1、第 1 頁 共 14 頁 2016屆湖北省級示范高中聯(lián)盟高三模擬數(shù)學（理）試題 一、選擇題 1 已知復數(shù)1izi?（其中i為虛數(shù)單位），則zz?（ ） A1 B 32 C34 D12 【答案】D 【解析】試題分析： 因iiiz2121)1(21?, 故iz2121?，所 以21)21()21(22?izz,故應選D. 【考點】復數(shù)的運算 2設非空集合PQ、滿足PQP ?，則（ ） AxQ?，有xP? BxQ?，有xP? C0xQ?，使得0xP? D0xP?，使得0xQ? 【答案】B 【解析】試題分析：由于QPP?,因此不屬于集合Q的元素一定不屬于集合P,故答案B是正確的，應選B. 【考點】集合

2、的運算 3已知隨機變量X服從正態(tài)分布?22,040.8NPX?，則?4PX?（ ） A0.4 B0.2 C0.1 D0.05 【答案】C 【解析】試題分析：由于2是對稱軸, 因此1.0)8.01(21)4()0(?XPXP，故應選C. 【考點】服從正態(tài)分布的隨機變量的概率 4某學校高一、高二、高三年級分別有720、800人，現(xiàn)從全校隨機抽取56人參加防火防災問卷調查先采用分層抽樣確定各年級參加調查的人數(shù)，再在各年級內采用系統(tǒng)抽樣確定參加調查的同學，若將高三年級的同學依次編號為001，002，800，則高三年級抽取的同學的編號不可能為（ ） A001，041，761 B031，071，791 C

3、027，067，787 D055，095，795 【答案】D 【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應成等差數(shù)列,經計算答案中的數(shù)據(jù)740055795?不是40的整數(shù)倍,因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的,故應選D. 【考點】系統(tǒng)抽樣的特征 5如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為（ ） 第 2 頁 共 14 頁 A20i? B20i? C20i? D20i? 【答案】A 【解析】試題分析：從所給算法流程的偽代碼語言可以看出:當20?i時,運算程序仍在繼續(xù),當20?i時,運算程序就結束了,所以應選A. 【考點】算法流程的偽代碼語言及理解 6已知22cos,sin,33aOA

4、abOBab? ?，若OAB?是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則OAB?的面積等于（ ） A1 B 12 C2 D 32 【答案】B 【解析】試題分析：因OAB?是等腰三角形,故|OBOA?,又AOB?是直角,故0OAOB? ?，即022?ba,也 即1|?ba,所以OAB?的面積 為211121?S,應選B. 【考點】向量及運算 【易錯點晴】本題以向量的坐標形式為背景，考查的是向量的有關知識在解題中的運用.解答本題的難點是搞清三角形OAB?的形狀,也解答好本題的關鍵,求解時充分借助題設條件,將所提供的有效信息進行合理的分析和利用,最后使得問題化難為簡避繁就簡,體現(xiàn)數(shù)學中轉化與化歸的數(shù)學思想

5、的理解和巧妙運用. 本題中的隱含信息是向量a的模為1. 7一種放射性元素的質量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質量的一半所需的時間叫做半衰期）是（ ）年（精確到0.1，已知lg20.3010,lg30.4771?） A5.2 B6.6 C7.1 D8.3 【答案】B 【解析】試題分析：設半衰期為n,則由題設可得219.0?n,兩邊取對數(shù)得:2lg9.0lg?n, 則6.63lg212lg?n,應選B. 【考點】指數(shù)對數(shù)的運算性質及運用 第 3 頁 共 14 頁 8已知函數(shù)? ?sin26fxxm? 在0,2?上有兩個零點，則m的取值范圍為（ ） A1,12? B1,12?

