1、2015 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 16 個(gè)小題，1 10 小題，每小題 3 分；11 16 小題，每小題 2 分，共 42 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算：3 2(1)()4.下列運(yùn)算正確的是（）A. 5B.1 C.1D.62.下列說法正確的是（）A.1 的相反數(shù)是一 1B.1的倒數(shù)是1C.1 的立方根是土 1 D. 1 是無理數(shù)3. 一張菱形紙片按圖1 1、圖 1 2 依次對折后，再按圖 1 3 打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案（）A.B.6 1076000000 C.2a22a2D. a3a2a55.圖 2 中的三

2、視圖所對應(yīng)的幾何體是（） H-s,:1 i .1正面主視圖俯視團(tuán)圖2左視圖6.如圖 3, AC BE 是。O 的直徑，弦 AD 與 BE 交于點(diǎn) F,下列三角形中，外心不是點(diǎn) O 的是（）9.已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P, Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上, 符合條件的示意圖是（）y=20,則 y 與 x 的函數(shù)圖像大致是（）A. ABE B. ACFC. ABD D. ADE7.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖()A.段 B.段8.女口圖 5, AB/EF,262.72.8圖 44，則表示 8 的點(diǎn)落在C.段CDL EF,Z BAC=50，貝 U/ ACD

3、=(C.140D.150D.段乞-2.9310. 一臺印刷機(jī)每年印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間 x（年）成反比例關(guān)系，x=2 時(shí),圖 3圖 5EA東012.若關(guān)于 x 的方程 x22x a 0 不存在實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（）線段 MN 勺長；厶 PAB 的周長；厶 PMN 勺面積；直線 MN AB 之間的距離；/ APB 的大小.其中會(huì)隨點(diǎn) P 的移動(dòng)而變化的是（）A. B. C. D.16. 圖 8 是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛 線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則（）A.甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可

4、以c11.利用加減消元法解方程組2x5x5y3y10，下列做法正確的是（）A.要消去 y，可以將5B.要消去 x，可以將3（5）C.要消去 y，可以將5D.要消去 x，可以將（5）2A.a1 C.a 113.將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，A.1B.1C.23觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2 的概率是（）14.如圖 6,直線 I : y1D.523X3 與直線y a（a 為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則 a 可能在（）A. 1 a 2 B.1.0C. 3 a 2 D.1015.如圖 7,點(diǎn) A，B 為定點(diǎn)，M N 分別為 PA PB 的中點(diǎn)，a 4定直線 I對于下列各值:/ AB, P 是

5、 I 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)*1于T把答案寫在題中橫線上）甲- 圖 8二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分,17.若20150，則 a2 218. 若 a 2b 0，則a2b的值為a ab-19. 平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一合并疊在一起，如圖 9,則/3+Z 1-Z 2=_ 20. 如圖 10,/ BOC=9，點(diǎn) A 在 OB 上，且 OA=1 按下列要求畫圖： 以 A 為圓心，1 為半徑向右畫弧交 OC 于點(diǎn) Ai,得第 1 條線段 AA;再以 A 為圓心，1 為半徑向右畫弧交 OB 于點(diǎn) A，得第 2 條線段 AA;再以A為圓心，1 為半徑

6、向右畫弧交 OC 于點(diǎn)A，得第 3 條線段 AA;這樣畫下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n _三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 66 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21. (本小題滿分 10 分)老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程， 隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下:(1)求所捂的二次三項(xiàng)式；(2)若 x 6 1，求所捂二次三項(xiàng)式的值22. (本小題滿分 10 分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作 出了如圖11的四邊形ABCD并寫出了如下不完整的已知和求證。AB=求證：四邊形 ABCD

