1、例例 1 在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為的的單色光在空氣和在玻璃中單色光在空氣和在玻璃中（a）傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等。）傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等。（b）傳播的路程相等，走過(guò)的光程不相等。）傳播的路程相等，走過(guò)的光程不相等。（c）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等（d）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相等等 空氣中空氣中 玻璃中玻璃中 路程路程 x = c t x1 = v t =（c/n）t = x / n 光程光程 x n x1 = xc 例例2如圖所示，如圖所示，sl 和和 s2為兩個(gè)同相的

2、相為兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源，從干點(diǎn)光源，從sl 和和 s2 到觀察點(diǎn)到觀察點(diǎn) p 的距離相等，的距離相等，即即sl p = s2p，相干光束，相干光束 1 和和 2 分別穿過(guò)折射分別穿過(guò)折射率為率為 n1 和和 n2 ，厚度皆為，厚度皆為 t 的透明薄片，它的透明薄片，它們的光程差為。們的光程差為。 光束光束1增加光程增加光程: 1 = n1 t - t光束光束2增加光程增加光程: 2 = n2 t - t2 - 1 = (n2 - n1) t sls2ttn1n212p( n2 - n1) t例例 3在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫s；和；和s。的中心之間的距離的中心之

3、間的距離d不變，而把兩條縫的寬度不變，而把兩條縫的寬度a略略微加寬，則微加寬，則 （a）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少的干涉條紋數(shù)目變少 （b）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。的干涉條紋數(shù)目變多。 （c）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。的干涉條紋數(shù)目不變。 （d）單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含）單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。的干涉條紋數(shù)目變少。 （e）單縫衍射的中央主極大變窄，其

4、中所包含）單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的于涉條紋數(shù)目變多的于涉條紋數(shù)目變多。 d 例例 4 如圖所示，一束單色光從折射率為如圖所示，一束單色光從折射率為 n1 的媒質(zhì)的媒質(zhì)a中垂直入射到折射率為中垂直入射到折射率為n2的媒質(zhì)的媒質(zhì)b中，媒質(zhì)中，媒質(zhì)b下面是折射率為下面是折射率為 n3 的媒質(zhì)的媒質(zhì)c，欲使，欲使從媒質(zhì)從媒質(zhì) b 上下表面反射的兩束光的光程差不上下表面反射的兩束光的光程差不計(jì)半波損失，計(jì)半波損失， n1、 n2、 n3 的數(shù)量關(guān)系必須滿(mǎn)的數(shù)量關(guān)系必須滿(mǎn)足：足： （a） n1 n2 n3（b） n1 n2 n3（c） n1 n3 n2 或或 n1 n2 n3（d） n1 n

5、2 n3 或或 n1 n2 n3abc n1 n2 n3d 例例5 兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射若上面的平棱邊，用單色平行光垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋 (a)向棱邊方向平移，條紋間隔變小向棱邊方向平移，條紋間隔變小 (b)向棱邊方向平移，條紋間隔變大向棱邊方向平移，條紋間隔變大 (c)向棱邊方向平移，條紋間隔不變向棱邊方向平移，條紋間隔不變 (d)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變. (e)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔變小向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間

6、隔變小.c 例例6某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)分別某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)分別為為l450nm和和2750nm（1nm10-9m）的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處線有重疊現(xiàn)象，重疊處2的譜線的級(jí)數(shù)將是的譜線的級(jí)數(shù)將是 （a） 2， 3， 4， 5 （b） 2， 5， 8， 11 （c） 2， 4， 6， 8 （d） 3， 6， 9， 12 重疊：重疊： k11 = d sin = k22k1k2=21=750450=159=53d例例 7光強(qiáng)為光強(qiáng)為i0的自然光垂直通過(guò)兩個(gè)偏振的自然光垂直通過(guò)兩個(gè)偏振片，它們的偏振化方向之間的夾角片，

