1、數(shù)學(xué)建模電動(dòng)車商家利潤模型班級(jí)：物流1401班姓名：呂董奇學(xué)號(hào)：U201414502i數(shù)學(xué)建模電動(dòng)車商家利潤模型1 .摘要從校保衛(wèi)處了解到，自去年10月1日起武漢市開展對(duì)超標(biāo)電動(dòng)車大規(guī)模整治后，現(xiàn)在武漢市路面上基本上已經(jīng)沒有超標(biāo)電動(dòng)車。按照交通法規(guī)，無照駕駛超標(biāo)電動(dòng)車或摩托車屬于違法行為，違法者將受到嚴(yán)格的處罰。但在華科校內(nèi)，超標(biāo)電動(dòng)車的數(shù)量卻相當(dāng)龐大。據(jù)學(xué)生會(huì)不完全統(tǒng)計(jì)，我校的電動(dòng)車數(shù)量已達(dá)5000,其中有3000輛是超標(biāo)無證無牌的，10輛電動(dòng)車中，至少有7輛都是非達(dá)標(biāo)電動(dòng)車。華科內(nèi)有近10萬人，如此大量的非達(dá)標(biāo)電動(dòng)車，甚至是電三輪車在我們學(xué)校廣泛使用，將會(huì)帶來多方面的隱患。故在2015年1

2、0月預(yù)留一個(gè)月作為學(xué)生自行處理超標(biāo)電動(dòng)車的緩沖期后，華科將限制超標(biāo)電動(dòng)車的行駛。故這此期間，華科的電動(dòng)車流動(dòng)量大幅上升，電動(dòng)車商家的商機(jī)也與此顯現(xiàn)。站在電動(dòng)車商家的角度，如何使銷售電動(dòng)車所得的利潤最大，我們對(duì)某公司的三家分店建立了產(chǎn)銷平衡模型。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，為商家提供最佳進(jìn)貨方案。2 .關(guān)鍵詞電動(dòng)車銷售利潤產(chǎn)銷平衡模型最小元素法伏格爾法位勢法閉回路法3 .實(shí)際問題描述下表是該公司由于路程因素、產(chǎn)量因素與合作關(guān)系等因素，從三家進(jìn)貨地購進(jìn)四種品牌的電動(dòng)車的進(jìn)貨量限制。其中，A/B/C/D代表四種車型，表中數(shù)據(jù)為一定周期內(nèi)的進(jìn)貨量限制。表1某公司購進(jìn)四種型號(hào)電動(dòng)車的數(shù)量限制進(jìn)貨地ABCD新亞402

3、5206勝利路80473012高新大道2425156卜表是該公司距三家進(jìn)貨地的距離，之后的運(yùn)費(fèi)的一部分將根據(jù)此表計(jì)算表2某公司購進(jìn)四種型號(hào)電動(dòng)車的數(shù)量限制距離/km銷地東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)地新亞403542勝利路332736高S改道8125卜表是該公司銷售四種型號(hào)電動(dòng)車的售價(jià)與從不同進(jìn)貨地購進(jìn)四種幸好電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)，同型號(hào)不同地區(qū)的進(jìn)貨差價(jià)將計(jì)算在運(yùn)費(fèi)中。表3某公司銷售四種型號(hào)電動(dòng)車的售價(jià)車型售價(jià)A1800B2700C3000D3500表4某公司購進(jìn)四種型號(hào)電動(dòng)車的進(jìn)價(jià)ABCD新亞1500230026002800勝利路1550245026503000高新大道1600250027503100除此之外，每

4、次進(jìn)貨都要付給貨運(yùn)公司固定費(fèi)用1000元，每運(yùn)一輛車A型車需支付50元，每運(yùn)一輛B型和C價(jià)格均為75元，每運(yùn)一輛D型車需支付100元。至于每種型號(hào)的車的銷量，以西區(qū)為例，其日銷量為：表5西區(qū)分店銷售四種型號(hào)電動(dòng)車的日銷量車型售價(jià)A3B2C2D0.5另外，在小倉庫庫滿的情況下，平均每輛車每晚的庫存費(fèi)用為5元。4 .模型假設(shè)客觀性假設(shè)：假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)能反映該公司電動(dòng)車銷售的基本情況；一般性假設(shè)：一些特殊情況如電動(dòng)車限行令在華科內(nèi)不實(shí)行的事件不會(huì)發(fā)生或不會(huì)對(duì)該公司電動(dòng)車銷售產(chǎn)生很大的影響。理想性假設(shè)：假設(shè)銷售模式不隨時(shí)間變化5 .模型建立與求解要使商家的利潤盡量的大，有兩個(gè)方面我們可以考慮：在進(jìn)貨

