1、1 / 13 9.1 隨機抽樣隨機抽樣 9.1.1 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 學(xué)習(xí)目標 1.了解隨機抽樣的必要性和重要性.2.理解隨機抽樣的目的和基本要求.3.理解簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法.4.掌握用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù). 知識點一 全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查 1.全面調(diào)查(普查)：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查. 總體：調(diào)查對象的全體. 個體：組成總體的每一個調(diào)查對象. 2.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法. 樣本：從總體中抽取的那部分個體. 樣本量：樣本中包含的個體數(shù). 知識點

2、二 簡單隨機抽樣 1.定義：一般地，設(shè)一個總體含有 n(n 為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取 n(1nn)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣，通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本. 2 / 13 2.方法：抽簽法和隨機數(shù)法. 知識點三 抽簽法、隨機數(shù)法 1.抽簽法：把總體中的 n 個個體編號，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小

3、紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取 n 次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本，就得到一個容量為 n 的樣本. 2.隨機數(shù)法 (1)用隨機試驗生成隨機數(shù) (2)用信息技術(shù)生成隨機數(shù)：用計算器生成隨機數(shù)；用電子表格軟件生成隨機數(shù)；用r 統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù). 知識點四 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 1.總體平均數(shù) 一般地，總體中有 n 個個體，它們的變量值分別為 y1，y2，yn，則稱 y y1y2ynn1ni1nyi為總體均值，又稱總體平均數(shù). 2.樣本平均數(shù) 如果從總體中抽取一個容量為 n 的樣本，它們的變量值分

4、別為 y1，y2，yn，則稱 y y1y2ynn1ni1nyi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù). 1.簡單隨機抽樣包括有放回的抽樣和不放回的抽樣.( ) 2.簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等.( ) 3.某班有 40 名學(xué)生，指定個子最高的 5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，是簡單隨機抽樣. ( ) 4.從高一(1)班抽取 10 人，若這 10 人的平均視力為 4.8，則該班所有學(xué)生的平均視力一定是3 / 13 4.8.( ) 一、簡單隨機抽樣的理解 例 1 (1)(多選)下列 4 個抽樣中，為簡單隨機抽樣的是( ) a.從無數(shù)個個體中抽取 50個個體作為樣本 b.倉庫中有 1 萬支奧運火炬，從中

5、一次性抽取 100支火炬進行質(zhì)量檢查 c.一彩民選號，從裝有 36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中不放回地逐個抽出 6 個號簽 d.箱子里共有 100 個零件，從中選出 10 個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出 1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里 答案 cd 解析 根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.a 項不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的. b 項不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”. c 項是簡單隨機抽樣.因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放

6、回、等可能的抽樣. d項是放回簡單隨機抽樣.綜上，只有 cd是簡單隨機抽樣. (2)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性( ) a.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些 b.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等 c.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些 d.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定 答案 b 解析 在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，故a，c，d不正確，b 正確. 反思感悟 簡單隨機抽樣必須具備下列特點 4 / 13 (1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù) n 是有限的. (2)抽取的樣本是從總體中逐個抽

7、取的. (3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣. 如果 3 個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣. 跟蹤訓(xùn)練 1 (1)從某年級的 500 名學(xué)生中抽取 60 名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是( ) a.500名學(xué)生是總體 b.每個學(xué)生是個體 c.抽取的 60名學(xué)生的體重是一個樣本 d.抽取的 60名學(xué)生的體重是樣本量 答案 c 解析 由題意可知在此簡單隨機抽樣中，總體是 500 名學(xué)生的體重，a 錯；個體是每個學(xué)生的體重，b錯；樣本量為 60，d 錯. (2)從總體容量為 n 的一批零件中，通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為 30 的樣本，若每個零件被抽到的可能性為 0.25，則 n的

8、值為( ) a.120 b.200 c.150 d.100 答案 a 解析 因為從含有 n 個個體的總體中通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為 30 的樣本時，每個個體被抽到的可能性為30n，所以30n0.25，從而有 n120.故選 a. 二、抽簽法和隨機數(shù)法 例 2 某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在 50 名志愿者中選取 10 人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請分別用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案. 5 / 13 解 抽簽法： 第一步，將 50 名志愿者編號，號碼為 01,02,03，50. 第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽. 第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分攪勻

9、. 第四步，從盒子中依次不放回地取出 10 個號簽，并記錄上面的編號. 第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員. 隨機數(shù)法： (1)將 50 名志愿者編號，號碼為 01,02,03，50. (2)準備 10個大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字 0,1,2，9. (3)把小球放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取 2 次，并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個位數(shù)字，這樣就生成了一個隨機數(shù)，如果這個隨機數(shù)在 150范圍內(nèi)，就代表了對應(yīng)編號的志愿者被抽中，否則舍棄編號. (4)重復(fù)抽取隨機數(shù)，直到抽中 10名志愿者為止. 反思感悟 (1)一個抽樣試驗?zāi)芊?/p>