7、它們的偏振化方向之間的夾角= 600 ，設(shè)偏振片沒(méi)有吸收，則出射光強(qiáng)設(shè)偏振片沒(méi)有吸收，則出射光強(qiáng) i 與入射光與入射光強(qiáng)強(qiáng) i0 之比為：之比為：（a）1/4 （b）3/4 （c）1/8 （d）3/8 p1p2 i0 i1 i自然光自然光 偏振光：偏振光： i1 = i0 / 2 i = i1cos2 = i1 / 4 = i0 / 8c 例例 8用用 = 5000a 的光正射在每厘米的光正射在每厘米2000條的平面衍射光柵上，第五級(jí)譜線的衍條的平面衍射光柵上，第五級(jí)譜線的衍射角應(yīng)為射角應(yīng)為 a）30o （b）45o （c）60o （d）90o例例 9當(dāng)自然光以當(dāng)自然光以58”角從空氣中入射到

8、玻角從空氣中入射到玻璃板表面上時(shí)，若反射光為全偏振光，則透璃板表面上時(shí)，若反射光為全偏振光，則透射光的折射角為：射光的折射角為： （a）32o （b）46o （c）58o （d）72o d sin= k d = 10-2/2000 = 5 10-6 (m) sin= 5/d = 50.510-6 /(510-6) = 0.5aa例例 10 測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確？哪一種方法最為準(zhǔn)確？（a）雙縫干涉（）雙縫干涉（b）牛頓環(huán)（）牛頓環(huán)（c）單縫衍射）單縫衍射（d）光柵衍射）光柵衍射 d例例 11 在進(jìn)行夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，在進(jìn)行夫瑯和費(fèi)單

9、縫衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，欲使衍射現(xiàn)象顯著，單縫寬度欲使衍射現(xiàn)象顯著，單縫寬度a和入射光波長(zhǎng)和入射光波長(zhǎng)必須滿(mǎn)足的條件是：必須滿(mǎn)足的條件是： （a）a （b）a大于但又不很大于大于但又不很大于 （c）a （d）a = b例例12在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若使兩縫之間若使兩縫之間的距離增大的距離增大,則屏幕上干涉條紋間距則屏幕上干涉條紋間距 ;若使單色光波長(zhǎng)減小，則干涉條紋間距若使單色光波長(zhǎng)減小，則干涉條紋間距 。變小變小變小變小 x = （d/d ） 例例13用用= 6000a的單色光垂直照射的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，第牛頓環(huán)裝置時(shí)，第4級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為厚度為 m。（

10、）（） . 例例14 波長(zhǎng)波長(zhǎng)600n m的單色光垂直照的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二級(jí)明紋與第五級(jí)明射到牛頓環(huán)裝置上，第二級(jí)明紋與第五級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度之差為紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度之差為nm。 相鄰條紋對(duì)應(yīng)膜厚之差為相鄰條紋對(duì)應(yīng)膜厚之差為/2，現(xiàn)在差三級(jí)，現(xiàn)在差三級(jí)，膜厚之差為膜厚之差為3/2 = 900 nm900例例15一牛頓環(huán)干涉裝置所用的平凸透鏡一牛頓環(huán)干涉裝置所用的平凸透鏡曲率半徑為曲率半徑為10m當(dāng)用紫光垂直照射時(shí)，觀察當(dāng)用紫光垂直照射時(shí)，觀察到第到第k級(jí)暗環(huán)的半徑為級(jí)暗環(huán)的半徑為 4 10-3m，第，第k5級(jí)暗環(huán)的半徑為級(jí)暗環(huán)的半徑為 6 10-3m則則 k值為。值為

11、。所用紫光的波長(zhǎng)為。所用紫光的波長(zhǎng)為。暗紋暗紋: rk2 = kr rk+52 =( k+5)r rk+52 - rk2 = 5r = 0.4m k = rk2 (r) = 40.4m4 例例16在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫(huà)出的各條正入射光線間距相等，那末光線畫(huà)出的各條正入射光線間距相等，那末光線 1與與 3 在幕上在幕上p點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為，點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為， p 點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)。點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)。2fp1351352暗暗例例17一束自然光從空氣投射到玻璃表面一束自然光從空氣投射到玻璃表面上（空氣折射率為上（空氣折射率為1），當(dāng)折射角為），當(dāng)折射角為30o時(shí)，時(shí)，反

