1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七十六） 參數(shù)方程 x= 4 + 2cos 0, （t 為參數(shù)）與圓彳 （0為參數(shù)）相切，求直線的傾 |y= 2sin 0 斜角a. 亠 ，,X= tcos a, 解：直線/ （t 為參數(shù)）的普通方程為 y= xtan a. y= tsin a X = 4+ 2cos 0, 2 2 圓 f （ 0為參數(shù)）的普通方程為（x-4）2+ y2= 4. y= 2sin 0 由于直線與圓相切，則 ftan線=2, 寸 1 + tan a 即 tan2a=扌扌，解得 tan a= f, 由于a 0, n）故a=蘆或 6 6 2 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I 的參數(shù)方程為 S x

2、 = 2s2, 廠（s 為參數(shù)）,設(shè) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離 y= 2 , 2s 的最小值. 解：直線 I 的普通方程為 x- 2y+ 8 = 0. 因?yàn)辄c(diǎn) P 在曲線 C 上，設(shè) P（2S22,2S）, 從而點(diǎn) P 到直線 I 的距離 |2s2- 4 雄 + 8| = 2fs-V2 2+ 4 d= J2 + -22 = 5 ， 當(dāng) s= 2 時(shí)，dmin =節(jié)節(jié). 因此當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4,4）時(shí)，曲線 C 上的點(diǎn) P 到直線 I 的距離取到最小值 學(xué)學(xué). 5 x= cos 0, 3. 已知 P 為半圓 C: （ （ 0為參數(shù)，0W 0 n）的點(diǎn)，點(diǎn) A的坐

3、標(biāo)為（1,0）, ly= sin 0 n O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在射線 OP 上，線段 0M 與 C 的弧 AP 的長(zhǎng)度均為 3. （1） 以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn) M 的極坐標(biāo); X = tCOS a, 1 若直線 1 x =-8 +1, i t （t 為參數(shù)），曲 線 C 的參數(shù)方程為 （2） 求直線 AM 的參數(shù)方程. 解：由已知，點(diǎn) M 的極角為 3, 3 且點(diǎn) M 的極徑等于 3, 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 3, n . 由(1)知點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為 6 6, ，A( (1，) )- 4. (2019 長(zhǎng)春質(zhì)檢) )以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正

4、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為( (1,2) )，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為 3, n，若直線 I 過(guò)點(diǎn) p,且傾斜角為n，圓 C 以點(diǎn) C 為圓心，3為半徑. (1) 求直線 I 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程； (2) 設(shè)直線 I 與圓 C 相交于 A, B 兩點(diǎn)，求|PA| |PB|. 為尸 6sin 0. (2)由(1)易知圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 X2 + (y 3)2= 9, 3 x= 1 + , 把 2 1 y= 2+t 設(shè)點(diǎn) A, B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為如&,址2= 7, 又列=削，|PB|=|t2|, |PA| |PB|= 7. x= 2cost, 5. (201

5、8 南昌一模) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 (t ly = 2sin t+ 2 為參數(shù)) )，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1) 求曲線 C 的極坐標(biāo)方程； (t 為參數(shù)). 解：( (1)由題意得直線 I 的參數(shù)方程為 x = 1 + *, y= 2+* (t 為參數(shù)) )，圓 C 的極坐標(biāo)方程 代入 x2+ (y 3)2= 9,得 t2+ ( 3 1)t 7= 0, 故直線 AM 的參數(shù)方程為 n 2 n (2) 若直線 l1, l2的極坐標(biāo)方程分別為 0 = n( (p R), 0= 3_( P2 R)，設(shè)直線 l1, l2與曲

6、 線 C 的交點(diǎn)分別為 O, M 和 O, N，求 OMN 的面積. x= 2cos t, 2 2 解：由參數(shù)方程 得普通方程為 x2+ (y 2)2= 4, |y= 2sin t+ 2 x = pcos 0, 2 2 2 把。 代入 x2 + (y 2)2= 4,得 P2 4psin 0= 0. y= psin 0 所以曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 p= 4sin 0. (2)由直線 11： 0 = n R)與曲線 C 的交點(diǎn)為 O, M，得|OM|= 4sin n= 2. 6 6 由直線 12： 0= 2f(p R)與曲線 C 的交點(diǎn)為 O, N,得|ON|= 4sin 竽=2 3. n 1

