1、愛(ài)愛(ài)愛(ài)大大的呵呵復(fù)活復(fù)活復(fù)活2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間： 120 分鐘一選擇題（共12 小題，每小題5 分）1. 已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分別為 ( ) ax=1，y=3 bx=1，y=3 cx=1，y=3 dx=1， y=3 2. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( ) a. ab0 ， c0 b. ab0，c0 c. ab0 d. ab0，c0，br，cr) (1) 若函數(shù)f(x) 的最小值是f( 1) 0 且c 1，f(x) fx，x0，fx，x0，求f(2) f( 2)的值；(2) 若a

2、1，c 0 且|f(x)| 1 在區(qū)間 (0,1上恒成立，試求b的取值范圍20 （本 題 滿分12 分） 已 知fx是 定義 在r上 單調(diào)函 數(shù) ，對(duì) 任意 實(shí)數(shù),m n有 ：；)()()(nfmfnmf且0 x時(shí)，0( )1f x. (1) 證明 :01f； (2)證明：當(dāng)0 x時(shí)，1fx；(3) 當(dāng)1(4)16f時(shí)，求使21(1)(2 )4f xf ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的參數(shù)a的取值范圍 . 21（本題滿分12 分）求函數(shù)2( )21,0,2f xxaxx的最大值和最小值。愛(ài)愛(ài)愛(ài)大大的呵呵復(fù)活復(fù)活復(fù)活22. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f(x) x22xaxx1 ， ) (1) 當(dāng)a1

3、2時(shí)，求f(x) 的最小值；(2) 若對(duì)任意x1 ， ) ，f(x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍愛(ài)愛(ài)愛(ài)大大的呵呵復(fù)活復(fù)活復(fù)活2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考考試高一數(shù)學(xué)第一次月考答案一、選擇題（每題5 分，共 60 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c c d d c b a a a c b a 二、填空題（每題5 分，共 20 分）13、 3 14、 2 15、 0.5,1 16、3,三、解答題（共70 分）17（10 分）解：18（12 分）解：【答案】 （1）| 35rc abxx（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍是5(, 1)(2,)2愛(ài)愛(ài)愛(ài)大大的呵呵

4、復(fù)活復(fù)活復(fù)活19 解： 1) 由已知c1，abc0 且b2a 1 解得a1，b2. f(x) (x1)2. f(x) x2，x0，x2，x0.f(2) f( 2)(2 1) 2 ( 21)2 8. (2)f(x) x2bx，原命題等價(jià)于 1x2bx1 在(0,1上恒成立，即b1xx且b1xx在(0,1 上恒成立又1xx的最小值為0，1xx的最大值為 2. 2b0. 故b的取值范圍是 2,0 20（ 12 分）解：（1）函數(shù))(xf為奇函數(shù)證明如下：)(xf定義域?yàn)閞又)(11)()(22xfxxxxxf1)(2xxxf為奇函數(shù)（2）函數(shù)( )f x在（ -1，1）為單調(diào)函數(shù)證明如下：任取12-

5、11xx，則22121212121222221212()()11(1)(1)xxx xxx xxf xf xxxxx122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x xxxxxxxx xxxxx12-11xx，21120,10 xxx x21122212()(1)0(1)(1)xxx xxx即12()()f xf x故2( )1xf xx在（ -1 ，1）上為增函數(shù)（3）由（ 1） 、 （2）可得(21)( )0( )(21)(12 ),fxf xf xfxfx則12111211xxxx解得：103x愛(ài)愛(ài)愛(ài)大大的呵呵復(fù)活復(fù)活復(fù)活21（12 分）22( )()1f

6、 xxaa，對(duì)稱(chēng)軸為xa綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，min( )1f x，max( )34f xa；當(dāng) 0a1 時(shí)，2min( )1f xa，max( )34f xa；當(dāng) 1a2 時(shí)，2min( )1f xa，max( )1f x；當(dāng)2a時(shí)，min( )34f xa，min( )(2)34f xfa，max( )(0)1f xf22. (1)當(dāng) a12時(shí)，f(x)x12x2. 設(shè) x1x21，則 f(x1)f(x2)(x1x2)12x112x2(x1x2)2x1x212x1x2. x1x21，f(x1)f(x2)f(x)在1，)上為增函數(shù) f(x)f(1)72，即 f(x)的最小值為72. (2)f(x)0 在 x1， )上恒成立，即 x22xa0 在1，)上恒成立