1、第六節(jié)第六節(jié) 函數(shù)的作圖函數(shù)的作圖一、漸近線一、漸近線二、函數(shù)的作圖二、函數(shù)的作圖一.漸近線定義4.4 點(diǎn)M沿曲線y=f(x)無限遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)時，假設(shè)點(diǎn)M與某定直線L之間的間隔趨于零，那么稱直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.1.程度漸近線當(dāng)且僅當(dāng)以下三各情形之一成立時，直線y=c為曲線y=f(x)的程度漸近線：cxfx)(limcxfx)(limcxfx)(lim2.鉛直漸近線當(dāng)且僅當(dāng)以下三各情形之一成立時，直線 為曲線y=f(x)的鉛直漸近線：)(lim0 xfxx0 xx )(lim0 xfxx. )(lim0 xfxx. 3212近線的水平漸近線與鉛直漸求曲線xxy2211limli

2、m0,231)4xxxxx（可知y=0所給曲線的程度漸近線.,)3)(1(1lim)(lim11xxxfxx又,)3)(1(1lim)(lim11xxxfxx例1),3)(1(32 2xxxx由于解.31時所給函數(shù)沒有定義及可知當(dāng)xx)., 3(),3 , 1(),1,(域?yàn)橐虼撕瘮?shù)的定義可知x= 1為所給曲線的鉛直漸近線(在x= 1的兩側(cè)f(x)的趨向不同！)可知x=3為所給曲線的鉛直漸近線(在x= 3的兩側(cè)f(x)的趨向不同！),)3)(1(1lim)(lim33xxxfxx,)3)(1(1lim)(lim33xxxfxx.ln的漸近線求曲線xxy , 011limlnlimxxxxx.l

3、n0的水平漸近線為所給曲線可知xxyy,lnlim0 xxx.ln0的鉛直漸近線為所給曲線可知xxyx例2所給的函數(shù)的定義域?yàn)?., 0( 解二、函數(shù)的作圖作函數(shù)圖形的普通步驟為:(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域及不延續(xù)點(diǎn).(2)斷定函數(shù)y=f(x)的奇偶性和周期性. 假設(shè)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù),只需研討當(dāng)x0時函數(shù)的性質(zhì),作出其圖形,而另一半的曲線的圖形可由對稱性得出. 假設(shè)函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),只需研討在一個周期內(nèi)的性質(zhì),作出圖形.其他部分利用周期性可得.(3)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).y 求y=f(x)的駐點(diǎn),導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),以便確定函數(shù)的增減性、極值. (4)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

4、 求 的點(diǎn)和 不存在的點(diǎn),以便確定曲線的凹凸性和拐點(diǎn).y0y y(5)確定曲線的漸近線. (6)將上述結(jié)果按自變量由小到大的順序列入一個表中,并將函數(shù)圖形的性態(tài)列于表中,然后繪成圖形.29623的圖形作出函數(shù)xxxy是延續(xù)的非奇非偶函數(shù)，非周期函數(shù).).3)(1(391232xxxxy. 3, 1021xxy可得駐點(diǎn)令).2(6126 xxy. 20 xy得令例3),(解所給函數(shù)的定義域?yàn)?，x1( 1,2)2(2,3)3+0 0+ 0+y凸極大2凸 拐點(diǎn) (2,0)凹極小2凹), 3( y) 1 ,(y 所給函數(shù)圖形無漸近線.再補(bǔ)充點(diǎn)(0,2).12的圖形作出函數(shù)xxy函數(shù)為奇函數(shù)，只需研討

5、 內(nèi)函數(shù)的情形), 0 . 10 xy得駐點(diǎn)令. 3, 00 xxy得令可知y=0為該曲線的程度漸近線.,)1 (1222xxy,)1 ()3(2322xxxy 該曲線沒有鉛直漸近線.例4所給函數(shù)的定義域?yàn)?.),(解, 01limlim2xxyxx由于x(0,1)1+0 0+y凸極大凸 拐點(diǎn) 凹), 3(yy 21)3, 1 (3)43, 3(列表分析：故在x0的鄰域內(nèi)，曲線是凸的，.e2的圖形作出函數(shù)xy. 001xy的函數(shù)的唯一駐點(diǎn)令. 2222032 xxy，可得令可知y=0為該曲線的程度漸近線.函數(shù)為偶函數(shù)，因此其圖形關(guān)于y軸對稱.該曲線沒有鉛直漸近線.例5所給函數(shù)的定義域?yàn)?.),(解, 0limyx由于,e22xxy,e ) 12(2