10、用抽簽法，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯.一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法. (2)當(dāng)總體容量較大、樣本容量不大時，用隨機數(shù)法抽取樣本較好. 跟蹤訓(xùn)練 2 (1)抽簽法確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是( ) a.制簽 b.攪拌均勻 c.逐一抽取 d.抽取不放回 答案 b 解析 若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻. (2)使用簡單隨機抽樣從 1 000 件產(chǎn)品中抽出 50 件進行某項檢查，合適的抽樣方法是( ) a.抽簽法 b.隨機數(shù)法 6 / 13 c.隨機抽樣法 d.以上都不對 答案 b 解析 由于總體相對較大，樣本量較小

11、，故采用隨機數(shù)法較為合適. 三、用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù) 例 3 為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費情況，從該校高一學(xué)生中抽查了 20 名學(xué)生，通過調(diào)查這 20名學(xué)生每天午餐消費數(shù)據(jù)如下(單位：元) 8 10 6 6 8 12 15 6 8 6 10 8 8 15 6 8 10 8 8 10 試估計該校高一學(xué)生每天午餐的平均費用，以及午餐費用不低于 10元的比例. 解 樣本的平均數(shù)為 y 6588104121152208.8， 樣本中消費不低于 10元的比例為412200.35， 所以估計該校高一全體學(xué)生每天午餐的平均費用為 8.8元. 在全體學(xué)生中，午餐費用不低于 10 元的比例約為 0

12、.35. 反思感悟 當(dāng)總體容量很大時，一般用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，用樣本中某類個體所占的比例估計該類個體在總體中所占的比例. 跟蹤訓(xùn)練 3 為了了解某校高三學(xué)生每天的作業(yè)量，通過簡單隨機抽樣從該校高三學(xué)生中抽取了 60 名學(xué)生，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)這 60 名學(xué)生每天完成作業(yè)平均用時 2 小時，則可以推測該校高三學(xué)生每天完成作業(yè)所需時間的平均數(shù)( ) a.一定為 2小時 b.高于 2 小時 c.低于 2 小時 d.約為 2 小時 答案 d 1.(多選)下列抽查，適合抽樣調(diào)查的是( ) a.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況 7 / 13 b.調(diào)查某化工廠周圍 5 個村莊是否受到污染 c.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批

13、藥品的質(zhì)量情況 d.進行某一項民意測驗 答案 acd 解析 a 項因為無法對所有的黃河水質(zhì)進行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式；b項適合全面調(diào)查；c 項對藥品的質(zhì)量檢驗具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查；d 項由于民意測驗的特殊性，不可能也沒必要對所有的人都進行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式. 2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( ) a.從平面直角坐標系中抽取 5個點作為樣本 b.某飲料公司從倉庫中的 1 000箱飲料中一次性抽取 20 箱進行質(zhì)量檢查 c.某連隊從 200名戰(zhàn)士中，挑選出 50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動 d.從 10 個手機中逐個不放回地隨機抽取 2 個進行質(zhì)量檢

14、驗(假設(shè) 10 個手機已編好號，對編號隨機抽取) 答案 d 解析 選項 a 中，平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；選項 b 中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；選項 c中，50 名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤. 3.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是( ) a.從某廠生產(chǎn)的 3 000 件產(chǎn)品中抽取 600件進行質(zhì)量檢驗 b.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 15 件)產(chǎn)品中抽取 6 件進行質(zhì)量檢驗 c.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 15件)產(chǎn)品中抽取 6 件進行質(zhì)量檢驗 d.從某廠生產(chǎn)的 3 000 件產(chǎn)品中抽取 10件進行

15、質(zhì)量檢驗 答案 b 解析 個體數(shù)和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除 a，d；c 中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱8 / 13 產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用，故選 b. 4.一個總體中含有 100 個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為 5 的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為_. 答案 120 解析 因為是簡單隨機抽樣，故每個個體被抽到的機會相等，所以指定的某個個體被抽到的可能性為120. 5.從一個籃球訓(xùn)練營中抽取 10 名學(xué)員進行投籃比賽，每人投 10 次，統(tǒng)計出該 10 名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4 個投中 5 次，3 個投中 6 次，2 個投中 7 次，1 個投中 8 次.試估計該

16、訓(xùn)練營投籃投中的比例為_. 答案 0.6 解析 10 名學(xué)員投中的平均次數(shù)為45362718106，所以投中的比例約為6100.6. 1.知識清單： (1)簡單隨機抽樣. (2)抽簽法，隨機數(shù)法. (3)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù). 2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析. 3.常見誤區(qū)：在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽取的可能性是相等的. 1.(多選)下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是( ) 9 / 13 a.每隔 5 年進行一次人口普查 b.調(diào)查某商品的質(zhì)量優(yōu)劣 c.某報社對某個事情進行輿論調(diào)查 d.高考考生的查體 答案 bc 解析 人口普查和高考考生的查體都屬于全面調(diào)查，調(diào)查某商品的質(zhì)量優(yōu)劣和對某個事情進行輿論調(diào)