12、射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于。等于。 i0 =90o-30o = 60o n = tg i0 = tg 60o = 1.7321.732例例18用相互平行的一束自然光和一束線用相互平行的一束自然光和一束線偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射在一偏振片上，偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)，發(fā)現(xiàn)透以光的傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)，發(fā)現(xiàn)透射光強(qiáng)的最大值為最小值的射光強(qiáng)的最大值為最小值的5倍，則入射光中，倍，則入射光中，自然光強(qiáng)自然光強(qiáng)i0與線偏振光強(qiáng)與線偏振光強(qiáng)i之比為。之比為。 透射光強(qiáng)最大時(shí)為透射光強(qiáng)最大時(shí)為 i0 /2

13、 + i ，最小時(shí)為，最小時(shí)為 i0 /2 ( i0 /2 + i ) / ( i0 /2 ) = 5 i0 / i = 1 / 21/2 例例19某種透明媒質(zhì)對(duì)于空氣的臨界角某種透明媒質(zhì)對(duì)于空氣的臨界角(指全反射指全反射) 等于等于45o ，光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)，光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)的布儒斯特角是的布儒斯特角是 （a）35 . 3o （b） 40 . 9o （c）45o （d） 54 . 7o （e）57 . 3oi0n sin i0 = 1n = 1 / sin 45o = 1.414tg ib = n = 1.414ib = 54.7o d 例例20要使一束線偏振光通過(guò)偏振片之要使一束線

14、偏振光通過(guò)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)90o，至少需要讓這束光通過(guò)，至少需要讓這束光通過(guò)塊理想偏振片，在此情況下，透射光強(qiáng)塊理想偏振片，在此情況下，透射光強(qiáng)最大是原來(lái)光強(qiáng)的倍。最大是原來(lái)光強(qiáng)的倍。12i1i0i2i1= i0 cos 21i2=i1 cos 22 = i0 cos 21 cos 22 = i0 cos 21 cos 2( 90o - 1 ) = i0 cos 21 sin 21 = i0 sin 2 21 4 i0 421/4例例21白色平行光垂直人射到間距為白色平行光垂直人射到間距為a = 025mm的雙縫上，距離的雙縫上，距離50cm處放置屏幕，處放置屏幕，分別求第

15、一級(jí)和第五級(jí)明紋彩色帶的寬度。分別求第一級(jí)和第五級(jí)明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長(zhǎng)范圍是從（設(shè)白光的波長(zhǎng)范圍是從4000埃到埃到7600埃。埃。這里說(shuō)的這里說(shuō)的“彩色帶寬度彩色帶寬度”指兩個(gè)極端波長(zhǎng)的指兩個(gè)極端波長(zhǎng)的同級(jí)明紋中心之間的距離。）同級(jí)明紋中心之間的距離。）解解 xk = kd/ a波長(zhǎng)范圍：波長(zhǎng)范圍：= 0.76-0.4 = 0.36 (m)彩色帶寬度彩色帶寬度: xk = kd/ak=1時(shí)時(shí)x1= 0.50.3610-60.2510-3 = 0.72 mmk=5 時(shí)時(shí)x5 = 5x1 = 3.6 mm例例22波長(zhǎng)范圍在波長(zhǎng)范圍在450650nm之間的復(fù)色之間的復(fù)色平行光垂直照射在

16、每厘米有平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第 2 級(jí)級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm,求透鏡的焦距求透鏡的焦距 f 。解解 光柵常數(shù)光柵常數(shù) : d = 110-2 / 5000 = 210-6 m 設(shè)設(shè) 1 = 450 nm 2 = 650nm對(duì)第二級(jí)光譜對(duì)第二級(jí)光譜: d sin1 = 21 d sin2 = 22 1 = sin-1 (21 /d) = 26.74o 同理同理: 2 = 40.54o第二級(jí)光譜寬第二級(jí)光譜寬 x2 - x1 = f (tg 2

17、-tg 1) f = (x2 - x1) / (tg 2 -tg 1) = 100 cm 例例23 兩塊折射率為兩塊折射率為1.60的標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃的標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃之間形成一個(gè)劈尖，用波長(zhǎng)之間形成一個(gè)劈尖，用波長(zhǎng)=600nm。的單。的單色光垂直人射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如我色光垂直人射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如我們要求在劈尖內(nèi)充滿(mǎn)們要求在劈尖內(nèi)充滿(mǎn) n = 1.40的液體時(shí)的相的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l = 0.5mm，那么劈尖角，那么劈尖角應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？解解 空氣劈尖時(shí)，間距空氣劈尖時(shí)，間距 l1 = /（2） 液體劈尖時(shí)，間距液體劈尖

