1、微積分綜合復習資料一說明：(i)表示函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，表示函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少；(ii) 表示函數(shù)在區(qū)間上下凸，表示函數(shù)在區(qū)間上上凸；(iii)表示函數(shù)L(x)在點a取得最大值b.第一章1、設(shè)，則的定義域,2、設(shè)，則的定義域,3、函數(shù)的反函數(shù)是。4、下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（c）(a) (b)(c) (d) 5、 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是有界函數(shù)的是（d）(a) (b)(c) (d) 6、 下列函數(shù)中的不是復合函數(shù)的是（b）(a) (b)(c) (d) 7、 下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中不正確的是（c）(a)(b)(c)(d) 第二章1、(a) 0 (b) 5 (c) 8 (d) 162、計算 解：3

2、、曲線的水平漸近線為，鉛直漸近線為。4、曲線的水平漸近線為鉛直漸近線為5、求極限。解： 第三章1、曲線在點(0,2)處的法線方程是。2、 已知曲線上任意一點的法線的斜率為，且曲線過點（1，0），求這條曲線的方程。解：3、設(shè)在點處可導，則4、。解：；，邊際成本為6、設(shè)在點處可導，則。7、設(shè)是奇函數(shù),在點處可導，且則 (a) (b) (c) (d) 8、下列條件中不是極限存在的充分條件的是( d )(a)在a點連續(xù) (b) 在a點可微(c)在a點可導 (d) 和都存在9、曲線上切線平行于軸的點是( c )a、(0,0)，(1,1)； b、； c、； d、。10、設(shè)可導，求。解：，令，得 因此，11

3、、設(shè)，求。解：當時，,從而當時，,從而，綜合之得 第四章解、在閉區(qū)間1，2上連續(xù)，在開區(qū)間(1，2)上可導，所以滿足拉格朗日微分中值定理條件。令2、 生產(chǎn)某種商品個單位的總成本為總收益為問生產(chǎn)多少個單位時才能使利潤最大？最大利潤是多少？解：3、函數(shù)在點處取得極值，則，是極大值還是極小值？答：極大值。4、證明：方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個實根。證明：令，在區(qū)間0,1上連續(xù)，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理，方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個實根。因此，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)增加，從而方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)至多有一個實根。綜合之，方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰好有一個實根。5、 列函數(shù)中滿足羅爾定理條件

4、的是（a ）(a) (b)(c) (d) 6、設(shè)解： 所以，是函數(shù)的極小值點，極小值為是函數(shù)的極大值點，極大值為7、 下列極限中能用羅必達法則計算的是（b ）(a) (b) (c) (d) 8、 求極限.解：9、 設(shè)某種產(chǎn)品的需求函數(shù)為,成本函數(shù)為，求產(chǎn)量為多少單位時獲得的利潤L最大？最大利潤是多少？解： 因此，產(chǎn)量為時獲利最大。最大利潤為 10、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值以及漸近線的方程解：時，單調(diào)減少；時，單調(diào)增加；時，單調(diào)減少。極小值，極大值曲線沒有鉛直漸近線和斜漸近線，由于，水平漸近線 第五章1、解：2、設(shè)，求積分解：3、計算解：4、求由曲線，直線和軸所圍成的在的范圍內(nèi)的平面圖形的面積和該

5、平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。解、面積體積5、求由所圍成的平面有界圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解：面積 體積6、設(shè)曲線在任意點處的法線斜率為，且曲線過點，求曲線方程。解：由于切線斜率與發(fā)現(xiàn)斜率護衛(wèi)7、計算積分。解：8、設(shè)解：式子兩邊積分得從而9、設(shè)，寫出的非積分表達式。解：10、求由直線和曲線所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解：面積體積11、 下列算式中不正確的是（d ）(a) (b)(c) (d) 12、設(shè)，計算解：13、解：14、設(shè)，計算積分.解： 第六章1、等比級數(shù)的和為0.6。2、冪級數(shù)收斂，則p的取值范圍是.3、下列級數(shù)中絕

6、對收斂的是（a）(a) (b) (c) (d) 4、把函數(shù)展開成的冪級數(shù)。解：5、 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。解：在處級數(shù)分別是收斂的級數(shù)所以收斂區(qū)間為。6、 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。解：令，考察級數(shù)的收斂區(qū)間。處級數(shù)分別是收斂的級數(shù)因此，級數(shù)的收斂區(qū)間為，原級數(shù)的收斂區(qū)間為7、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。解：因此，收斂半徑收斂區(qū)間為8、把函數(shù)展開成的冪級數(shù)。解：9、把函數(shù)展開成關(guān)于的冪級數(shù)。解： 第七章1、解：2、點在下列的曲面( d )上(a) (b)(c) (d)3、設(shè)，則(a) (b)(c) (d)4、設(shè)函數(shù)由方程確定，求解：因此，5、設(shè)函數(shù)則0，36、下列條件中不能夠保證極限存在的是(d)(a)在點(0,0)連續(xù) (b) 在點(0,0)可微(c) 在點(0,0)連續(xù) (d) 對任意的常數(shù)k成立解、8、。解：9、計算重積分 其中積分區(qū)域為由y軸，直線y=1以及曲線所圍成的平面有界閉區(qū)域。解： 解： 第八章1、方程滿足初值條件的解為（b）a、； b、； c、； d、；2、求微分方程滿足初值條件的解解、3、方程的通解是（ ）(a) (b) (c) (d) 4、微分方程滿足初值條件的解為（b）(a) (b) (c) (d) 5、微分