1、給我最大快樂的，不是已懂的知識，給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學(xué)習(xí)而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯高斯想想看，等邊三角形想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？ABC三邊之間三邊之間 ABACBC三角之間三角之間 ABC等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且并且每一個角都等于每一個角都等于60.等邊三角形的三邊都相等等邊三角形的三邊都相等ABC）（6060思考題思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一般三角形等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形.

2、等邊三角形等腰三角形課外活動小組在一次測量活動中課外活動小組在一次測量活動中,測得測得APB60APBP200cm,他們他們便得到了一個結(jié)論便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小池塘最長處不小于于200cm.他們的結(jié)論對嗎他們的結(jié)論對嗎?）60PAB 如圖，將兩個含如圖，將兩個含3030角的三角尺擺放在一起。角的三角尺擺放在一起。 你能借助這個圖形，找到你能借助這個圖形，找到Rt ABC的直角的直角 邊邊BC與斜邊與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？之間的數(shù)量關(guān)系嗎？BACD30 30 EACB另證：在另證：在BA上截取上截取BE=BC，連接，連接EC則則BCE是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以BEC=

3、6060，而，而A= 3030， 所以所以ECA= 3030， 所以所以AE=ECAE=EC，于是有，于是有BC= = AB21直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一個銳角等于中，如果一個銳角等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。ACB 在解有關(guān)直角三角形的邊的關(guān)系的問題中，在解有關(guān)直角三角形的邊的關(guān)系的問題中，常常會用到這條性質(zhì)，這是一種常用的方法。常常會用到這條性質(zhì)，這是一種常用的方法。另證：作另證：作AC的垂直平分線的垂直平分線MN，連接，連接MC 則則AM=MC，A= 1 又又A+ B=900 1+

4、2=900 所以所以B= 2 所以所以MB=MC=AM 所以所以MB=MC= AB 又又BC= AB 所以所以B=600 從而從而A=300想一想：想一想：如圖，在如圖，在RtABC中，若中，若 則則A為幾度？為幾度？ BC= AB21ACBDACBMN122121下圖是屋架設(shè)計圖的一部分下圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點點D是是斜梁斜梁AB的中點的中點,立柱立柱BC、 DE垂直于垂直于橫梁橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多長要多長?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30可得可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又又 AD1/2 ABDE1/2 AD

5、1/2 3.71.85m答答:立柱立柱BC的長是的長是3.7m,DE的長是的長是1.85m.比一比：看比一比：看 誰誰 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD例題例題1. 如圖在如圖在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的長的長DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土

6、地均勻分給甲 、 乙、乙、丙三家農(nóng)戶去種植丙三家農(nóng)戶去種植,如果如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同形狀都相同,請你試著分一分請你試著分一分,在圖上畫出在圖上畫出來來.ACBABCD如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=90，B=30，ADBC于于D。求證：。求證：BC=4CD9、如圖，、如圖， AOB= 3030，P P是角平分線上的點，是角平分線上的點，PMOB于于M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，則則PN=_.2cmANMPBOE一、回顧與反思一、回顧與反思 1 1、等邊三角形三邊、等邊三角形三邊 , ,三個三個角都等于

7、角都等于 度度. .2 2、等邊三角開形是軸對稱圖形、等邊三角開形是軸對稱圖形, ,有有 條條對稱軸對稱軸. . 3 3、如圖、如圖, ,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等邊三角形都是等邊三角形, ,求證求證:AE=CD:AE=CDA AB BC CD DE E證明證明: : ABCABC和和BDEBDE都是等邊三角形都是等邊三角形 AB=BC,BE=BD,ABC=DBE=60AB=BC,BE=BD,ABC=DBE=60 在在ABEABE和和CBDCBD中中, , AB=AC ABC=DBE,BE=BD AB=AC ABC=DBE,BE=BD ABEABECBDCBD AE=CD AE

8、=CD相等相等6060三三1、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，則此三角形的三個角的度數(shù)分別是則此三角形的三個角的度數(shù)分別是_3030、 7575、 7575或或1515、1515、 150150ABCDABCDGFBEADC2.如圖，已知如圖，已知ABC、 DCE都是等邊三都是等邊三角形，角形，B、C、E三點在同一直線上三點在同一直線上.求證求證：（1）BD=AE （2）連接）連接FG，說明，說明GCF是等邊三角形是等邊三角形.3.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q.求證：求

9、證：BP=2PQPABCDEQ4RtB=Rt1CAD=BACDDEAC2DEADC1BD=DC2ABC.已知：如圖，在中，過點 作，恰好是的平分線.求證：ABCDE5.等腰三角形等腰三角形ABC中中AB=AC，A=100，ABC的平分線交的平分線交AC于于E，求證：求證：AE+BE=BCABCE6.如圖，點如圖，點E是是BC的中點，點的中點，點A在在DE上，上，且且BAE=CDE。求證：。求證：AB=CDABECDABECDFG7. 如圖，已知如圖，已知D在等邊在等邊ABC的邊的邊BA的延長線上，點的延長線上，點E在在BC的延長線上，的延長線上，且且AD=BE，求證：求證：CD=DEABCED

10、F8.已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，P是是BC上的點，過上的點，過P作作PDAB于于D，PEAC于于E，過，過C作作CFAB于于F.求證：求證：PD+PE=CFABCFDPE甲甲如圖乙，若如圖乙，若P點在點在BC的延長線上，那的延長線上，那么么PD、PE和和CF存在什么等式關(guān)系？存在什么等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明寫出你的猜想并加以證明.ABCEPFD乙乙 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎判定的異同嗎? ? 概念概念 性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形 有二有二條邊條邊相等相等1等邊對等角等邊對等角2三線合一三線合一3對稱軸一條對稱軸一條1、等邊對等角