1、電動(dòng)力學(xué)試題（A）1.單選題（每題3分，共24分）1.洛倫茲變換是同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)變換2 .介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度決定于極化強(qiáng)度P的散度；4 .帶電粒子輻射電磁波的必要條件是粒子具有加速度；7 .若A是四維矢量，則是四維標(biāo)量；x8 .在不同介質(zhì)分界面處，磁場(chǎng)邊值關(guān)系：磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的 ；二.填空題（每小題4分，共24分）1 .電磁波入射到導(dǎo)體表面時(shí)，透入深度隨頻率增大而 減小.2 .用電導(dǎo)率外 介電常數(shù)e和電磁波的頻率3來區(qū)分物質(zhì)的導(dǎo)電性能，當(dāng)滿足 1 條件時(shí)是良導(dǎo)體.3 .當(dāng)振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，輻射功率將變成原來的 _16 倍.4 .對(duì)不同的，慣性系

2、，電荷是守恒量，由此可得出結(jié)論，當(dāng)電荷作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其體積縮小=電荷密度 變大5.真空中平面z=0為帶電平面，電荷密度為（T,則在z=0處電勢(shì)應(yīng)滿足邊值關(guān)系 12和6.不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度，就表現(xiàn)為 色散 現(xiàn)象.三.（13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢(shì)的定義推導(dǎo)電磁勢(shì)A滿足的達(dá)朗貝爾方程解：把電磁勢(shì)的定義:AA代入真空中的場(chǎng)方程（4分）t得:注意到:利用洛倫茲條件:0J0JA)2a1_2A c2 t2c2 t2A0,得:A7)(2分)c2將上式整理后得:(4分)（3分）2Al2aA 2.2c t四.（20分）設(shè)有平面電磁波：Ei（2 10 2z 2 106t）

3、100eex V/m,求:1.圓頻率、波長(zhǎng)、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向;2.若該介質(zhì)的磁導(dǎo)率10HM -1,問它的介電常數(shù)是多少？解:1）圓頻率2106 Hz（1分）波長(zhǎng)210 2100（M）（2分）（2分）電矢量的偏振方向?yàn)?0610 2108（M /S）（1分）x方向（1分），波傳播方向是z軸正向.（1分）介質(zhì)中的波速v1 /口2）由v =得（3分）1410 7 （108）2 （F/M） -7.96X10-11F/M4（2分）五.（13分）真空中有一個(gè)半徑為Ro的帶電球面，面電荷密度為0 cos （其中（7 0為常數(shù)，試用分離變量法求空間的電勢(shì)分布.解：設(shè)球內(nèi)外空間的電勢(shì)

4、分別為（）1和（）2在球內(nèi)外均有P =0,故（）1和（）2都滿足拉氏方程.（2分）顯然本問題是軸對(duì)稱的，以球心為坐標(biāo)原（1分）考慮到邊界條件：R0時(shí)，。1有限R 00 時(shí)，j 2 0點(diǎn)，以0 =0的方向?yàn)閦軸，建立球坐標(biāo)系.（2分）可令嘗t解為：1 a0a1 RP （cos）;boRR2P1 （cos（2分）由邊值關(guān)系當(dāng)R=R0時(shí),（）1=（）20 cos（2分）Roa0 a1R0 Pl（cos ） -b0-得：R0b。bi2 23 R (cos ) a1 R (cos )R。R。-R (cos )0(2分)比較方程兩邊Pn（cos。）多項(xiàng)式的系數(shù)，可得:aobo。.;aibi-Ro30(2分

5、)旦ZE ：0Rcos3 030 R0cos3 0 R2從解題過程中可看出，（f）（2分）滿足本問題的所有邊界條件及邊值關(guān)系，是本問題唯一正確的解.電動(dòng)力學(xué)試題（B）3 .輻射功率P與距離無關(guān)，能量可以電磁波的形式傳播到遠(yuǎn)處4 .在相對(duì)論中空間距離是不變的；5.在介質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)發(fā)生突變：電場(chǎng)強(qiáng)度E的法向分量突變是由總電荷面密度引起的A. 6.電磁場(chǎng)能量傳播的方向既垂直于電場(chǎng)又垂直于磁場(chǎng)的方向；7.電磁波能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的條件是2aA. 8.通過洛倫茲變換不能改變無因果關(guān)系的兩事件的先后次序；三.填空題（每小題4分，共24分）1 .麥克斯韋方程組的微分形式在 兩種介質(zhì)的分界面處不適用.2