17、查只能是抽樣調(diào)查. 2.為了了解全校 240 名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取 40 名學(xué)生進行測量.下列說法正確的是( ) a.總體是 240 名 b.個體是每一個學(xué)生 c.樣本是 40名學(xué)生 d.樣本量是 40 答案 d 解析 在這個問題中，總體是 240 名學(xué)生的身高，個體是每個學(xué)生的身高，樣本是 40 名學(xué)生的身高，樣本量是 40.因此選 d. 3.使用簡單隨機抽樣從 2 000 名學(xué)生抽出 100 人進行某項檢查，合適的抽樣方法是( ) a.抽簽法 b.隨機數(shù)法 c.隨機抽樣法 d.以上都不對 答案 b 解析 由于總體相對較大，樣本量較小，故采用隨機數(shù)法較為合適. 4.某中學(xué)高一年級有

18、 400 人，高二年級有 320 人，高三年級有 280 人，若每人被抽到的可能性都為 0.2，用隨機數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為 n的樣本，則 n 等于( ) a.80 b.160 c.200 d.280 答案 c 解析 由題意可知，n4003202800.2，解得 n200. 10 / 13 5.從某批零件中抽取 50 個，然后再從 50 個中抽出 40 個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有 36個，則該批產(chǎn)品的合格率為( ) a.36% b.72% c.90% d.25% 答案 c 解析 3640100%90%. 6.用隨機數(shù)法從 100 名學(xué)生(男生 25 人)中抽選 20 人進行評教，某男學(xué)生被抽

19、到的可能性是_. 答案 0.2 解析 因為樣本量為 20，總體容量為 100，所以總體中每個個體被抽到的可能性都為201000.2. 7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有居民 20 000 戶，從中隨機抽取 200 戶調(diào)查是否安裝寬帶網(wǎng)線，調(diào)查的結(jié)果如下表所示，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)已安裝寬帶網(wǎng)線的居民大約有_戶. 網(wǎng)線 動遷戶 原住戶 已安裝 65 30 未安裝 40 65 答案 9 500 解析 20 00065302009 500(戶). 8.為了了解參加運動會的 2 000 名運動員的年齡情況，從中抽取 20 名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有_.(填序號) 2 000名運動員是總體； 每個運動員是

20、個體； 所抽取的 20 名運動員是一個樣本； 樣本量為 20； 11 / 13 每個運動員被抽到的機會相等. 答案 解析 2 000 名運動員不是總體，2 000 名運動員的年齡才是總體；每個運動員的年齡是個體；20名運動員的年齡是一個樣本.故均錯誤，正確說法是. 9.學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選 10 名男生，8 名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生 32名，女生 28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué). 解 第一步，將 32 名男生從 0到 31 進行編號. 第二步，用相同的紙條制成 32 個號簽，在每個號簽上寫上這些編號. 第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個抽

21、出 10 個號簽. 第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱. 第五步，用相同的辦法從 28 名女生中選出 8 名，則此 8名女生參加合唱. 10.某校從高一全體男生中用簡單隨機抽樣抽取了 20人測量出體重情況如下：(單位 kg) 65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66 試估計該校高一男生的平均體重，以及體重在 6075 kg 之間的人數(shù)所占比例. 解 這 20 名男生的平均體重為6556706858662067.85(kg). 20 名男生中體重在 6075 kg之間的人數(shù)為 12， 故這 20名男生體重在 6075 kg

22、之間的人數(shù)所占比例為12200.6. 所以估計該校高一男生的平均體重約為 67.85 kg，體重在 6075 kg 之間的人數(shù)所占比例約為 0.6. 11.為了分析高三年級 8 個班 400 名學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在 8 個班中每班隨機抽取 12份試卷進行分析，在這個問題中樣本量是( ) a.8 b.400 c.96 d.96 名學(xué)生的成績 12 / 13 答案 c 12.用簡單隨機抽樣法從含有 10 個個體的總體中，抽取一個容量為 3 的樣本，其中某一個體 a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是( ) a.110，110 b.310，15 c.15，310 d.310，310 答案 a 解析 簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的機會均等，都為110. 13.已知總體容量為 108，若用隨機數(shù)法抽取一個容量為 10 的樣本，下列對總體的編號正確的是( ) a.1,2，108 b.01,02，108 c.00,01，107 d.001,002，108 答案 d 解析 用隨機數(shù)法選取樣本時，樣本的編號位數(shù)要一致.故選 d. 14.從一批產(chǎn)品中用簡單隨機抽樣抽取了一部分作為樣品，檢測產(chǎn)品的合格率，其中甲檢驗員從中抽取了 50 件產(chǎn)品，其合格率為 94.5%，乙檢驗員從中抽取了 1