7、是BC=AD ,(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證;(2)按的想法寫出證明；證明：已知：如圖 11,在四邊形 ABCD 中,DC圖 11四邊形我的想法是：利用三 角形全等，依據(jù)“兩組對 邊分別平行的四邊形是 平行四邊形”來證明嘉淇(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 _23. (本小題滿分 10 分)水平放置的容器內(nèi)原有 210 毫米高的水，如圖 12,將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升 4 毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全 浸沒水中且水不溢出，設(shè)水面高為 y 毫米.(1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為 x大，求 y 與 x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出

8、x大的范圍)；僅放入 6 個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小.1求 y 與 x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出 x小的范圍)；2限定水面高不超過 260 毫米，最多能放入幾個(gè)小球？24. (本小題滿分 11 分)某廠生產(chǎn) A, B 兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖:(1) 補(bǔ)全圖 13 中 B 產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B 產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了 %；(2)求 B 產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小;(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A 產(chǎn)品的單價(jià)仍為 6.5 元/件，B 產(chǎn)品的單價(jià)比 3 元/件上調(diào) m%(

9、mQ) 使得 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的 2 倍少 1,求 m 的值。25. (本小題滿分 11 分)第一次第二次第三次A 產(chǎn)品單價(jià)(元/件)65.26.5B 產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543一2xA5.9 ；SA6 5.925.2 5.96.5 5.943150圖 12A，B 產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表數(shù)和方差:A, B產(chǎn)品單價(jià)變化折線團(tuán)圖 13A產(chǎn)品2如圖 14,已知點(diǎn) 0(0, 0)，A( 5, 0)，B(2，1)，拋物線 I: y (x h)21(h 為常數(shù))與 y軸的交點(diǎn)為 Co(1) l 經(jīng)過點(diǎn) B,求它的解析式，并寫出此時(shí) I 的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn) C 的縱坐

10、標(biāo)為 yc，求 yc的最大值，此時(shí) I 上有兩點(diǎn)/，%，X2，y2，其中為 X20，比較 yi與 y2的大小;當(dāng)線段 0A 被 I 只分為兩咅部分，且這兩部分的比是 1: 4 時(shí)，求 h 的值拓展：如圖 15-3,當(dāng)線段 02 CB 邊交于點(diǎn) M 與 BA 邊交于點(diǎn) N 時(shí)，設(shè) BM=x(x0)，用含 x 的代數(shù)26. (本小題滿分 14 分)平面上，矩形 ABCDf 直徑為 QP 的半圓 K 如圖 15- 1 擺放，分別 延長 DA 和 QP 交于點(diǎn) 0,且/ D0Q=6，OQ=OD=3OP=2 0A=AB=1 讓線段0D 及矩形 ABCD 位置固定，將線段 0Q 連帶著半圓 K 一起繞著

11、點(diǎn) 0 按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0 a 60 ).發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng) a 0，即初始位置時(shí)，點(diǎn) P_ 直線 AB 上.(填“在”或“不在”)求當(dāng) a 是多少時(shí)，OC 經(jīng)過點(diǎn) B?在 OC 旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明 a 是多少時(shí)，點(diǎn) P, A 間的距離最??？并指出這個(gè)最小值;如圖 15-2,當(dāng)點(diǎn) P 恰好落在 BC 邊上時(shí)，求 a 及 S陰影.式表示 BN 的長，并求 x 的取值范圍.0探究：當(dāng)半圓 K 與矩形 ABCD 勺邊相切時(shí)，求 sin a 的值.0備用圖數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第1頁（共4頁）2015 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.在閱卷過

12、程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分2.堅(jiān)持每題評閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后堆部分時(shí)， 如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的 給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半： 如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò) 誤， 就不給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，110小題各3分；1116小題各2分，共42分）題號12345678答案AAcDBBcc題號91011 1213141516答案DcDBBDBA二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13、17. 118. -19. 2420. 92三.解答題(本大題共6個(gè)小題，共66分)21解：(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為/，則 =X2-5X+1 + 3X.2分= x2-2x+14分(2)若x = /6 +1 A = (x I)26分=(/6 + 1-1)27分=6.10分22.(l)CD .分平行.2分(2)證明：連接BD. .3分在厶48和中，:AB=CDAD= CB . BD=DB,:厶ABD遜CDB. .5分AZl=Z2 Z3=Z4.:.AB/CD, AD/CB. .7分四邊形ABCD是平行四邊形.8分10分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第2頁（共4頁）23.解：（l）y = 4x.+21

