1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載吉林省東北師范高校附屬中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（學(xué)問梳理 +題型探究 +方法提升 +課后作業(yè)）函數(shù)的單調(diào)性與最值教案理學(xué)問梳理：（閱讀教材必修1 第 27 頁(yè)第 32 頁(yè)）1、 函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)（ 1）、定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)閕 ，假如對(duì)于定義域i 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量當(dāng)時(shí)，都有，那么就說fx在區(qū)間 d 上是；（ 2）、函數(shù)的單調(diào)性的懂得：要留意以下三點(diǎn)：、單調(diào)性是與區(qū)間緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性、單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上“整體”性質(zhì)，因此定義中的具有任意性，不能用特別值代替.、由于定義是充要條件的命題，因

2、此由fx是增（減）函數(shù)，f<f, 這說明單調(diào)性存在的前提下，自變量與函數(shù)值之間的不等式可以“正逆互推” ，于是，增函數(shù)的定義等價(jià)于：>0 >0減函數(shù)的定義等價(jià)于：<0 <0（ 3）、單調(diào)區(qū)間：假如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d 叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ 4）、 理科 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)復(fù)合函數(shù)y=, 其中, 假如 y= 與的單調(diào)性相同， 那么函數(shù)y=fgx是函數(shù)，假如 y= 與的單調(diào)性相反，那么函數(shù)y=fgx是函數(shù)；（ 5）、利用定義證明函數(shù)fx在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性的一般步驟：學(xué)習(xí)必備歡迎下載、任取，且

3、、作差、變形（通常是因式分解和配方）、判定符號(hào)（即判定，上的單調(diào)性）的正負(fù) 下結(jié)論（即指出函數(shù)y=fx在給定的區(qū)間2、 函數(shù)的最值對(duì)于函數(shù)y=fx，設(shè)定義域?yàn)閍，就（ 1）、如存在，使得對(duì)于任意的，恒有成立，就稱f 是函數(shù) fx的；（ 2）、如存在，使得對(duì)于任意的，恒有成立，就稱f 是函數(shù) fx的；二、題型探究探究一：判定證明函數(shù)的單調(diào)性例 1：設(shè) a>0,是 r上的偶函數(shù)（ 1）、求 a 的值（ 2）、證明 :在（ 0， +）上為增函數(shù)；例 2：【2021 高考北京】 2. 以下函數(shù)中，在區(qū)間0, 為增函數(shù)的是（）ayx1b y x12c y2 xd ylog 0.5 x1【解析】 2

4、.a 【命題意圖】本小題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定.對(duì)于選項(xiàng) a，在0,上為增函數(shù)， 明顯在 0, 為增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng) b，只在 1,上為增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)c，在 r 上為減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)d，在 1, 上為減函數(shù) .應(yīng)選 a.學(xué)習(xí)必備歡迎下載探究二：抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例 2：定義在r上的函數(shù)fx， f0, 當(dāng) x>0 時(shí) , fx>1,且對(duì)任意的a、b，有 fa+b=fafb.1 求證： f0=1；(2) 求證：對(duì)任意x， fx> 0；(3) 證明： fx是 r上的增函數(shù)；例 3：函數(shù) fx對(duì)任意 a、b，有 fa-b = fa-fb+1,且 x>0, 時(shí) , f

5、x> 1；(1) 證明： fx是 r上的增函數(shù)；(2) 如 f4=5,解關(guān)于 m的不等式f3<3.例 4：求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間探究三：與單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問題例 5：已知函數(shù)f x12 axa x a1（ 1）求函數(shù)f x的值域；（ 2）如 x 2,1時(shí)，函數(shù)f x的最小值為7 ，求 a 的值和函數(shù)f x的最大值；學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：設(shè) a xt0yt22t1t122（ 1） t=-1,yt 22t1 在 0, 上是減函數(shù)y1,所以值域?yàn)?,1（2） t,由 t1 1a2, a所以 yt 22t1在 1a2, a 上是減函數(shù)a22a17a2 或 a4 （不合題意舍去）11當(dāng) t時(shí) y

6、 有最大值，即 y1 22117a24max4416探究四、函數(shù)的單調(diào)性與最值例 6：求以下函數(shù)的值域1、 y x2 2x 的定義域?yàn)?0,1,2,322、 y x 6x 53 、 y=4、 y=x+5、 y=|x+1|+|x-1|6、 y=（ x>）7、8、,表示不超過x 的最大整數(shù)三、方法提升學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)爭(zhēng)論，函數(shù)在給定的區(qū)間的單調(diào)性反映函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢(shì)，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不肯定是函數(shù)在定義域內(nèi)上的整體性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制；2、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第一請(qǐng)留意函數(shù)的定義域，函數(shù)的增減區(qū)