6、.在導(dǎo)體中的電磁波是衰減的，導(dǎo)體的電導(dǎo)率愈 大,衰減得愈快.3 .當(dāng)振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，輻射功率將變成原來的 _4一倍.4 .當(dāng)滿足條件 v<<c 時(shí)，洛倫茲變換將回到伽利略變換.21_5 .邊界條件n （D2 D1）,可用電勢(shì)e表示為 2 n 1 n 6.光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動(dòng)量之間的關(guān)系是 E=cR. 三（13分）證明：當(dāng)電勢(shì)作下列規(guī)范變換A A' A 時(shí)，電磁場(chǎng)保持不變t解：1)A'(A ) AA B0（2分）（3分）2)A'A' B(T) 不A)（3分）（2分）四.1.2.解:（13分）真空中的平面電磁波頻率、波長(zhǎng)

7、、波速和波的傳播方向;相應(yīng)的磁場(chǎng)E ；1)(3分)由H的表達(dá)式知:(m-1),2k(m)2.5 i(2 z 6e6 1082108t).(exey )A/m,求:108(Hz)(2分)(2分)(1分)(1分)10(m/s)波傳播方向?yàn)閆軸負(fù)方向。2)Ek-k _ 0 0(2分)(1分)片（ez）108t),(eyex)(2分)(V/m)(2分)五.（13分）在無限大導(dǎo)體平面外距導(dǎo)體為b處置一個(gè)點(diǎn)電荷 Q,試用電像法求空間的電勢(shì)分布和點(diǎn)電荷Q所受的作一個(gè)放在（0, 0, -b）,大小為-q的點(diǎn) 出電勢(shì)的嘗試解為(2分)用力.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。因?yàn)閷?dǎo)體無限大，下半空間（導(dǎo)體中）在上半空

8、間的電勢(shì)可用電象法解出，即用 電荷代替導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷的作用。可寫q112222224 0 . x y (z b) , x y (z b)（6分）顯然，上述電勢(shì)滿足所有的邊界條件:0時(shí),2220 ,其中 R V'X y z ；當(dāng)z 0時(shí),根據(jù)靜電問題的唯一性定理, 點(diǎn)電荷q所受的力：它是本問題唯一正確的解。（2分）（3分）1、關(guān)于靜電場(chǎng)的邊界條件:電動(dòng)力學(xué)期終考試試題（Et連續(xù)，但Dn不連續(xù)3、狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理是指任何物理規(guī)律在一切慣性系中相同5、當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí) 磁通量的變化率6.7、8、C）v 苧c間變化時(shí).電力線一定是閉合曲線；電場(chǎng)仍是保守力場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流與所圍區(qū)域內(nèi) 有

9、關(guān)；電場(chǎng)旋度取決于磁場(chǎng)的強(qiáng)度.設(shè)有一靜電荷 Q和一運(yùn)動(dòng)電荷q, Q與q之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律;矩形波導(dǎo)中不可能傳播 TEM型波；下列關(guān)于平面電磁波：電磁場(chǎng)能量密度的幅值為 .填空題（每小題4分，共24分）2u0E0 .;1.磁場(chǎng)總是無源場(chǎng)，即 B 0 ,它表示磁力線總是閉合的2 .在均勻介質(zhì)充?t的空間中，某點(diǎn)的電荷體密度等于該點(diǎn)自由電荷密度的3 .設(shè)在導(dǎo)體中的平面單色電磁波為EE0e i（kz "其中k倍.i ，則該平面電磁波的相速度為v= /.4.對(duì)于振動(dòng)偶極子來說富昌垂直于振動(dòng)方向輻射最強(qiáng)?&_平行于振動(dòng)一方向沒有輻射.6.為了求電場(chǎng)強(qiáng)度 E ,通?？梢韵惹?/p>

