，如果以后兩年的增長(zhǎng)率相同，那么這兩年各印刷了多少萬(wàn)冊(cè)？4某人把5000 元存入銀行，定期一年到期后取出300 元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，

15、且利率不變，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不計(jì)利息稅）5某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20 件，每件盈利40 元，為了擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場(chǎng)每天可多售出 2 件，若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？6已知甲乙兩人分別從正方形廣場(chǎng)abcd 的頂點(diǎn) b、c 同時(shí)出發(fā)，甲由c 向 d 運(yùn)動(dòng)，乙由b 向 c 運(yùn)動(dòng)，甲的速度為每分鐘 1 千米，乙的速度每分鐘2 千米，若正方形廣場(chǎng)周長(zhǎng)為40 千米，問(wèn)幾分鐘后，兩人相距102千米？7某科技公司研制一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款20

16、0 萬(wàn)元資金，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定兩年到期時(shí)一次性還本付息 ,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后由于產(chǎn)銷對(duì)路,使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外,還盈余 72 萬(wàn)元 ,若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,試求這個(gè)百分?jǐn)?shù). 8如圖，東西和南北向兩條街道交于o 點(diǎn)，甲沿東西道由西向東走，速度是每秒4 米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3 米，當(dāng)乙通過(guò) o 點(diǎn)又繼續(xù)前進(jìn)50 米時(shí)，甲剛好通過(guò)o 點(diǎn)，求這兩人東北babao精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d