1、一. 選擇題：1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 2. 已知AB是圓的弦，AB的中點(diǎn)是（1，2），則直線AB的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 命題P：“”，則命題P的否定是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ） A. 5 B. C. 5 D. 無意義5. 在ABC中，角A、B、C所對的邊為，若角，則關(guān)于ABC的兩個(gè)判斷“ 一定銳角三角形 一定是等腰三角形”中（ ）A. 都正確 B. 正確錯(cuò)誤C. 錯(cuò)誤正確D. 、都錯(cuò)誤6. 已知是正數(shù)，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7. 如果執(zhí)行下圖的程序框圖，那么輸出的S=（

2、 ）A. 6 B. 15 C. D. 8. 已知平面向量滿足，則的最大值是（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如圖，正方體的棱長是2，E為BC的中點(diǎn)，G為B1C1中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形A1B1C1D1內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)，則使EF=，GFAC的點(diǎn)F有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無數(shù)個(gè)10. 已知函數(shù)，對函數(shù)作變換，得到函數(shù)。下列四個(gè)變換中，使與有相同值域的變換有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)答案：15 ADBCA 610 CBCBD二. 填空題：11. 用分層抽樣的方法從某校高一、高二、高三三個(gè)年段的學(xué)生中抽取若干進(jìn)行調(diào)查，若高一年級850名學(xué)生中抽取數(shù)

3、為34人，則高二800名學(xué)生應(yīng)抽取 人。12. 直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積S= 。13. 二項(xiàng)式的展開式中，含有的項(xiàng)的系數(shù)為 。14. 已知扇形的弧長為，半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可以得到扇形的面積公式 。15. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有 個(gè)。16. 如下圖是某幾何體的三視圖，按照圖中的所標(biāo)示的尺寸，該幾何體的體積等于（ ） 答案：11. 32 12. 13. 160 14. 15. 28 16. 20三. 解答題：17. 已知（1）求函數(shù)的最大值M，最小正周期T；（2）若，求的值。解：（1）（或）M

4、=2，T=（2）得 18. 袋子中裝有8個(gè)黑球，2個(gè)紅球，這些球只有顏色上的區(qū)別。（1）隨機(jī)從中取出2個(gè)球，表示其中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及均值。（2）現(xiàn)在規(guī)定一種有獎(jiǎng)摸球游戲如下：每次取球一個(gè)，取后不放回，取到黑球有獎(jiǎng)，第一個(gè)獎(jiǎng)100元，第二個(gè)獎(jiǎng)200元，第個(gè)獎(jiǎng)元，取到紅球則要罰去前期所有獎(jiǎng)金并結(jié)束取球，按照這種規(guī)則，取球多少次比較適宜？說明理由。（1）012P（2）設(shè)前次取球都是黑球，已獲獎(jiǎng)金數(shù)為元第次取球，得到紅球的概率為，得到黑球的概率為，獎(jiǎng)金的期望為當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)金期望為，獎(jiǎng)金期望為負(fù)，時(shí)，獎(jiǎng)金期望為正。故取4次或5次為宜19. 已知四棱錐PABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA底面A

5、BCD，且PA=2，E在線段AB上。（1）求證：平面PCD平面PAD；（2）若二面角DPCE是直二面角，求AE長。（1）平面平面PCD平面PAD（2）以AB、AD、AP為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），設(shè)E（）作DFPC于F，設(shè)F（），則（或設(shè)F） 解得又得或平面PCD的法向量為（0，1，1）20. 已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并求函數(shù)的極值；（2）若，證明函數(shù)在（1，+）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)。（1）令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）令，則，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，又，由單調(diào)性知函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，

6、當(dāng)時(shí)，令則故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，綜上在，內(nèi)各恰有一個(gè)零點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，令，由在（1，）上的單調(diào)性知在上無零點(diǎn)。 21. 已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)F與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，。（1）求橢圓的方程；（2）在直線上可以找到一點(diǎn)P，滿足ABP為正三角形，求直線的方程。（1）設(shè)橢圓方程為：，則當(dāng)垂直于軸時(shí)，A、B分別為 解得 橢圓方程為（2） 當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)F到的距離為1，不滿足 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖?，設(shè)為時(shí)，則：，代入橢圓方程并化簡得設(shè)，則設(shè)AB中點(diǎn)為M，則由得 存在直線，其方程為0或 22. 已知數(shù)列中，（）（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)

7、，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）；由已知（）當(dāng)時(shí)，=2+4+6+2n=（時(shí)也成立） （2）令，所以在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值3，即當(dāng)時(shí)，（，），即（） 解之得，實(shí)數(shù)的取值范圍為另解： 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列， 【模擬試題】（答題時(shí)間：75分鐘）一. 選擇題：1. 已知，則可表示不同值的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 92. 456等于（ ） A. B. C. D. 3. 把A，B，C，D，E排成一排，要求字母A排在字母B的左邊（可相鄰也可以不相鄰），不同的排法有（ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種4. 在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)

8、是（ ） A. 297 B. 252 C. 297 D. 2075. 考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子經(jīng)過處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ）A. 種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B. 沒有充分的證據(jù)顯示種子經(jīng)過處理跟生病有關(guān)C. 種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D. 以上都是錯(cuò)誤6. 投擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為，則（ ）A. B. C. D. 7. 在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正態(tài)總體的概率密度函數(shù)是（），下列描述該函數(shù)

9、性質(zhì)中錯(cuò)誤的是（ ）A. 曲線恒在x軸上方B. 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)C. 越大，曲線越“高瘦”，反之越“矮胖”D. 曲線關(guān)于對稱9. 有下列說法：（1）隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值之間的誤差的原因之一；（2）殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精度越高；（3）在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，通過二維條形圖和三維柱形圖可以粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)各不相同”事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，那么概率P（AB）等于（ ） A. B. C. D. 11. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）A. B. C. D. 12.