6、 C1,12? D1,12? 【答案】B 【解析】試題分析： 因20?x, 故65626?x, 由于函數(shù))62sin(?xy 在2,6?上單調遞增； 在65,2?上單調遞減, 且21)65()6(?ff,故當121?m時,函數(shù))(xfy?的圖象與直線my?有兩個交點,應選B. 【考點】三角函數(shù)的圖象與性質 9幾何體的俯視圖為一邊長為2的正三角形，則該幾何體的各個面中，面積最大的面的面積為（ ） A 3 B2 C 6 D3 【答案】D 【解析】試題分析： 因邊長為的正三角形的面積為32432?S,底面三角形的中 心到邊的距離為31331?,從三視圖的正視圖中可以看出:最低的頂點到底面的距離為1,

7、 故線面角的正切為3tan?, 則面積最大的面的面積為333?S,應選D. 【考點】三視圖的識讀和幾何體的體積的計算 10已知變量,xy滿足1311xyxy?，若目標函數(shù)2zxy?取到最大值a ，則122ax?的展開式中2x的系數(shù)為（ ） A-144 B-120 C-80 D-60 【答案】B 【解析】 試題分析：因為5121323)(21)(232?yxyxyx（當且僅當?shù)?4 頁 共 14 頁 1,2?yx時取等號）,所以5?a.在二項 式5)21(?xx中,不妨設0?x, 則105)1()21(xxxx?, 記rrrrrrrxCxxCT?51010101)1()1()(,令25?r得3?

8、r,則2x的系數(shù)為120)1(3103?C,應選B. 【考點】線性規(guī)劃和二項式定理 【易錯點晴】本題以線性規(guī)劃的知識為背景考查的是二項式展開式中的項的系數(shù)的求法問題.求解時充分利用題設中所提供的有效信息,對線性約束條件進行了巧妙合理的運用,使得本題巧妙獲解.解答本題的關鍵是求出參數(shù)a的值.本題的解答方法是巧妙運用待定系數(shù)法和不等式的可加性,將線性約束條件進行了合理的巧妙地運用,避免了數(shù)形結合過程的煩惱,直接求出2zxy?的最大值,從而確定了參數(shù)a的值. 11接正方體6個面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（ ） A 235 B 835 C 1235 D 1835

9、 【答案】C 【解析】試題分析：從15 條直線中任取兩條的所有可能種數(shù)為10521415215?C種,其中是異面直線的所有種數(shù)為36821444?種.由古典概型的計算公式可得 它們異面的概率是351210536?P,應選C. 【考點】排列組合及古典概型的計算 12 橢圓?22211yxbb?的左焦點為,FA為上頂點，B為長軸上任意一點，且B在原點O的右側，若FAB?的外接圓圓心為?,Pmn，且0mn?，橢圓離心率的范圍為（ ） A 20,2? B 10,2? C1,12? D 2,12? 【答案】A 【解析】試題分析：設)0,(),0)(0,(),0(cFttBbA?,外接圓的方程為022?F

10、EyDxyx,則?000222FtDtFcDcFbEb,解之 得?bctbEctD2,所 以btcbnctm2,22?,由題設可得 : 0222?btcbct,即02?tcbbcbt,也即0)(?btcb,因0?bt,故0?cb，即222cca?, 也即ca2?,故第 5 頁 共 14 頁 220?e,應選A. 【考點】橢圓的標準方程和圓的標準方程 【易錯點晴】本題設置的是一道以橢圓的知識為背景的求圓的一般方程的問題.解答問題的關鍵是如何求出三角形的外接圓的圓心坐標,求解時充分借助題設條件將圓的方程設成一般形式,這是簡化本題求解過程的一個重要措施,如果將其設為圓的標準形式,勢必會將問題的求解帶

11、入繁雜的運算之中.解答本題的另一個問題是如何建立關于ca,的不等式問題,解答時也是充分利用題設中的有效信息,進行合理的推理判斷,最終將問題化為0?cb的不等式的求解問題,注意到整個過程都沒有將b表示為ca,的表達式,這也是簡化本題求解過程的一大特點. 二、填空題 13函數(shù)?2cosfxx? 在點1,42?處的切線方程為_ 【答案】1024xy? 【解析】試題分析：因xxxxf2sin)sin(cos2)(/?, 而142sin)4(/?f,即切線的斜率1?k, 故切線方程為)4(121?xy, 即1024xy?. 【考點】導數(shù)的幾何意義 14有兩個等差數(shù)列2，6，10，190，及2，8，14，

