1、 數(shù)學 學科導學案（第 次課）教師: 學生: 年級: 八 日期: 星期: 時段: 課 題分式方程的應用 學情分析教學目標與 考點分析1、 能夠根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，準確列分式方程解決問題；2、 會將有關實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程來解決，感悟分式方程是反映現(xiàn)實數(shù)量關系的 一種模型；3、 培養(yǎng)學生的邏輯思維和靈活運用所學知識點解決問題的能力。 教學重點用分式方程解決實際問題； 教學方法講練結(jié)合法、歸納總結(jié)法學習內(nèi)容與過程1、 解分式方程應用題的步驟分式方程的應用主要就是列方程解應用題，它與學習一元一次方程時列方程解應用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關系的代數(shù)式是分式而已。一般地，列分式

2、方程(組)解應用題的一般步驟：1審清題意；2設未知數(shù)；3根據(jù)題意找等量關系，列出分式方程；4解分式方程，并驗根；5檢驗分式方程的根是否符合題意，并根據(jù)檢驗結(jié)果寫出答案2、 常見的實際問題中等量關系1.工程問題1工作量工作效率×工作時間，；2完成某項任務的各工作量的和總工作量1基礎型問題：1、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？2、某 市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務，實際每天鋪

3、設多長管道？例：某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組練習：某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用3

4、0天完成此項工程（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此 項工程；（3） 如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？拓展：某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天

5、？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由思路點撥：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊單獨完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組解析：設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意，得×××，得×，得，即z 30，×，得，即x 10，×，得，即y 15經(jīng)檢驗，x 10，y 15，z 30是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意

6、，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元.所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少總結(jié)升華：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解舉一反三：【變式1】 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？【答案】工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x3)天.設工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是

7、6天【變式2】今年某大學在招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？【答案】設教師乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學生的成績，依題意，得：， 解得 x11 經(jīng)檢驗，x11是原方程的解，且當x11時，2x22，符合題意即教師甲每分鐘能輸入22名學生的成績，教師乙每分鐘能輸入11名學生的成績2.營銷問題1商品利潤商品售價一商品成本價；2；3商品銷售額商品銷售價×商品銷售量；4商

8、品的銷售利潤(銷售價一成本價)×銷售量例：某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每0.5kg少3元，比乙種原料每0.5kg多1元，問混合后的單價每0.5kg是多少元？總結(jié)升華：營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實際問題對它們表述的意義有所了解同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關系式隨著市場經(jīng)濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考的熱點問題練習：1、A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同其中，采購員

9、A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？2、某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？分析：市場經(jīng)濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式3.行程問題1路程速度×時間，；2在航行問題中，其中數(shù)量關系是： 順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度；3航空問題類似于航行問題例：甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快

10、車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關系是路程= 速度×時間，應根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等練習：甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度思路點撥：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時

11、間，基本關系是路程速度×時間，應根據(jù)題意，找出追擊問題中的等量關系解析：設普通快車的平均速度為kmh，則直達快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得：，解得經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意當時，即普通快車的平均速度為46kmh，直達快車的平均速度為69kmh總結(jié)升華：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數(shù)量間的相等關系，設好未知數(shù)，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，還要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義舉一反三：【變式1】 一隊學生去校外參觀他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕

12、隊伍若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？【答案】設步行速度為x千米時，騎車速度為2x千米時，依題意，得：方程兩邊都乘以2x，去分母，得30-15x，所以，x15檢驗：當x15時，2x2×150，所以x15是原分式方程的根，并且符合題意，騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘【變式2】農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度【答案】設自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，

13、依題意，得：解得x15經(jīng)檢驗x15是這個方程的解當x15時，3x45即自行車的速度是15千米/小時，汽車的速度為45千米/小時例：輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關系很明顯：順水航行30千米的時間= 逆水中航行20千米的時間，即=設船在靜水中的速度為千米時，又知水流速度，于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數(shù)表示，問題可解決練習1、輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度【答案】設船在靜水中速度為千米時，則順水航行速度為千米時，逆

14、水航行速度為千米時，依題意，得：，解得經(jīng)檢驗，是原方程的根即船在靜水中的速度是10千米時練習2、輪船順流航行120km所用時間是逆流航行50km所用時間的2倍，如果水流速度為2km/h,求輪船在靜水中的速度。4、貨物運輸應用性問題例：一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運次、次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180t；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270t問：（1）乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應付車主

15、運費各多少元？(按每運1t付運費20元計算)分析：解題思路應先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，列出分式方程課內(nèi)練習與訓練1、改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種960棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種1/3，結(jié)果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵數(shù)？2、某超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍。 試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？ 如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出

16、后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？3、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。4、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八

17、年級學生有多少人？5、某廣告公司將一塊廣告牌任務交給師徒兩人，已知師傅單獨完成時間是徒弟單獨完成時間的，現(xiàn)由徒弟先做一天，師徒再合作2天完成。（1） 師、徒兩人單獨完成任務各需幾天？（2） 若完成后得到報酬540元，你若是部門經(jīng)理，按個人完成的工作量計算報酬，該如何分配？6、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場現(xiàn)在甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍。根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？7、近幾年高速公路建設有較大的發(fā)展，有力地促進了經(jīng)濟建設欲修建的某高速公路要招標現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問： （1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？ （2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？8、周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)設甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比為2：3（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比（2）當甲