1、第二章第二章 整式的加減整式的加減 天津市第一中學(xué) 袁 爽小游戲：只移動一根火柴，使下列等式成立只移動一根火柴，使下列等式成立. 答案答案 還可以用火柴棍做還可以用火柴棍做什么和數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲什么和數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲呢？呢？ 1. 1.利用火柴棍可以拼出很多種幾利用火柴棍可以拼出很多種幾何圖形，大家試試看，拼一拼何圖形，大家試試看，拼一拼. . 2.2.同學(xué)們數(shù)一數(shù)，下面的幾何同學(xué)們數(shù)一數(shù)，下面的幾何圖形分別使用了多少根火柴棍呢？圖形分別使用了多少根火柴棍呢？如下圖所示，用火柴棍拼成一排如下圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形由三角形組成的圖形，如果圖形中含有中含有2 2，3 3或

2、或4 4個三角形，分別需個三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含要多少根火柴棒？如果圖形中含有有n個三角形，需要多少根火柴棍？個三角形，需要多少根火柴棍？ 探探 究究三角形個數(shù)三角形個數(shù)1 12 23 34 45 5火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)3 5 79 11仔細數(shù)一數(shù)仔細數(shù)一數(shù)如下圖所示，用大小相等的小正如下圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第方形拼大正方形，拼第1 1個正方形個正方形需要需要4 4個小正方形，拼第個小正方形，拼第2 2個正方個正方形需要形需要9 9個小正方形個小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的想一想，按照這樣的方法拼成的第第n個正方形比第（個正方形比

3、第（n-1-1）個正方）個正方形多幾個小正方形？形多幾個小正方形？ 第n個正方形比第（n-1）個正方形多 (2n+1) 個正方形.氣球1.1元1個，10元11個.若買10個氣球，怎樣買合適？你有好方你有好方法嗎？法嗎？數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動2 2 一種筆記本售價是一種筆記本售價是2.32.3元元/ /本，本，如果一次買如果一次買100100本以上（不含本以上（不含100100本），售價是本），售價是2.22.2元元/ /本本. . 列式表示買列式表示買n本筆記本所需錢本筆記本所需錢數(shù)（注意對數(shù)（注意對n的大小要有所考的大小要有所考慮）慮）. .請同學(xué)們討論下面的問題：請同學(xué)們討論下面的問題：（1 1

4、）按照這種售價規(guī)定，會不會）按照這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？情況？（2 2）如果需要）如果需要100100本筆記本，怎本筆記本，怎樣購買能省錢？樣購買能省錢？（3 3）了解實際生活中類似問題，）了解實際生活中類似問題，并舉出幾個具體例子并舉出幾個具體例子 （1）帶陰影的方框中的）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？ 活動活動3 3你研究過月歷上的數(shù)字嗎？你研究過月歷上的數(shù)字嗎？ （2）如果將帶陰影的方框移至下圖位置，又如何？活動活動3 3 （3）不改變帶陰影的方框的大小，不改變帶陰影的方框的

5、大小，將方框移動幾個位置試一試，你能將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？嗎？活動活動3 3結(jié)論：方框內(nèi)數(shù)字之和是中間數(shù)字的11 11倍. 證明：設(shè)中間的數(shù)為證明：設(shè)中間的數(shù)為x，則方框，則方框中所有的數(shù)字如下：中所有的數(shù)字如下：活動活動3 3結(jié)論：方框內(nèi)數(shù)字之和是中間數(shù)字的11 11倍.x-8x-7x-6x-1xx+1x+6 x+7 x+8 （4）這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？活動活動3 3結(jié)論：這個規(guī)律對于任何一個月的月歷都成立. （5）如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？活動活動3 3結(jié)論：對角線上兩個數(shù)的和相等.15+23=16+22；11+19=18+12. （6）對于帶陰影的方框里的4個數(shù)，你又能得出什么結(jié)論？活動活動3 3結(jié)論：對角線上兩個數(shù)的和相等.18+13=12+19課后思考課后思考如下圖（如下圖（1 1）是一個三角形，分別連接這個）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（三角形三邊中點得到圖（2 2）；再分別連）；再分別連接圖（接圖（2 2）中小三角形三邊的中點，得到）中小三角形三邊的中點，得到圖（圖（3 3）1. 1. 圖（圖（1 1）、圖（）、圖（2 2