10、出電勢(shì)，然后再利用E和的關(guān)系_E，求出E .證明題（13分）電偶極子輻射的磁場(chǎng)0 peikRsin為，試證明輻射場(chǎng)的能流密度矢量為S 0 41Po|2sin216 2c5R2cos（kR4 C3Rt）e.cB n解:電偶極子輻射的電場(chǎng)為：_ikR _pe sin（2分）_ikRp e sin4 c2Rer（2分）注意到P0 e，且用實(shí)數(shù)表示電磁場(chǎng)：（2分）Po|sin4 c3Rcos（kR t）ePo sin c2Rcos（kRt）e（2分）能流密度矢量：（2分）Po2. 2sin16 2c5R22cos （kRt）e e（1分）- 22Po sin16 2c5R2cos2 （kR（2分）Le

11、0四.頻率為15X 109Hz的電磁波在2cmx 2cm方形波導(dǎo)管中傳播，求:波傳播矢量k ; 波導(dǎo)中白波長(zhǎng)； 波的相速度.解：1）求波矢量m kxa10 250157（m）;（2分）ky（2分）kz2 I. 2 I. 2 kx ky（2分）2）波長(zhǎng):（2315 10108912）2 （502 kz86.63）波的相速度：v 一kz）286.60.023（m）271.9（m-1）（1分）（2分）（1分）（2分）_ 9215 10986.63.45108（m/s ）（1分）五（13分）介電常數(shù)為e 有什么特點(diǎn).的均勻介質(zhì)中有電場(chǎng)E0，今在介質(zhì)中挖一個(gè)球形空腔，試求空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并說明這電場(chǎng)解

12、:取球心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，選極軸?&外場(chǎng) E0方向,建立球坐標(biāo)系.顯然，本問題是軸對(duì)稱的.因?yàn)榍騼?nèi)外均無自由電荷分布，電勢(shì)均滿足拉普拉斯方程(2分)設(shè)球內(nèi)外的電勢(shì)分別為1和2考慮到邊界條件0時(shí),1有限;時(shí),2 E0Rcos(2分)可取嘗試解為：1 a0a1RP1(cos );2E0Rcosb0Rb12 P1 (cos )R(2分)邊值關(guān)系為：(2分)當(dāng)R=R0時(shí),即:a0 a1R0P1 (cosE0R0cosb0R0blRi2 Pl (cos )0a1(cos )E0 P1 (cosboR213 P1 (cos )R0利用 Pn(cos ) 的正交性定系數(shù)解得a00,b00aibi-E0

13、R30(2分)E°Rcos空腔內(nèi)的電勢(shì):空腔內(nèi)的電場(chǎng):22曰品由土20,顯然是均強(qiáng)電場(chǎng)。(3分)二.填空題(每小題電動(dòng)力學(xué)期終考試試題D)共20分)1 . 微分 形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處不再適用2 .良導(dǎo)體的條件為，其物理意義為通過導(dǎo)體的傳導(dǎo)電流比位移電流大得多一 13 .電荷和 變化的磁場(chǎng) 都可以夠激發(fā)電場(chǎng).t ，則4 .電磁場(chǎng)的勢(shì) ，A有規(guī)范變換的自由，作變換A A 和E,B描述同一電磁場(chǎng).5.四維坐標(biāo)的變換關(guān)系是x' a x外，否則就改變了原來的電荷分布12c t26.用電象法解題時(shí)，象電荷的位置一定要放在求解電場(chǎng)的區(qū)域之3 .（15分）從真空中的場(chǎng)方程及