12、200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按 從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項之和為_ 【答案】1472 【解析】試題分析：因數(shù)列190,10,6,2?的首項為2公差為4,故通項為)1(42?nan;因數(shù)列200,14,8,2?的首項為2公差為6,故)1(62?mbn,由 題設可得312?nm,故31,5,3,1?m,即數(shù)列200,14,8,2?中的奇數(shù)項構成新的數(shù)列,首項為2公差為12,等差數(shù)列, 其和為14721221516162?S. 【考點】等差數(shù)列的定義和通項公式 【易錯點晴】數(shù)列的本質是將數(shù)按一定的順序進行排列,本題考查的是將兩個數(shù)列中的相同項進行從新組合而得一個新的數(shù)列,求

13、的問題是這個新數(shù)列的各項之和.求解時是探求兩個數(shù)列的項數(shù)mn,之間的關系. 探求出其關系是312?nm后,再對正整數(shù)mn,進行取值,從而探究求出新數(shù)列中的新數(shù)的特征是第二個數(shù)列中的所有奇數(shù)項所組成的.于是運用等差數(shù)列的求和公式求出這個數(shù)列的各項之和. 15如果一個正方形的四個項點都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內接正方形，那么面積為2的銳角ABC?的內接正方形面積的最大值為_ 【答案】1 【解析】試題分析：設三角形的一條邊長為a,這條邊上的高為b,內接正方形的邊長為第 6 頁 共 14 頁 x,則由題設4?ab ,由相似三角形的對應邊的關系可得 :axbxb?,即4)(?bax, 故

14、bax?4, 又因為42?abba, 所以14?bax,因此該三角形的內接正方 形的面積為1)(1622?baxS,即該三角形的內接正方形的面積的最大值為1. 【考點】相似三角形的性質和基本不等式的運用 16平面直角坐標系中，若函數(shù)?yfx?的圖象將一個區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則稱?fx等分D，若?,|1Dxyxy?，則下列函數(shù)等分區(qū)域D的有_（將滿足要求的函數(shù)的序號寫在橫線上） sincosyxx?， 312016yxx?，1xye?， 34yx?，29528yx? 【答案】 【解析】試題分析：由題設可知區(qū)域是在坐標軸上的截距都是的正方形內部及邊界,是關于坐標原點O成中心對稱的中心對稱圖

15、形和關于y軸對稱的軸對稱圖形.由于函數(shù)xxxy2sin21cossin? 和函數(shù)312016yxx?都是奇函數(shù),其圖象關于坐標原點O成中心對稱,所以它的圖象等分這個區(qū)域；函數(shù)29528yx?是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,所也等分這個區(qū)域,故應填. 【考點】函數(shù)對稱性和不等式表示的區(qū)域 【易錯點晴】本題通過定義了一個新的概念為背景和前提,考查的是對函數(shù)的圖象的性質的理解和運用.解答時充分利用題設條件,將平面區(qū)域? ?,|1Dxyxy?的形狀搞清楚,也就是說平面區(qū)域表示的是一個正方形區(qū)域及邊界.解答時充分運用函數(shù)等分這個新概念和新信息,抓住所個函數(shù)的表達形式和圖形的幾何特征,逐一分析判斷,最終選出

16、作為正確答案,從而使本題獲解. 三、解答題 17已知函數(shù)? ?sin0,0,02fxAxA?的圖象經過三 點151100081212?， ，且在區(qū)間5111212?，內有唯一的最值，且為最小值 （1）求出函數(shù)?sinfxAx?的解析式； （2）在ABC?中，,abc分別是角ABC、的對邊， 若124Af?且1,3bcbc?，求a的值 【答案】（1 ）)62sin(41)(?xxf；（2 ）6a?. 【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設條件建立方程求解；（2）借助題設條件運用余弦定理第 7 頁 共 14 頁 求解. 試題解析: （1 ）由題意可得函數(shù)的周期11521212T?， 2? ，又由題意當5

