1、2.2 2.2 用樣本估計總體用樣本估計總體.2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征數(shù)字特征 第二課時第二課時 知識回想知識回想1.1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？1 1眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo). .2 2中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo)交點的橫坐標(biāo). .3 3平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和. . 2

2、.2.對于樣本數(shù)據(jù)對于樣本數(shù)據(jù)x1x1，x2x2，xnxn，其，其規(guī)范差如何計算？規(guī)范差如何計算？ 22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L知識補充知識補充1.1.規(guī)范差的平方規(guī)范差的平方s2s2稱為方差，有時用方稱為方差，有時用方差替代規(guī)范差丈量樣本數(shù)據(jù)的離散度差替代規(guī)范差丈量樣本數(shù)據(jù)的離散度. .方差與規(guī)范差的丈量效果是一致的，在方差與規(guī)范差的丈量效果是一致的，在實踐運用中普通多采用規(guī)范差實踐運用中普通多采用規(guī)范差. .2.2.現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與規(guī)范差是未知很多，總體的平均數(shù)與規(guī)范差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)

3、和規(guī)范的，我們通常用樣本的平均數(shù)和規(guī)范差去估計總體的平均數(shù)與規(guī)范差，但差去估計總體的平均數(shù)與規(guī)范差，但要求樣本有較好的代表性要求樣本有較好的代表性. .3.3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)數(shù) ，規(guī)范差，規(guī)范差s=0.868.s=0.868.在這在這100100個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間落在區(qū)間 -s -s， +s +s=1.105=1.105，2.8412.841外的有外的有2828個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間 -2s -2s， +2s +2s=0.237=0.237，3.7093.709外的只需外的只需4 4個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間 -3s -

4、3s， +3s +3s=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0個個. .1. 973x=xxxxxxx 普通地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落普通地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間在區(qū)間 -s -s， +s +s、 -2s -2s， +2s +2s、 -3s -3s， +3s +3s內(nèi)的百分比分別為內(nèi)的百分比分別為68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，這個原理在產(chǎn)質(zhì)量量控制中有，這個原理在產(chǎn)質(zhì)量量控制中有著廣泛的運用參考教材著廣泛的運用參考教材P79“P79“閱讀與閱讀與思索思索. . xxxxxx例題分析例題分析例例1 1 畫出以下四組樣本數(shù)

5、據(jù)的條形圖，畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，闡明他們的異同點闡明他們的異同點. .(1) (1) ，；(2) (2) ，；O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 150 xs=O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 250. 82xs=(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 O O3 3頻率頻率1.01.00.80.80.6

6、0.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 O O4 451. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時消費內(nèi)徑為甲、乙兩人同時消費內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對兩人的消費質(zhì)量進展評選，從他們零件，為了對兩人的消費質(zhì)量進展評選，從他們消費的零件中各隨機抽取消費的零件中各隨機抽取2020件，量得其內(nèi)徑尺寸件，量得其內(nèi)徑尺寸如下單位：如下單位：mmmm：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25

7、.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49

8、26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 從消費零件內(nèi)徑的尺寸看，誰消費的零件質(zhì)量從消費零件內(nèi)徑的尺寸看，誰消費的零件質(zhì)量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0. 068s乙 甲消費的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑規(guī)范，且穩(wěn)定甲消費的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑規(guī)范，且穩(wěn)定程度較高，故甲消費的零件質(zhì)量較高程度較高，故甲消費的零件質(zhì)量較高. . 闡明：闡明：1.1.消費質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與規(guī)范差消費質(zhì)量可以從總體的

9、平均數(shù)與規(guī)范差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與規(guī)范差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與規(guī)范差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與規(guī)范差估計總體的平均數(shù)與規(guī)范差規(guī)范差估計總體的平均數(shù)與規(guī)范差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內(nèi)徑的規(guī)范值，而不是是內(nèi)徑的規(guī)范值，而不是總體的平均數(shù)總體的平均數(shù). .例例3 3 以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)根本穩(wěn)定在取的新生高考總分的中位數(shù)根本穩(wěn)定在550550分，假設(shè)某同窗今年高考得了分，假設(shè)某同窗今年高考得了520520分，分，他想報

10、考這所大學(xué)還需搜集哪些信息？他想報考這所大學(xué)還需搜集哪些信息？要點：要點：1 1查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù)查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù). .假設(shè)平均數(shù)小于中位數(shù)很多，闡明最低錄假設(shè)平均數(shù)小于中位數(shù)很多，闡明最低錄取線較低，可以報考；取線較低，可以報考；2 2查往年錄取的新生高考總分的規(guī)范差查往年錄取的新生高考總分的規(guī)范差. .假設(shè)規(guī)范差較大，闡明新生的錄取分?jǐn)?shù)較假設(shè)規(guī)范差較大，闡明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線能夠較低，可以思索報分散，最低錄取線能夠較低，可以思索報考考. .例例4 4 在去年的足球甲在去年的足球甲A A聯(lián)賽中，甲隊每場競賽聯(lián)賽中，甲隊每場競賽平均失球數(shù)是平均失球數(shù)是1.51.

11、5，全年競賽失球個數(shù)的規(guī)范，全年競賽失球個數(shù)的規(guī)范差為差為1.11.1；乙隊每場競賽平均失球數(shù)是；乙隊每場競賽平均失球數(shù)是2.12.1，全年競賽失球個數(shù)的規(guī)范差為全年競賽失球個數(shù)的規(guī)范差為0.4.0.4.他以為以他以為以下說法能否正確，為什么？下說法能否正確，為什么？ 1 1平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；2 2乙隊比甲隊技術(shù)程度更穩(wěn)定；乙隊比甲隊技術(shù)程度更穩(wěn)定；3 3甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常 好；好；4 4乙隊很少不失球乙隊很少不失球. .例例5 5 有有2020種不同的零食，它們的熱量種不同的零食，它們的熱量含量如下：含量

12、如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 1401 1以上以上2020個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體規(guī)范差；均數(shù)與總體規(guī)范差；2 2設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為總體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣的樣本，計算樣本的平均數(shù)和規(guī)范差本的平均數(shù)和規(guī)

13、范差. .1 1總體平均數(shù)為總體平均數(shù)為199.75199.75，總體規(guī)范，總體規(guī)范差為差為95.26.95.26.1 1以上以上2020個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體規(guī)范差；數(shù)與總體規(guī)范差；2 2設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣本的的樣本，計算樣本的平均數(shù)和規(guī)范差平均數(shù)和規(guī)范差. .2 2可以用抽簽法抽取樣本，樣本的可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和規(guī)范差與抽取的樣本有關(guān)平均數(shù)和規(guī)范差與抽取的樣本有關(guān). .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1. 1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與規(guī)范差都會發(fā)生改動相應(yīng)的平均數(shù)與規(guī)范差都會發(fā)生改動. .假假設(shè)樣本的代表性差，那么對總體所作的設(shè)樣本的代表性差，那么對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏向；假設(shè)樣本沒有代表估計就會產(chǎn)生偏向；假設(shè)樣本沒有代表性，那么對總體作出錯誤估計的能夠性性，那么對總體作出錯誤估計的能夠性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性. .2. 2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含機性的，如從一個包含6 6個個體的總體中個個體的總體中抽取一個容量為抽取一個容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中能夠抽中