18、時(shí)，間距 l2 = /（2n） l = l1 - l2 = （1 - 1/n） /（2） =（1 - 1/n）/（2l）= 1.710-4 rad 指南指南p194：3 白光垂直照射在空氣中厚度為白光垂直照射在空氣中厚度為0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率為的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi) (l =400700nm)，哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)?哪些波長(zhǎng)的光哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)在透射中增強(qiáng)? 解：解：解：若反射光干涉加強(qiáng)解：若反射光干涉加強(qiáng)k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm) k=1=41.5

19、0.410321-1l1=800(nm) l2k=2=343(nm) l4k=4紫外光紫外光=480(nm) l3k=3可見(jiàn)光可見(jiàn)光紅外光紅外光+k12()2l+ne2=l取取k=2l2kne2=600 (nm) 21.50.41032取取k=3kne2=400 (nm) 21.50.41033l3若透射光干涉增強(qiáng)則反射光干涉相消若透射光干涉增強(qiáng)則反射光干涉相消由干涉相消條件由干涉相消條件k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍指南指南p195p195：1212 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為680nm的平行光垂直地照射到的平行光垂直地照射到12cm長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊長(zhǎng)的

20、兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被厚相互接觸，另一邊被厚0.048mm的紙片的紙片隔開(kāi)，試問(wèn)在這隔開(kāi)，試問(wèn)在這l2cm內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋紋? 解：解：l2lsinq=l2lsinq=d/l2l=d2l=l=68012020.048=0.85 (mm) lk =l=141(條條)1200.85已知：已知：l=680nm，l =12cm， d =0.048mmldq指南指南 p198：12 常用雅敏干涉儀來(lái)測(cè)定氣體常用雅敏干涉儀來(lái)測(cè)定氣體在各種溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖在各種溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖s 為光源，為光源，l為聚光透鏡，為聚光透鏡，g1、

21、g2為兩塊等厚而為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，且互相平行的玻璃板，t1、t2為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃管，長(zhǎng)度為管，長(zhǎng)度為 l 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先將進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先將t1、t2抽空。然抽空。然后將待測(cè)氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在后將待測(cè)氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在 e處觀察干涉處觀察干涉條紋的變化，即可求出待測(cè)氣體的折射率。例如條紋的變化，即可求出待測(cè)氣體的折射率。例如某次測(cè)量某種氣體時(shí)，將氣體徐徐放入某次測(cè)量某種氣體時(shí)，將氣體徐徐放入t2管中，管中，氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，在氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，在e處共看到有處共看到有98條干涉條干涉條紋移動(dòng)，所用的黃光被條紋移動(dòng)，所用的黃光被長(zhǎng)為長(zhǎng)為 589.3nm (

22、真空中真空中) l =20cm。求該氣體在。求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。esltlg1g2t2t1解：解：l=98nlld=1n=98+ll201081= +985893=1.00029例：相干光源例：相干光源 s1 和和 s2 ，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為，在，在 s1s2 的的中垂線上有一點(diǎn)中垂線上有一點(diǎn) a，若在，若在 s1a 連線上垂直插連線上垂直插入一厚為入一厚為 e 折射率為折射率為 n 的介質(zhì)，求兩相干光的介質(zhì)，求兩相干光源在源在 a 點(diǎn)的相位差點(diǎn)的相位差。解：解：=(s1a - e ) + ne - s2a因?yàn)橐驗(yàn)?a 點(diǎn)在點(diǎn)在 s1s2 的中垂的中垂線上，所以線上，

23、所以 s1a = s2a故光程差為：故光程差為： = ( n - 1 ) e因此在因此在 a 點(diǎn)的相位差點(diǎn)的相位差為：為： =2/= 2( n - 1 ) e /as1s2nee1.38242n2a0=+()k 12e=+()k 124n24n25500996.4a0 例例 增透膜增透膜 ( 鍍膜介質(zhì)要求鍍膜介質(zhì)要求 n2 n3 ，此時(shí)因考慮有附加半波損失。此時(shí)因考慮有附加半波損失。 鍍鍍膜厚度：膜厚度：2n2e +/2 = k 最小厚度：最小厚度：e = /4n2 = /4 例：薄膜厚度測(cè)量：在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，例：薄膜厚度測(cè)量：在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為測(cè)量硅為測(cè)量硅 si 片上片上sio2薄