17、12x?時，0y?， 5sin2012A?， 結合02? 可解得6?， 再由題意當0x?時，18y?， ?1sin68?，?14?， ? ?1sin246fxx? （2 ）124Af? ，3A? 1,3bcbc?， 由余弦定理得：?2222222cos3936abcbcAbcbcbcbc?， 則6a? 【考點】三角函數(shù)的圖象和性質及余弦定理等有關知識的運用 18某位同學為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經過對某小賣部的統(tǒng)計，得到一個賣出的某種飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表他分別記錄了3月21日至3月25日的白天平均氣溫x（0C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)： 日期 ?3月21日 3月

18、22日 3月23日 3月24日 3月25日 平均氣溫?0xC 8 10 14 11 12 銷量y（杯） 21 25 35 26 28 （1）若先從這五組數(shù)據(jù)中任取2組，求取出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； （2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線回歸方程?ybxa?； （3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，若天氣預報3月26日的白天平均氣溫7（0C），請預測該小賣部這種飲料的銷量（參考公式：?121?,niiiniixxyybaybxxx?） 【答案】（1）52；（2）2.252.25yx?；（3）18. 【解析】試題分析：（1）運用古典概型公式求解；（2）借助題設條件,將平均數(shù)代入公

19、第 8 頁 共 14 頁 式求出相關系數(shù)即可；（3）利用線性回歸方程進行推斷求解. 試題解析: （1）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A， 所以? ?25425PAC? （2 ）由數(shù)據(jù)，求得810141112212535262811,2755xy? 由公式，求得?2.25,2.25baybx?， y關于x的線性回歸方程為2.252.25yx? （3）當7x? 時，2.2572.2518y?， 所以該小賣部這種飲料的銷量大約為18杯 【考點】概率線性回歸方程等有關知識的運用 19AB是 O的直徑，點C是 O上的動點，過動點C的直線VC垂直于 O所在的平面，,DE分別是,VAVC的中點

20、 （1）試判斷直線DE與平面VBC的位置關系，并說明理由 ； （2）若已知2,01ABVCBC?，求二面角CVBA?的余弦值的范圍 【答案】（1）證明見解析；（2 ）20,19?. 【解析】試題分析：（1）運用線面垂直的判定進行推證；（2）借助題設條件建立空間直角坐標系,運用空間向量的數(shù)量積求解. 試題解析: （1）證明：,VCACACBC?， AC?面VBC， ED、分別為VAVC、中點， /DEAC， DE?面VBC （說明：若只說明DE與面VBC相交給2分） （2）以點C為原點，CBCVCA、分別為xy、z軸，建立如圖所示坐標系，設,BCbCAa?，則224ab?，01b? 第 9 頁

21、共 14 頁 則點?,0,0,0,0,0,0,0,0,2AaBbCVb?，由（1）知面VBC的法向量?11,0,0n?， 設面VCA的法向量為?2,nxyz?，則220,0nBAnBV? ?， 令1y? ，則2,1,2bbna? 設二面角CVBA?大小為? ，則2222222cos144babbbaabab? 224ab? ，22222211cos4441444bababbb?， 又因為01b? ，所以20cos19? 二面角CVBA? 余弦值的范圍為：20,19? 【考點】線面垂直的判定定理和空間向量的數(shù)量積等有關知識的運用 【易錯點晴】立體幾何是高中數(shù)學的重要內容之一,也歷屆高考必考的題型

22、之一.本題考查是空間的直線與平面的垂直問題和空間兩個平面所成角的范圍的計算問題.解答時第一問充分借助已知條件與判定定理,探尋直線DE與AC平行,再推證DE與平面VBC垂直即可.關于第二問中的二面角的余弦值的問題,解答時巧妙運用建構空間直角坐標系,探求兩個平面的法向量,然后運用空間向量的數(shù)量積公式建立了二面角的余弦關于變量b的目標函數(shù),最后通過求函數(shù)的值域求出二面角的余弦的取值范圍. 20已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點?1,2A為拋物線C上一點 （1）求C的方程； （2）若點?1,2B?在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若2BPBQkk? ?，求證：直線PQ過定點 第 10 頁 共