14、0s.分當(dāng)x大=6時(shí)， 丿二4x6 +210 = 234 .尸3和+234$ .7分依題意，得3林+234W260,解得和W8扌，. .和為自然數(shù)，工土最大為8,即最多能放入8個(gè)小球 .10分24.解：（1）如圖2所示 .25 .4分（3）第四次調(diào)價(jià)后，對于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為土學(xué)二孚24對于B產(chǎn)品 加0第四次單價(jià)大于3又7315JF4X2_1 =1325第四次單價(jià)小于4. 3(l4-m%)-h3.5x2_1 =25.I。分24Aw = 25. .分忌冷皿-4 + 3) 3.5, A產(chǎn)品B產(chǎn)品二(35 - 3.5)2 +(4 - 3.5)，+ (3 - 351=. .67分8分:.9分

15、A. B產(chǎn)品單價(jià)變化折線圖4單價(jià)（元/件）0第一次第二次第三次序次圖27 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第3頁(共4頁)25.解：(l)ffix = 2 , y = l代入y = -(x-/y+l,得方=2.解析式為 =-(x-2)2+l(或y-x1+4x-3), .2分對稱軸x = 2,頂點(diǎn)BQ、1).4分(2)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,則兒=-滬+1，當(dāng)力=0時(shí)，先有最大值為】 .5分此時(shí)，/為yu-x + l,對稱軸為丿軸，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，QxQO時(shí)，yty2.7分(3)把Q4分1：4兩部分的點(diǎn)為(-1, 0)或(-4, 0).ffix = -

16、l, y = 0代入y =方嚴(yán)+1,得力=0或力=一2但A = -2時(shí)，Q4被分為三部分，不合題意，舍去.同樣,把x = -4y = 0 RAy = -(x-hV +1 ,得 =一5或力=一3(舍去).方的值為0或一5. .11分26.解:發(fā)現(xiàn)(1)在.1分當(dāng)00過點(diǎn)B時(shí)，在RtAOJB中，AOAB9得ADOQ = ZABO = 45 ,.a = 60o-45o= 15o. . 3分(2)如圖3.連AP9有OA + APOP.當(dāng)0P過點(diǎn)即a = 60時(shí)等號成立.:.人PMOP-OA = 2H當(dāng)a = 60。時(shí)，P、/間的距離最小.P/的最小值為1.(3)如圖3,設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為連接啟，過點(diǎn)

17、P作/W丄于點(diǎn)過點(diǎn)R作RE丄KQ于點(diǎn)E在RtAOPH中.PH = MB = X OP = 2、:. POH = 30 ,由AD/BC知，ZRFQ=ZPOH = 30 ZRKQ = 2x30 = 60:.Sn=.匕林W36024在RtRKE中，RE = RKsh62=退，S/=、PKRE = 4如216DA a = 60-30 = 30.60穴數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第4頁（共4頁）ZOAN = ZA/BAT = 90, ZANOZBNM , /. AONBMN ,AN _AO即上竺=丄而一麗BN-一:.BN=. 10分x + 1如圖4,當(dāng)點(diǎn)0落在C上時(shí)，x取最大值，作QF丄4D于點(diǎn)F.BQ = AF = JOQ2-QF2-AO = 3_2 - = 2逅-I x的范圍是0V點(diǎn)2近“ .11分【注：如果考生答“xW2Vi-l或均不扣分】探究半圓與矩形相切，分三種情況：如圖5,半圓K與切于點(diǎn)7設(shè)直線KT與和O0的初始位置所在査線分別交于點(diǎn)S.OS則ZKSO = ZKM = 90。，