24、膜厚度，可將該膜薄膜厚度，可將該膜一端削成劈形膜。已知一端削成劈形膜。已知sio2的折射率的折射率n2=1.46，si 的折射率的折射率 n3 =3.42，用綠光，用綠光(=0.5461)從從空氣中垂直照射，觀察到劈形膜上空氣中垂直照射，觀察到劈形膜上 7 條暗條條暗條紋且在劈形膜最大厚度紋且在劈形膜最大厚度 m 處為第處為第 7 條暗條暗紋，求紋，求sio2厚度。厚度。en2sio2sin3n1空氣空氣men2sio2sin3n1空氣空氣m解：這是反射干涉減弱問(wèn)題解：這是反射干涉減弱問(wèn)題 ( i = 0 )因?yàn)橐驗(yàn)?n1 n2 n3 ，所以沒(méi)有附加半波損失，所以沒(méi)有附加半波損失 d =2n2

25、 e = (2k+1)l /2 (k=0,1,2.) e = (2k+1)l /4n2 (k=0,1,2.)en2sio2sin3n1空氣空氣mk=01234561234567暗條紋暗條紋注意到注意到第第 7 條暗紋對(duì)應(yīng)按條暗紋對(duì)應(yīng)按 k = 6，所以，所以e =(26+1) 0.5461 10-6 41.46=1.22 10-6 m lklk+5rk+5rk解：牛頓解：牛頓暗環(huán)公式暗環(huán)公式 rk2 = kr l l rk+52 = ( k + 5 )r l llklk+5rk+5rk解：牛頓解：牛頓暗環(huán)公式暗環(huán)公式 rk2 = kr l l rk+52 = ( k + 5 )r l l rk

26、2 = kr l l rk+52 = ( k + 5 )r l l幾何關(guān)系：幾何關(guān)系： rk2 = h2 + lk2 /4 = krl lrk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )r l l兩式相減得：兩式相減得： 5rl l = ( lk+52 - lk2 ) /4 r = ( lk+52 - lk2 ) / 20 l l lklk+5rk+5rkh(4.6 10-3 )2 - (3.0 10-3 )220 589.3 10-9 = 1.03 m例：在單縫夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，若縫寬例：在單縫夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，若縫寬 a 分別分別等于入射單色波長(zhǎng)等于入射單色波長(zhǎng)的的 (1)

27、1 倍，倍，(2) 100 倍，倍，(3) 10000 倍，試分別計(jì)算中央明紋的半角寬倍，試分別計(jì)算中央明紋的半角寬度度及及 k =100 級(jí)次暗紋的衍射角級(jí)次暗紋的衍射角100 。解：解：(1) 當(dāng)當(dāng)a =時(shí)，中央明紋的半角寬度時(shí)，中央明紋的半角寬度1 sin1 =/a =1 1 =/2這說(shuō)明這說(shuō)明中央明紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕中央明紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕，不存在其它級(jí)次，不存在其它級(jí)次的衍射條紋，衍射角的衍射條紋，衍射角100 的計(jì)算也失去意義。換而的計(jì)算也失去意義。換而言之，此時(shí)因衍射效應(yīng)極強(qiáng)反而觀察不到一條條言之，此時(shí)因衍射效應(yīng)極強(qiáng)反而觀察不到一條條明暗的衍射條紋了。明暗的衍射條紋了。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

28、中，縫在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，縫的寬度就是要求與波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)的寬度就是要求與波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)，這樣才能使單，這樣才能使單縫衍射的中央明紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕縫衍射的中央明紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕。(2) 當(dāng)當(dāng) a =100時(shí)時(shí) sin1=/a = 0.01 1 =34 當(dāng)當(dāng) k = 100 時(shí)時(shí) sin100 = k/a = 1 100 =/2 說(shuō)明說(shuō)明100級(jí)明暗條紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕。級(jí)明暗條紋充滿(mǎn)整個(gè)屏幕。(3) 當(dāng)當(dāng) a = 10000時(shí)時(shí) sin1 =/a =0.0001 120.6 當(dāng)當(dāng) k = 100 時(shí)時(shí) sin100 = k/a =0.01 100 34 說(shuō)明當(dāng)單縫寬度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，衍射效應(yīng)將變得很說(shuō)明當(dāng)

