1、高數(shù)常見(jiàn)求導(dǎo)數(shù)題二一-二.dx=J=6 ldt-66t5dt f 6t2dt+t3（l + tz）= J 1+t = 6J ta + l *f dt-r = 6t 6arctant+ CI t2-F 1標(biāo)m+阪不I)=6yxTT-6arrtan 5m+ Cdx=,e二/arctan 2+c解： 二J k2-2x+3解：令 x=tant,WJdx=dtf 易知 k W R = t E （一。/0） U （0；）, coe t22從而有，血t =.CDS 至“cos3tf 血 _ f-口5%比_ rJ i/(l+x2)3 J J(l+tan守 J,.解：PLdx=/ 、+x+if 2x+l 1 f

2、, zdx+-J 2揚(yáng)+R12 J常用的積分公式及基本類型（1）1. Jan:dm用；：joM二!I!乩口 2. |三用上 營(yíng)二 1 .二 二:二|二】；三一|3coFx血二他 dx T）dx = cotx - x+C（2）IJ cos2xcos3xdx = |jcos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)dx = jZ2.-sinx + C-f cos5xdx + -f cosxdx =工 sin5x + - 2 J2J102sin3xsin2xdx = - cos(3x - 2x) - cos(3x + 2x)dx = - sinx 心J)-sin5x + C103. I二 二一

3、二.24X 1= - + -sin2x+C2 4ffl - cos2x1 f 1 rsin xdx= -dx = - dx 2cos2xdxJ J 2 2J 4Jx 1=sin2x+C2 4J cos3xdx = J cos2x- cosxdx = J(1 - sin2x)d(sinx) = sinx -smJx+ C4. -sin3xdx= sinx2sinxdx= - (1 - cos2x)d(cosx)=-cos3x 3一 cosx + C1）f secxdx = J 10cosx=ln| secx + tanx| + C證明： 令 t=secx=則 x=arccos易知 x （J；-）

4、 udt=In當(dāng)xG=secx0=t0=dx = =,7sec2x-l = tanxf dt secxdx = t ?J tTtl= ln|secx + tanx| +CxE f-,11 =secx t dx=-tanxdtf dtsecxdx = - -t-J tVti=-In |t+ y t2 - 1 + C = In t - 1 + C=ln|secx + tanx| + C從而有eosx*J se3xrix=/- = f tfe=dt思III= -taiix (片心gw心:際？j1 ,曲ETtHIlX - I 1- CCJSKa (COS35C g iCEfflK. rCOfflK，忘

5、1闡-二二 二.+C=cos11 2cosx二二：三一廠二三一二一一1.+c2) I -： - -二十；.J sinx證明：令t=cscx=現(xiàn)sinx.1Jdtx = arcsm- = dx = -thtz-l易知xE7,0 u 0、HTO)u(Og；當(dāng) x I I -.，：一一：=”，洲I=cotx,cxdx斗.（一禹仁dt=-tn t + Jt? _ 1 + = In t- Jt2 - 1 + C二 In |cscc - cotx| + C-=. CSC：X- l=-cotx當(dāng) xE -、O)= c$cx 0 = t0 = dx =secxdx =dtr- = In t + Vt - 1

6、+ C=In | cscc - cotx| +Cdx從而有sinx=ln|cscx - cotx| + C* I CSC 飛QX I IKX 一工 IX 二 IS口二?？凇in k_j-(四)dx=-arctan- + Ca a1)1)J 券= Mx+V? + C2)1島=陣 + &7 +，f dx- x -3) I：va3 -x2a(六)adxB,易知有:1) j依 + a2dx =；收 + 1 + yln(x + 依 + 1)+ C* 令 x=atant,X E R 寸 t E (一 jJ Vx2 + a2dx = J Vaztan2t+ a2 上2創(chuàng)=a2 J dt =-ln|sect

7、+ aztant| + sect , tant +Csect = costVtan2t+1 nJVx2 + a2dx =:貨 + 而+ y In / + ： + C =Vx2 + a2 + Mn(x + Vx2 +a2j + C從而有 / Vx2 + azdx =-正 + * + in(x + Vx2 + a2) + C2)JVx2 - a2 dx = -Vx2-a2 + -ln|x - Vx2-a2| + C*令 x=asect貝U dx=: -.-c os t2 jx -a, cost 0 = sint =一 t ;f Vx2 a2 dx = J J(asect azdt =T等dt=燈立_巧 cost cosztJ cost Jdt a2, I a2=-li: sect 一 i:1一-sect tant= 不一不一 =- 一匚 fl,0= smt =wdt一”;J Vx2 a2 dx =J jQsect2，=ja處駕皿=# j與那四=一二m的十” (ccatico151JJ2tant| + ：secttant=Vx2-a2+yta|x-Vx2-a2|+C從而有2a2+ In x2_ Jx 匚 +C3) I 超-xzdx=-2,2arccos- + C*令 x=acost則 dx=asiiitdt)易知有顯然可知，不管X(|或x (l，都有下列式子成立j 7a2 - a2 c