7、1 _ 易知/ MON = ，所以 SAOMN = |OM | X |ON| = 2X 2 3= 2 3. x = cos 0, 6. (2018 全國(guó)卷川) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O O 的參數(shù)方程為c |y= sin 0 數(shù)) )，過(guò)點(diǎn)(0, 2)且傾斜角為a的直線 I 與O O 交于 A, B 兩點(diǎn). (1) 求a的取值范圍； (2) 求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程. 解：( (1)O O 的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2= 1. 當(dāng)=寸時(shí)，l 與O O 交于兩點(diǎn). 當(dāng)an時(shí)，記 tan a= k,貝U l 的方程為 y= kx 2. l 與O O 交于兩點(diǎn)需滿足 -F=2

8、1 , 乂 1+ k 解得 k1 , 即a n，于或a才，扌. 綜上，a的取值范圍是 j節(jié). (0為參 (2)l 的參數(shù)方程為 x= tcos a, 、y= Q2+ tsin a 設(shè) A, B , P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 tA, tB, tP, tA + tB 2 J 則 tp=,且 tA , tB滿足 t2 2 2tsin a+ 1 = 0. 于是 tA + tB= 2 . 2sin a, tp= . 2sin a 又點(diǎn) P的坐標(biāo)x= tpCOS a, y= V2 + tpsin a , X= t, 7. (2019 洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考) )在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為 t (

9、t 為 |y= m+1 參數(shù)，m R)，以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo) 方程為 p2= 321。爲(wèi)0wxn) (1)寫出曲線 Ci的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程; 已知點(diǎn) P 是曲線 C2上一點(diǎn)，若點(diǎn) P 到曲線 Ci的最小距離為 2 .2,求 m 的值. 解：( (1)由曲線Ci的參數(shù)方程消去參數(shù) t,可得 Ci的普通方程為 x-y+ m= 0. 由曲線 C2的極坐標(biāo)方程得 3 p 2 p2cos? 9= 3, 0 0 , n 2 曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 號(hào)號(hào)+ y2= i(0 W yw i). 3 設(shè)曲線 C2上任意一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(

10、 (3cos a, sin a ,a 0 , n 當(dāng) m+ ;.：3v 0 時(shí)，m+ i.3= 4, 即卩 m= 4 3. 當(dāng) m 20 時(shí)，m 2 = 4, 即卩 m = 6. 當(dāng) m+寸 30, m 2W 0,即-,.3W mW 2 時(shí)，dmin= 0,不合題意，舍去. 綜上，m= 4 . 3 或 m = 6. r x = i+ tcos 0, 8.已知直線 I 的參數(shù)方程為 f （t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為 ly= tsin 0 (i)將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程，并求 0=；時(shí)，|AB|的值; 已知點(diǎn) P(i,0)，求當(dāng)直線 I 的傾斜角0變化時(shí)，|PA| |PB|的取

11、值范圍.sin 2a, COS 2 則點(diǎn) P 到曲線 Ci的距離 d= x= . 3cos a, y= sin a (a為參數(shù))，且直線 I 交曲線 C 于 A, B 兩點(diǎn). 所以點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程是 2 |.3cos a sin a+ m| .2 2 解：曲線 C 的普通方程為 號(hào)+ y2= 1. 3 當(dāng)0= r r i 1 x= i i + 2t ，直線 I 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)）, W= t 2 將 I 的參數(shù)方程代入X3 + y2= 1,得 5t2+ 2t 4 = 0, 3 設(shè) A, B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ti, t2. 貝 V ti + t2= 2 , tit2 = 4, 5 5 所以 |AB |= |ti t2| =7(tl + t2 f 4tit2 = 2 ,21 5 x= i + tcos 0, (2)將直線 I 的參數(shù)方程什