1、第一章三角形的證明選擇題1.A. 70°AB=AC, /A=40° ,則/ B 的度數(shù)是（B. 55°C. 50°D. 40°2.如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° , / A=30° , BC= 2,則3.4.A. 4B.C竿D.已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足及哂7為商;0,則該三角形的形狀是（A .直角三角形C.等腰三角形B.等邊三角形D.等腰直角三角形如圖，嘉洪一家駕車從 A地出發(fā)，沿著北偏東 30。的方向行駛30公里到達(dá)B地游玩，之后打算去距離A地正東30公里處的C地，則他們行駛的方向是（A .南偏東

2、60°B.南偏東30° C.南偏西60° D.南偏西30°5.如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖：分別以B, C為圓心，以大于"BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M, N;作直線 MN交AB于點(diǎn)D,連接CD. 若CD = AC, ZA=50° ,則/ ACB的度數(shù)為（）A . 90°B. 95°C. 100D. 1056.事實(shí)：在三角形中，若兩條邊相等，那么它們所對(duì)的兩個(gè)角也相等，已知,AC 上一點(diǎn)，且 AB=DB = DC, / C = 40° ,則/ ABD 的度數(shù)是（如圖，在4ABC中，D是A

3、 . 20°B. 40°C. 60°D. 80°7 .下列定理中逆命題是假命題的是（A.對(duì)頂角相等B.在同一個(gè)三角形中，如果兩邊相等,那么它們所對(duì)的角也相等C.同位角相等，兩直線平行D.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方8 .如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，已知一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度為 a,若直吸管在罐外部分還剩余 3,則吸管的總長度b （罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（A . 12Wbwi3B, 12<b< 15C. 13<b<16D. 15WbW169.如

4、圖，已知 ABC 中，/ ABC =90° ,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在互相平行的三條直線11, 12, 13上，且11 , 12的距離為1, 12, 13之間的距離為4,則AC等于（）10 .已知 ABC的三邊長分別為 4、4、6,在 ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將 ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條.二.填空題B. 4C. 511 .如圖，在直角 ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,若D. 6距離為12 .如圖，AB/CE, BF 交 CE 于點(diǎn) D, DE = DF, /F = 20° ,則

5、/ B 的度數(shù)為13 .如圖，4ABC是等邊三角形，ADXBC, DEXAB,垂足分別為 D, E,如果AB = 8cm,則BD=cm,/BDE=° , BE =cm.14 .如圖，在 ABC中，/ A=52° ,點(diǎn)。是邊AB和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則/ OCB =15 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角度數(shù)為56。，則其底角的度數(shù)為 16 .如圖，點(diǎn)B, F, C, E在一條直線上，已知 AB=DE, AB / DE ,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使得 ABCA DEF .17 .如圖，圓柱形玻璃杯，高為 12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底 3cm的點(diǎn)C處有一滴

6、蜂蜜，這時(shí)cm.一只螞蟻正好在杯外壁， 離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為18 .如圖，在 ABC中/ ABC和/ ACB平分線交于點(diǎn) O,過點(diǎn)。作OD，BC于點(diǎn)D, ABC的周長為21,OD = 4,則 ABC的面積是D三.解答題19.如圖， ABC中，AB=AC, D是BC的中點(diǎn),E、F分別是 AB、AC上的點(diǎn)，且 AE = AF,求證:DE=DF .CF，AB于F, BE、CF相交于點(diǎn)D,若 AB = AC.求證：AD平分/ BAC.21 .如圖，在 RtAABC中，/ B=90° ,分別以點(diǎn) A, C為圓心，大于 浸AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M

7、、N,直線 MN與AC, BC分別交于點(diǎn) D、E,連接 AE.(1) / ADE的大小等于 (度)22 .如圖,在/ ABC中,/B=30° ,AC= J2 ,等腰直角 ACDM邊AD在AB邊上，求 BC的長。C求證: CDE是等邊三角形.23 .如圖所示，已知點(diǎn) D是等邊三角形 ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，/ EBC = /DAC, CE / AB .24 .如圖所示， ABC中，AB=BC, DE LAB于點(diǎn)E, DF，BC于點(diǎn)D,交 AC于F.(1)若/ AFD = 155° ,求/ EDF 的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：/ CFD=±/B.25 .如圖所示，在直角梯形 ABCD中，/ABC=90° , AD/ BC, AB=BC, E是AB的中點(diǎn)，CEXBD.(1)求證：BE = AD;(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線;(3) 4DBC是等腰三角形嗎？并說明理由.26.課外興趣小組活動(dòng)時(shí)， 許老師出示了如下問題：如圖1,已知四邊形 ABCD中，AC平分/ DAB, / DAB= 60° , / B與/ D互補(bǔ)，求證：AB+AD=«AC.小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，若將四邊形 ABCD 特殊化，看如何解決該問