7、間都是定義域的子區(qū)間 ; 其次，把握基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用的方法有：定義法，圖象法，復(fù)合函數(shù)法和導(dǎo)數(shù)法；3、 利用函數(shù)的單調(diào)性可以解函數(shù)不等式、方程及函數(shù)的最值問題；四、反思感悟；五、課時(shí)作業(yè)一、挑選題1. 【2021 江西高考理第2 題】函數(shù)f xln x2x 的定義域?yàn)椋ǎ゛. ,01,b,01, c.0,1d.0,12. 【 2021 江西高考理第3 題】已知函數(shù)f x5|x| ，g xax2xar ，如f g 11 ，就 a（ c ）a. 3b. 2c. 1d. -13. 已知偶函數(shù)（ a ）f x 在區(qū)間0, 單調(diào)遞增，就滿意f 2x1 f 13的x 取值范疇是122122a（

8、，）b（，）c（，）d,3332334. 如偶函數(shù)f x 在,1 上是增函數(shù)，就以下關(guān)系式中成立的是（ d ）a f 3 2f 1f 2b f 1f 3 2f 2c f2f 1f 3 2d f 23f 2f 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載5. 已知 f （x ）是 r上的奇函數(shù)f x ，且 f （ 2） =0， x為單調(diào)增函數(shù)，求 x f（ x）的解集（） a-2 ， 0b.c.d.6. 偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，就與的大小關(guān)系是（）a f a1f b2b f a1f b2c f a1f b2d f a1f b227. 設(shè) a，b r，且 a 0，函數(shù) f x x ax 2b，g x ax b，在 1，1 上

9、g x的最大值為2，就 f 2 等于 a 4b 8c 10d 1628. 函數(shù) fx= x+2a 1x+2 在區(qū)間 ,4 上遞減 , 就 a 的取值范疇是a.3,b.,3c. ,5d.3,9. 已知函數(shù)f xlog 3 x2, x1,9 ，就函數(shù)y f x 2f x2 的最大值是（）a 22b13c 11d 310. 函數(shù)f x2 sin x2x24x2x 2cosxa.mm4b.mm4c.mm2d.mm2的最大值為m ，最小值為m ，就11. 已知0 x，t 是大于 0 的常數(shù)，且函數(shù)2f x1sin xt1 sin x的最小值為9，就 t 的值為（）a.4b.6c.8d.10學(xué)習(xí)必備歡迎下

10、載二、填空題2x6x1,2x7x1,113.當(dāng) x就函數(shù)的最大值為；12. 函數(shù)f x，就 f x的最大值、最小值為；14. 設(shè) x r，就函數(shù)f x =x 21 x12216 的最小值為；15. 已知x2y2 + x82 y62= 20 ，就 | 3x 4 y 100 |的最大值為，最小值為；三、解答題16. 求證：函數(shù)fxx1 ，在區(qū)間0,1 上是減函數(shù)；x18. 已知函數(shù)f x12a xa x a1（ 1）求函數(shù)f x的值域；（ 2）如 x2,1 時(shí)，函數(shù)f x的最小值為7 ，求 a 的值和函數(shù)f x的最大值；學(xué)習(xí)必備歡迎下載19. 對(duì)于定義域?yàn)閐 的函數(shù) yf x ，如同時(shí)滿意以下條件

11、：f x在 d 內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間a,b d ，使f x 在a, b 上的值域?yàn)?a, b ；那么把 yf x （ xd ）叫閉函數(shù)；（ 1）求閉函數(shù)yx3 符合條件的區(qū)間a, b ；（ 2）判定函數(shù)f x3 x1 x4 x0 是否為閉函數(shù)？并說明理由；（ 3）判定函數(shù)ykx2 是否為閉函數(shù)？如是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范疇；學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案三、解答題16. 解析：設(shè)x1x20,1 就fxfxx1x1xx121212x1x2x2x1x1x2x1x211x1x2x1x2x1 x21 x1 x2x1x2x1x20x1 x20,1x1x20x1x210fx1fx20fx1fx2fx

12、x1 在區(qū)間0,1 上是減函數(shù)；x17. 解析：（1）當(dāng)a1 時(shí)，f xx23x1x132xx易證 yfx在 2, 上是增函數(shù)（須證明一下）f xminf 22131122（ 2）由f x0 有x23x2a x0對(duì) x2,恒成立學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 ax23x令 g xx23xx2,g xmaxf 2102a10即 a5（另有爭(zhēng)論法求和函數(shù)最值法求）18. 解析：設(shè) a xt0yt 22t1t122（ 1）t10,yt 22t1 在 0, 上是減函數(shù)y1所以值域?yàn)?,1（ 2）x2,1 a11t a2, a由 t1 1a2, a所以 yt 22t1 在 1a2, a 上是減函數(shù)a 22a17a2 或 a4 （不合題意舍去）11當(dāng) t時(shí) y 有最大值，即 y1 22117a24max4416所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不