1、1.最新資料推薦.例 5、(衢州市)如圖，已知點A(-4 , 8)和點B(2 ,n)在拋物線 y=ax2上.(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q使得AQQB最短，求出點Q的坐標；平移拋物線 y 二 ax2，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B,點 Q-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點.1當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A C+CB最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；2當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A B CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.14 年 1 月石景山期末26.已知點A(2, -2)和點

2、B(-4, n)在拋物線y二ax (a = 0)上.(1)求a的值及點B的坐標；(2)點P在y軸上，且滿足厶ABP是以AB為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；(3)平移拋物線y二ax2(a = 0)，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B.點 M(2,0)在x軸 上，當(dāng)拋物線向右平移到某個位置時，AM - MB最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式練習(xí)1、(達州)15、如圖 6,在邊長為 2 c 血的正方形 ABCD 中，點 Q 為 BC 邊的中點，點 P 為對角線 AC 上一動點，連接 PB PQ 則厶 PBQ 周長的最小值為 _cm(結(jié)果不取近似值)2如圖所示，正方形ABCD的面積為 12,A

3、BE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上最新資料推薦26.(江蘇蘇州)如圖，在平面直角坐標系中,Rt OAB 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上,頂點 B 的坐標為(3, . 3 ),點 C 的坐標為(-,0),點 P 為斜邊 OB 上的一動點，則2-31C .D . 2,72 2PA+ PC 的最小值為【】7.(已知點 形的四個頂點,D 與點 A (8, 0), B (0, 6) , C( a, a) 則CD 長的最小值為.是一平行四邊有一點P，使P fE的和最小，則這個最小值為()A .2.、.3 B .2. 6 C .3 D3、濱州市中考第 24 題2如圖 1,在平面直角坐

4、標系中，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A 2, 4 )、QO, 0) 、B(2, 0)三點.(1) 求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；(2)若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AW OM勺最小值.4、山西省中考第 26 題 如圖 1,在平面直角坐標系中，拋物線y= x2+ 2x+ 3 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點.(1)求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；(2)點P是x軸上的一個動點， 過P作直線1AC交拋物線于點Q試探究：隨著點P的運動，在拋物線 上是否存在點Q,使以A P、Q C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說

5、明理由；(3) 請在直線AC上找一點M使厶BDM勺周長最小，求出點M的坐標圖 1 滿分解答5.(年山東聊城)已知 ABC 中，邊 BC 的長與 BC 邊上的高的和為 20.(1) 寫出 ABC 的面積 y 與 BC 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為 48 時 BC 的長；(2 )當(dāng) BC 多長時， ABC 的面積最大？最大面積是多少？(3) 當(dāng)厶 ABC 面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不 存在，請給予說明.A.最新資料推薦3最新資料推薦4編輯本段證明(1)費馬點對邊的張角為120 度。 CC1B 和厶 AA1B 中,BC=BA1,BA

6、=BC1, / CBC1= / B+60 度=/ ABA1, CC1B 和厶 AA1B 是全等三角形，得到/ PCB= / PA1B同理可得/ CBP= / CA1P由/ PA1B+ / CA1P=60 度，得/ PCB+ / CBP=60 度,所以/ CPB=120 度 同理，/ APB=120度，/ APC=120 度8.如圖，在正方形 ABCD 中, E 是 AB 上一點,BE=2, AE=3BE P 是 AC 上一動點，貝 U PB+PE 的最小值是2 .9.如圖，拋物線 y=ax+bx+c (0)的圖象過點 C (0, 1),頂點為 Q( 2, 3),點 D 在 x 軸正半軸上，且

7、OD=OC(1) 求直線 CD 的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)將直線 CD繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證： CEQ CDO(4) 在(3)的條件下，若點 P 是線段 QE 上的動點，點 F 是線段 OD 上的動點，問：在 P 點和 F 點移動過程中， PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.費馬點、利用旋轉(zhuǎn)變換求線段和最值費馬點編輯本段費馬點定義在一個多邊形中，到每個頂點距離之和最小的點叫做這個多邊 形的費馬點。在平面三角形中：(1).三內(nèi)角皆小于120的三角形，分別以 AB,BC,CA ，為邊，向三角形外側(cè)做正三

8、角形 ABC1,ACB1,BCA1, 然后連接 AA1,BB1,CC1,則三線交于一點P,則點 P 就是所求的費馬點(2).若三角形有一內(nèi)角大于或等于120 度,則此鈍角的頂點就是所求.(3) 當(dāng)厶 ABC 為等邊三角形時，此時外心與費馬點重合(1 ) 等邊三角形中 BP=PC=PA , BP、PC、PA 分別為三角 形三邊上的高和中線、三角上的角分線。是內(nèi)切圓和外切圓的中心。 BPCCPAPBA。(2)當(dāng) BC=BA 但 CA AB 時,BP 為三角形 CA 上的高和中線、三角上的角分線。5.最新資料推薦.（2）PA+PB+PC=AA1將厶 BPC 以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60 度與 BDA