23、 14 頁 【答案】（1） 24yx? 或212xy?；（2）證明見解析. 【解析】試題分析：（1）運用待定系數(shù)法建立方程求解；（2）借助題設條件和直線與拋物線的位置關系進行推證求解. 試題解析:（1）當焦點在x軸時，設C的方程為22ypx?，代入點?A1,2得24p?，即24yx? 當焦點在y軸時，設C的方程為22xpy?，代入點?1,2A得122p?，即212xy?， 綜上可知：C的方程為：24yx? 或212xy? （2）因為點?1,2B?在C上，所以曲線C的方程為：24yx? 設點?1122,AxyBxy，直線AB：xmyb?，顯然m存在， 聯(lián)立方程有：2440ymyb?，?216mb

24、? 12124,4yymyyb? 2BPBQkk? ，所以121222211yyxx?， 1244222yy?，即?12122120yyyy? 48120bm?即32bm? 直線AB：32xmybmym?即?32xmy?， 直線AB過定點?3,2 【考點】直線與拋物線的有關知識及運用 21已知函數(shù)? ?xnxfxemxn? （1）若0,1mn?，求函數(shù)?fx的最小值； （2）若0,0mn?，?fx在?0,?上的最小值為1 ，求mn的最大值 【答案】（1）1；（2 ）12. 【解析】試題分析：（1）運用導數(shù)知識進行求解；（2）借助題設條件運用導數(shù)和分類整合的數(shù)學思想求解. 試題解析: 第 11

25、頁 共 14 頁 （1）0,1mn?時，?xfxex?，則?1xfxe?， ?0fx?則0x?， ?fx在?,0?單調遞減，?0,?上單調遞增， ?min01fxf?，即函數(shù)?fx的最小值為1 （2）由題意：? ?1xxfxemxn? ，令0mtn?則? ?,011xxfxeftx?， ? ? ?2221111xxxetxfxetxetx?， ?201xfxetx?，令?21xhxetx?，則?00h?， ?21,012xhxettxht? 當120t?時，則?0120ht?，因為x?時?hx?， 00x?使得?00,xx?時?0hx?， ?hx在?00,x上單調遞減，又因為?00h?， 在?

26、00,x上?0hx?，即?0fx?， 則?fx在?00,x上單調遞減， 即?00,xx?時，?01fxf?，不合題意 120t?時，即12t?，則?0120ht?， 又因為?022120xhxetett?， ?hx?在?00,xx?上單調遞增，又?0120ht?， ?0,x?時?0hx?，即?hx在?0,x?上單調遞增，又因為?00h?， ?0,x?時?0hx?，即?0,x?時?0fx?， ?fx在?0,x?上單調遞增，又因為?01f?， 所以?min01fxf?，滿足題意， 綜上所述，mn 的最大值為12 第 12 頁 共 14 頁 【考點】導數(shù)在研究函數(shù)的最值中的運用 【易錯點晴】函數(shù)是高

27、中數(shù)學的核心內容,也是高考必考的重要考點.運用導數(shù)這一工具研究函數(shù)的單調性和極值最值等問題是高考的基本題型.解答這類問題時,一定要先求導,再對求導后的導函數(shù)的解析式進行變形（因式分解或配方）,其目的是搞清求導后所得到的導函數(shù)的值的符號,以便確定其單調性,這是解答這類問題容易忽視的.本題第二問的求解過程則先預見函數(shù))(xf在區(qū)間?0,x?上單調遞增,再運用分析轉化的思維方式進行推證, 最后求出mn的最大值. 22選修4-1：幾何證明選講 如圖，ABC?的外接圓 為，延長CB至Q，再延長QA至P，使得22QCQABAQC? （1）求證：QA 為的切線； （2）若AC恰好為BAP?的平分線，6,12ABAC?，求QA的長度 【答案】（1）證明見解析；（2）8. 【解析】試題分析：（1）運用相似三角形和圓冪定理推證；（2）借助題設條件和圓冪定理求解. 試題解析: （1）證明：22QCQABCQC?， ?2QCQCBCQA?，即2QCQBQA?， 于是QCQAQAQB?， QCAQAB?