10、某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實(shí)踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)的概率（0，1，2，19），則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標(biāo)的子彈數(shù)最可能的是（ ）A. 14發(fā) B. 15發(fā) C. 16發(fā) D. 15發(fā)或16發(fā)二. 填空題：13. 設(shè)，則的值是 。14. 設(shè)編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)在這五個(gè)球投放到五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號與盒子編號相同，則這樣的投放方法總數(shù)為 。15. 若兩個(gè)分類變量是X和Y的列聯(lián)表為：5154010則X與Y之間有關(guān)系的概率約為 。16. 從0，1，2，3，

11、4中每次取出不同的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，那么所有這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為 。三. 解答題：17. 已知：男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲。從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人。（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率。18. 已知箱子中有10個(gè)球，其中8個(gè)是正品，2個(gè)是次品，若每次取出1個(gè)球，取出后不放回，求：（1）取兩次就能取到2個(gè)正品的概率；（2）取三次才能取到2個(gè)正品的概率；（3）取四次才能取到2個(gè)正品的概率。19. 最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬

12、元錢全部用來買股票。據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%。（只有這兩種可能），且獲利的概率為。第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬元錢全部用來買基金。據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，。第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬元錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說明理由。20. 函數(shù)（為實(shí)數(shù)并且是常數(shù)）。（1）若的展開式中的系數(shù)為，求常數(shù)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在定

13、義域中取任意值時(shí)，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說明理由（參考公式：，當(dāng)時(shí)，取等號均大于0） 21. 某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購買一臺價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購買了一臺價(jià)格600元的小靈通，這樣小李可以得到3張獎(jiǎng)券，小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為（元）。（1）求的分布列；（2）說明小李出資50元增加一張獎(jiǎng)券是否劃算。 22. 下表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表。已知該班有50名學(xué)生，成績分為1至5分5個(gè)檔次。（如表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有

14、5人。）現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)?，?shù)學(xué)成績?yōu)椤?nm數(shù)學(xué)成績54321英語成績5131014107513210932160100113（1）求的概率；（2）求在的條件下，的概率；（3）若是相互獨(dú)立的，求的值?！驹囶}答案】一. 選擇題： 16 DDCDBB 712 BCDAAD提示： 1. 可分步完成：第一步，在集合中任取一個(gè)值有3種方法；第二步，在集合中任取一個(gè)值有3種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，有種不同值。 4. 的系數(shù)為 5. 計(jì)算得 6. 因?yàn)?，所以所以 7. 所求概率為 8. 越大，曲線越“矮胖”，反之越“瘦高”。 10. 將三枚骰子各擲一次，共有基本事件63=216個(gè)，則，所

15、以 11. 由已知有，解得 12. 因，且解得，即最大，所以擊中目標(biāo)的子彈數(shù)最可能的是15發(fā)或16發(fā)。二. 填空題： 13. 165 14. 20 15. 0.999 16. 90提示： 13. 的系數(shù)為 14. 從五個(gè)球中任意取出兩個(gè)放入和它們編號相同的盒子中有種方法，再從剩下的3個(gè)球中取出一個(gè)放入和它編號不同的兩個(gè)盒子中的一個(gè)有種方法，最后剩下的兩個(gè)球只有一種放法，所以共有種投放方法。 15. 16. 0在個(gè)位上的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為0，而1，2，3，4在個(gè)位上的三位數(shù)各有個(gè)。所以，所有這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（1+2+3+4）9=90。三. 解答題： 17. 解：（1）此人患色盲的概率

16、 （2）設(shè)事件A：從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人，此人患色盲，則事件B：從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人，此人是男人；事件AB：從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人，此人既是男人又是色盲，則，故 18. 解：（1）取兩次就能取到2個(gè)正品的概率為：（2）取三次才能取到2個(gè)正品的概率為：（3）取四次才能取到2個(gè)正品的概率為： 19. 解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為萬元，則其分布列為：X42PEX=萬元若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為：Y201P萬元；若按方案三執(zhí)行，收益萬元顯然DXDY，說明雖然方案一、二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥 20. 解：（1），由，解得因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以要使恒成立，只需恒成立若，則，而易知不可能恒成立，所以不可能恒成立于是，令，只需，即 21. 解：（1）可能取值為550，450，1450，2450，故的分布列為55045014502450P（2）小李出資50元，抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為則小李不出資50元，抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為則可