1、數(shù)學(xué)備課大師 目錄式免費主題備課平臺！高二數(shù)學(xué)選修1第三章：空間向量與立體幾何3.1.1. 空間向量及其加減運算3.1.2空間向量的數(shù)乘運算姓名 班級 學(xué)號 編號01一、課前練習(xí)1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若（ ）AB CD2.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則(+)等于 ( )A、 B、 C、 D、二、課堂練習(xí)1已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（ ）ABCD2對空間任意兩個向量的充要條件是（ ）ABCD3.如果兩個向量，不共線，則與，共面的充要條件是_ _。三、課后練習(xí)1. 已知點G是ABC的重心

2、，O是空間任一點，若為 .2.直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）（A）（B）（C）（D）3.空間四邊形OABC，點M，N分別是OA，OB的中點，設(shè)=，則用，表示的結(jié)果是_。4.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，+=_ 。5. 正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是上底面A1B1C1D1和側(cè)面CDD1C1的中心，如果+x+y，則x=_，y=_。6已知兩個非零向量不共線，如果，求證：共面7已知，若，求實數(shù)的值8已知分別是空間四邊形邊的中點，（1）用向量法證明：四點共面；（2）用向量法證明：平面.3.1.3空間向量的數(shù)量積運算班級 姓名 學(xué)號 編號02一、課前練習(xí)1.若a、b

3、均為非零向量，則是a與b共線的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件2.已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，則向量a與b之間的夾角為 （ ）（A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不對二、課堂練習(xí)1.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都是a，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，那么下列運算結(jié)果為正值的是 ( )A、 · B、· C、· D、·2.棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線A

4、M和CN所成角的余弦值是： ( )A、 B、 C、 D、 3. 若向量、（ ）AB CD以上三種情況都可能三、課后練習(xí)1. 設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足則BCD是 （ ） （A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定2已知（ ）A-15B-5C-3D-13.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=900，BAA1=DAA1=600，則A1C等于_。4.已知線段AB、BC都在平面內(nèi)，BCAB,線段DA,若AB=1,BC=2,CD=3,則DA= .5.在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是

5、異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個數(shù)為 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36. 已知是空間二向量，若的夾角為 7.已知 兩兩之間的夾角都是且，則= 8.空間四邊形OABC的各邊及對角線長都是1，D，E分別是OA，BC的中點（1） 求證：DE是OA，BC的公垂線；（2）求OA與BC間的距離.9.四面體ABCD中，AB=CD，BC=AD，P、Q分別為AC、BD的中點，求證：PQAC，PQBD.10.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1, ,將它沿

6、對角線AC折起，使AB與CD成角，試用向量法求B,D兩點之間的距離。3.1.4空間向量的正交分解及坐標(biāo)運算3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示班級 姓名 學(xué)號 編號03一、課前練習(xí)1. 下列命題正確的是A、 如果向量，與任何向量不能構(gòu)成空間的基底，那么，不共線 ( ) B、如果，是三個基向量，那么+，+，+，不能構(gòu)成空間的一個基底 C、若，不構(gòu)成空間的一個基底，那么O，A，B，C四點共面D、空間中的基底只有有限個2. 已知向量，則a與b的夾角為 （ ）（A）0° （B）45° （C）90° （D）180° 二、課堂練習(xí)1設(shè)向量是空間一個基底，則一定可以與向量

7、構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（ ）ABCD2. 已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，則實數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）3.設(shè)|m|1，|n|2，2mn與m3n垂直，a4mn，b7m2n，則 三、課后練習(xí)1. 已知=（3，-3，-1），=（2，0，3），=（0，0，2），求·（+）=_。2. 已知向量=（2，-3，5）與向量=（3，）平行，則等于（ ） A B C D 3.已知點A（3，-5，7），點B（1，-4，2），則的坐標(biāo)是_ _，AB中點坐標(biāo)是_。4若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,

8、9)三點共線，則m+n= .5已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），+的坐標(biāo)為 .6.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D，DB的中點，G在棱CD上CG=CD，H是C1G的中點.(1)求證：EFB1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值;(3)求FH的長.7.正方體ABCDA1B1C1D1中，E為CD的中點（1）求證：EB1AD1；（2）求D1E與A1C所成角的余弦值.AA'B'C'BCMN8.如圖：已知正三棱柱ABCA'B'C'的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點。求異面直線AB'

9、;與BC'的夾角；3.2立體幾何中的向量方法(一)班級 姓名 學(xué)號 編號04一、課前練習(xí)1.已知向量的夾角為（ ）A0°B45°C90°D180°2.已知:,當(dāng)取最小值時,的值等于( )A.19 B. C. D.二、課堂練習(xí)11.在正方體中，求證：是平面的一個法向量.2.已知求平面的單位法向量.3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A B CD三、課后練習(xí)1.已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若與夾角是鈍角，則x取值范圍是 ( )A、（-，） B、（-

10、，2） C、（，+） D、（-，）2.若兩個平面的法向量分別是,則這兩個平面所成的銳二面角的度數(shù)是_.3.PA平面ABC,ACBC,PA=AC=1,BC=,求二面角A-PB-C的余弦值.4.長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=a，BC=b，AA1=c，（a>b），求異面直線D1B和AC所成角的余弦值.5正四棱錐SABCD中，所有棱長都是2，P為SA的中點，如圖（1）求二面角BSCD的大??；（2）如果點Q在棱SC上，那么直線BQ與PD能否垂直？請說明理由6如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A

11、的中點， （1）求 （2） 3.2立體幾何中的向量方法(二)班級 姓名 學(xué)號 編號05一、課前練習(xí)1.已知,則在坐標(biāo)平面yOz上的射影的長度為_.2.已知, 則的面積S=_.二、課堂練習(xí)1. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52.正方體的棱長為2,分別是的中點,求點到直線的距離.BAC3.如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長D三、課后練習(xí)A1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，

12、E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，求點B到平面EFG的距離. DBCGFE2. 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長； （）求點到平面的距離.4.長方體中，為與的交點，_F_E_C_1_B_1_A_1_D_1_D_A_B_C為與的交點，又，求長方體的高5.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，求點B到平面EFG的距離6.已知正方體ABCDABCD的棱長為1，求直線與AC的距離3.2立體幾何中的向量方法(三)班級 姓名 學(xué)號 編號06一、課前練習(xí)1. 下列各組向量中不平行的是（ ）

13、A BC D2.已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 二、課堂練習(xí)1.在正方體,分別是的中點,求證:.2.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C面ODC1.3. 用向量法證明：如果兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行已知：直線OA平面，直線BD平面，O、B為垂足求證：OA/BD三、課后練習(xí)1. 設(shè)是的二面角內(nèi)一點，平面，平面，為垂足，則的長為（）2. 已知=(1, 5, 2)，=(3, 1, z)，若，=(x1, y, 3)且平面ABC，則= （A）(, , 4) （B）(, , 3) （C）(, , 4) （D）(, , 3)3.同時垂直向量的單位向量是