14、電磁勢(shì)的定義出發(fā)，推導(dǎo)洛倫茲規(guī)范下標(biāo)勢(shì)所滿足的方程解：將電磁勢(shì)的定義：（2分）代入真空中的場(chǎng)方程：A）即:用洛倫茲條件：t20得:（3分）（3分）（4分）（2分）q，建立坐標(biāo)系。本題可用電象法解 ，球面上的感應(yīng)電荷可用兩個(gè)象電荷c2t4 .（20分）兩個(gè)相等的點(diǎn)電荷 q相距為2d,在它們中間放置一個(gè)半徑為R0的接地導(dǎo)體球（如圖），求空間的電勢(shì)分 布及一個(gè)點(diǎn)荷所受的力。解:以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選x軸通過點(diǎn)電荷q'1和q”2代替；q'iq'2Ro7q（2分）它們分別位于x球外空間的電勢(shì)為:a和x a處淇中aR2d（2分）4 01 (x d)2 y2Ro22d) ydjx a

15、)2 y2z24.5.Ro(5分)d(x a)2 y2點(diǎn)電荷q所受的力2 q 0(2d)2qqi4 °(d a)2qq'24 0(d a)2Rd(d2R。2)2Rod2_ 2(d2 R0 )2力的方向，從球心指向點(diǎn)電荷。五.設(shè)真空中平面電磁波為：（3分）（1分）H0ei(x ”(eyez）十，求:1)電場(chǎng)強(qiáng)度;2)能流密度矢量S(t)E(3分)解：1）ic.i( x t)H 0e(eyez)i k 0Hk(4分)2)20 Eo2n0(3分)2 0Ho)2e°H；ex0(3分)電動(dòng)力學(xué)期終考試試題（E).填空題（每小題4分，共20分）1.某一區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布總是由該區(qū)

16、域內(nèi)的電荷分布及邊界條件共同確定.2.3.對(duì)于各向同性的非鐵磁性介質(zhì)，D與E, B與H的關(guān)系分別是_ D E定態(tài)電磁波必須滿足亥姆 霍茲方程，除此之外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)還必須分另滿足對(duì)振動(dòng)電偶極子來說，平均輻射功率P與振動(dòng)頻率的_4_次方成正比，與偶極子振幅的_2_次方成正比 對(duì)不同慣性系，電荷是一個(gè)恒量.由此可見，當(dāng)帶電體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，體積變_小_，電荷密度變_大_.106.導(dǎo)體中的電荷密度：0e_t7.對(duì)于金屬導(dǎo)體，10 /10 F /M ,只要電磁波的周期T>>10-17 s，就可以認(rèn)為.（13分）已知：AAoei(kr t)i(k r0et).求電磁場(chǎng)E和B,并說明它屬什么波型.解

17、：B(2分)i(k r t)e=ik Agei(kri(k rBet 2)t)t)i(k rkAe(2分)(2分)(2分)i(k r0et)t)i(k ret)中krt)(2分)iki(k r0et)i A” t) ( Aoi(k r t _)ok)e 2i（k r t -）Eoe2由上面的計(jì)算可見，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是平面電磁波。(2分)(1分)四.（13分）頻率為3X 1010Hz的微波在0.7cmx 0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波型傳播cmn解：由波導(dǎo)管的截止頻率(m)2a彳導(dǎo):c尸、2 cmn .()2 a()2(5分)已知：a 0.7cm7.0 103m, b0.6cm6.0 10可算

18、出：c10c012a10832 7.0 1021.4109(Hz)(2分)c2b3 10832 6.0 1025109(Hz)(2分)c112ab2.ab23 1082 7.0 10 3 6.010 33 23 2. (7.0 10 )(6.0 10 )33109(Hz)(2分)已知電磁波的頻率為：3.0 1010Hz,顯然：c10 ,c01 ,c11故此在這波導(dǎo)管中只能以TE10波及TE01波兩面種波型傳播.（2分）五（13分）在接地的導(dǎo)體平面上有一個(gè)半徑為a的半球形凸部（半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平面相距為b（b>a）,試用電象法求空間白電勢(shì)及點(diǎn)電荷Q所受的力.解:以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為z軸,建立坐標(biāo)系.本題可用電象法解 用三個(gè)象電荷 Q/、Q2'