29、單縫寬度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，衍射效應(yīng)將變得很不顯著，許多級(jí)次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內(nèi)，不顯著，許多級(jí)次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內(nèi)，衍射轉(zhuǎn)化為實(shí)際上的直線傳播，可見(jiàn)幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)衍射轉(zhuǎn)化為實(shí)際上的直線傳播，可見(jiàn)幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在在a條件下的極限。條件下的極限。例：已知單縫寬度例：已知單縫寬度a = 0.5 mm，會(huì)聚透鏡的，會(huì)聚透鏡的焦距焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狹縫，在，今以白光垂直照射狹縫，在屏上屏上 x = 1.5 mm處看到明條紋極大，求：處看到明條紋極大，求：(1) 入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)次，入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)次，(2) 單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)

30、目單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目解：解： tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 )l l /2l l = 2asin /( 2k+1 ) = 2ax /( 2k+1 ) f =2 0.5 10-3 1.5 10-3/( 2k+1 ) 50 10-2 = 3 10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. )axf k 1 2 3 4 l l (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) l l (nm) 衍射級(jí)次衍射級(jí)次 k 半波帶數(shù)半波帶數(shù) n 600 2 5 428

31、.6 3 7( 2 ) 半波帶數(shù)半波帶數(shù) n = 2k + 1例例 2：波長(zhǎng)：波長(zhǎng)=600 nm的單色光垂直入射到一的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為 30且第三級(jí)是缺級(jí)。試求：且第三級(jí)是缺級(jí)。試求：(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a + b，(2)透光縫可能的最小寬度透光縫可能的最小寬度amin，(3)在選用上述在選用上述 ( a + b ) 和和 a 之后，在衍射角之后，在衍射角-/2/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大級(jí)次。級(jí)次。解：解：(1)光柵方程：光柵方程：(a+b)sin=k，得，得 a+b=k/sin

32、已知已知= 600 nm， k=2 ，=30，故，故a+b=2 600 10-9 sin30o =2.4 10-6 m =2.4 (2) 根據(jù)缺級(jí)公式根據(jù)缺級(jí)公式 k = n(a+b) /a由題意由題意 k = 3，因此透光縫可能的寬度，因此透光縫可能的寬度 a 為為 a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小寬度最小寬度 amin (n =1)為：為： amin =(a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 (3) kmax =(a+b)/=2.4 10-6/600 10-9 = 4由缺級(jí)公式得缺級(jí)級(jí)次為：由缺級(jí)公式得缺級(jí)級(jí)次為： k = n(a+b)/a = 2.4 n

33、/ 0.8 = 3 n =3，6，9可能觀察到主極大全部級(jí)次為可能觀察到主極大全部級(jí)次為 0，1，2。 3 缺級(jí)缺級(jí)，4 級(jí)主極大不能觀察到是由級(jí)主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為于其衍射角正好為 / 2 。例例 3：包含：包含1=250 nm 和和2=300 nm 的平行光的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級(jí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，在衍射角它們的譜線從零級(jí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，在衍射角=30方向時(shí)，恰好是第四次重迭，求該平方向時(shí)，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù)面衍射光柵的光柵常數(shù) d 。解：解：1和和2兩單色光在不同衍射角方向上重兩單色光

34、在不同衍射角方向上重迭條件為：迭條件為： d sin = k11 = k22由此得：由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于由于k1，k2 必須是自然數(shù)，當(dāng)必須是自然數(shù)，當(dāng) k2 = 0，5，10，15，20，時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) k1 = 0，6，12，18，24，。 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24，重迭次數(shù)重迭次數(shù) 1 2 3 4 5 根據(jù)題意，根據(jù)題意，=30，第四次重迭，顯然，第四次重迭，顯然 k1 =18，k2 = 15。故由光柵方程故由光柵方程 d sin = k11 得光柵常數(shù)為：得光柵常數(shù)為： d = k11 / sin