9、1 重合，連結(jié) PD，則 PDB 為等邊三角形，所以/ BPD=60 度又/ BPA=120 度，因此 A、P、D 三點在同一直線上，又/ CPB= / A1DB=120度，/ PDB=60 度，/ PDA 仁 180 度，所以 A、P、D、A1 四點在同一直線上，故 PA+PB+PC=AA1 。PA+PB+PC 最短在厶 ABC 內(nèi)任意取一點 M（不與點 P 重合），連結(jié) AM、BM、CM，將 BMC 以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心旋 轉(zhuǎn) 60 度與 BGA1重合，連結(jié) AM、GM、A1G（同上），貝 U AA1A1G+GM+MA=AM+BM+CM. 所以費馬 點到三個頂點 A、B、C 的距離最短。平

10、面四邊型費馬點平面四邊型中費馬點證明相對于三角型中較為簡易，也較容易研究。（1 ）在凸四邊型 ABCD 中，費馬點為兩對角線AC、BD 交點 P。（2 ）在凹四邊型 ABCD 中，費馬點為凹頂點D （ P ）。7 （自編）已知 O 點坐標為（0, 0）, A 點坐標為（8, 0）, B 點坐標為（0, 8）,在平面直角坐標系上確定點P,使 OP +AP + BP 最小。并求出點 P 坐標和 OP+ AP + BP 的最小值。8.（自編）33已知 O 點坐標為（0, 0）, A 點坐標為（5, 0）, B 點坐標為（上,rJ3）,在平面直角坐標系上確定點P,使2 2OP+ AP + BP 最小。

11、并求出點 P 坐標和 OP+ AP + BP 的最小值。9、若 PABC所在平面上一點，且 APB =/BPC =/CPA = 120則點P叫做ABC的費馬點（1）若點P為銳角ABC的費馬點，且 ABC =60,PA =3,（2）如圖，在銳角ABC外側(cè)作等邊ACB連結(jié)BB 求證：BB過ABC的費馬點P，且BB =PA PB PC.PC = 4,貝UPB的值為_最新資料推薦6有董費馬點最值問題23. （09 年湖州）若 F 掏仙 C 所在平面上一點.且= Z.BPC = CPA = 120t則點 P 叫做的費馬點（】若點 P 為銳甬衛(wèi)月 Q 的費馬點且 Z/fSC =60, PA = 3t/JC

12、 = 4t MPB 的值為 如圖.在說角 AMC 外側(cè)作等邊連結(jié)肋求證：H 護過/18C 杓費馬點卩，asa PAPB + PC.24.10 福建宇德）如圖.四邊形 ABCD az 方形 AABE 是等邊三角形，M 為對角緒 BD （不含 B 點）上任意一點，將 BM 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)呦臼得到 BN,連接 EN、AM. CM.求證：ZUMB 垃 ZMiNm當(dāng) M 點在何處時.AM + CM 的值最小；當(dāng) M 點在何處時.AM+BM+CM 的值昂小，并說明理由；當(dāng) AM+BM + CM 的堪小值人命+ I 時,求正方形的邊 K1.B25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（0,2）

13、，點D在x軸的正半軸上，.ODB = 30,OE為厶BOD的中線，過B、E兩點的拋物線y二ax2，3x，c與x軸相交于A、F兩點（A在F的左側(cè)）6（1）求拋物線的解析式；（2）等邊OMN的頂點M、N在線段AE上，求AE及AM的長；最新資料推薦713 通州24.已知：AD =2 ,BD=4，以 AB 為一邊作等邊三角形 ABC.使 C、D 兩點落在直線 AB 的兩側(cè).(1) 如圖，當(dāng)/ ADB= 60時，求 AB 及 CD 的長；(2)當(dāng)/ ADB 變化，且其它條件不變時，求CD 的 最大值，及相應(yīng)/ADB 的大小.1 房山 28.如圖 1，已知線段 BC=2，點 B 關(guān)于直線 AC 的對稱點是點 D，點 E 為射線 CA 上一點，且 ED=BD , 連接 DE, BE.(1)依題意補全圖 1,并證明： BDE 為等邊三角形;(2)若/ ACB=45 ,點 C 關(guān)于直線 BD 的對稱點為點 F，連接 FD、FB.將厶 CDE 繞點 D順時針旋轉(zhuǎn)a度(0av360得到CDE,點 E 的對應(yīng)點為 E,點 C 的對應(yīng)點為點 C2，當(dāng) 滬 30時，連接BC.證明：EF=BC;3，點 M 為 DC 中點，