5、環(huán)節(jié)，我們讓每個(gè)型號(hào)的車?yán)麧櫹嗤?，?jì)算庫存費(fèi)用與付給運(yùn)輸公司的費(fèi)用，來找出最佳進(jìn)貨量，使平均到每輛車上的庫存費(fèi)用與運(yùn)輸公司費(fèi)用最少；在運(yùn)輸環(huán)節(jié)，我們考慮每輛貨車的運(yùn)費(fèi)與在之前減出的利潤差價(jià)，在產(chǎn)銷平衡的模型中使運(yùn)費(fèi)最?。?.1 最佳進(jìn)貨量確認(rèn)我們?cè)O(shè)定進(jìn)貨周期為T(天)，在一個(gè)月內(nèi)，我們?cè)谶M(jìn)貨時(shí)支付給運(yùn)輸公司的費(fèi)用與庫存當(dāng)日未銷售電動(dòng)車的費(fèi)用公式為：F(T)=1000*30/T+10*T*(T-1)/2通過將1-30,分別帶入T,計(jì)算F(T),我們可以確認(rèn)出，當(dāng)T=18(大)時(shí),在該項(xiàng)目中支付的平均費(fèi)用最小。即，結(jié)果為我們一次性進(jìn)購18天銷售量的貨物為最佳進(jìn)貨量5.2 最佳進(jìn)貨方案確認(rèn)首先計(jì)算從

6、不同進(jìn)貨地購進(jìn)各種型號(hào)的電動(dòng)車的平均運(yùn)費(fèi)進(jìn)貨地運(yùn)費(fèi)系數(shù)利潤差價(jià)總運(yùn)價(jià)A新亞5043.7552.55043.7552.5勝利路91.2533.754550141.2583.7595高新大道110156.25100210115106.25B新亞7565.62578.757565.62578.75勝利路61.87550.62567.5150211.875200.625217.5高新大道1522.59.375200215222.5209.375C新亞7565.62578.757565.62578.75勝利路61.87550.62567.550111.875100.625117.5高新大道1522.59

7、.375150165172.5159.375D新亞10087.510510087.5105勝利路82.567.590200282.5267.5290高新大道203012.5300320330312.5在前面我們已經(jīng)計(jì)算并確定了最佳進(jìn)貨周期，那么由此我們便可以得出四種型號(hào)電動(dòng)車的產(chǎn)銷平衡表。表6A型車的產(chǎn)銷平衡表A型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞5043.7552.540勝利路141.2583.759580高新大道210115106.2524銷量452772表7B型車的產(chǎn)銷平衡表B型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞7565.62578.7525勝利路211.875200.62521

8、7.547高新大道215222.5209.37525銷量271654表8C型車的產(chǎn)銷平衡表C型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞7565.62578.7520勝利路111.875100.625117.530高新大道165172.5159.37515銷量181136表9D型車的產(chǎn)銷平衡表D型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞10087.51056勝利路282.5267.529012高新大道320330312.56銷量7413之后我們需要計(jì)算出一組運(yùn)輸方案（可行解），這里有兩種方法：最小元素法與伏格爾法最小元素法：最小元素法是找出運(yùn)價(jià)表中最小的元素，在運(yùn)量表內(nèi)對(duì)應(yīng)的格填入允許取得的最大數(shù)，

9、若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把運(yùn)價(jià)表中該運(yùn)價(jià)所在行（列）劃去；找出未劃去的運(yùn)價(jià)中的最小數(shù)值，按此辦法進(jìn)行下去，直至得到一個(gè)基本可行解的方法。注：應(yīng)用最小元素法，每次填完數(shù)，都只劃去一行或一列，只有最后一個(gè)元素例外（同時(shí)劃去一行和一列）。當(dāng)填上一個(gè)數(shù)后行、列同時(shí)被滿足（也就是出現(xiàn)退化現(xiàn)象）時(shí)，也只任意劃去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意確定,而要根據(jù)規(guī)則來確定。所謂退化現(xiàn)象是指：當(dāng)在平衡表中某一處填入一數(shù)字后，該數(shù)字所在的行和列同時(shí)被滿足，即需方的需求得到滿足，同時(shí)供方的供應(yīng)數(shù)量也已經(jīng)供完的現(xiàn)象。由此我們?cè)谒姆N型號(hào)的電動(dòng)車?yán)锓謩e找到一組可行解：表10A型車最小元素法的可行解A型車

10、進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)東區(qū)銷地西區(qū)r總店）里產(chǎn)地新亞132740勝利路87280高新大道2424銷量452772表11B型車最小元素法的可行解B型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞91625勝利路182947高新大道2525銷量271654表12C型車最小元素法的可行解C型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)東區(qū)銷地西區(qū)r總店）里產(chǎn)地新亞91120勝利路92130高新大道1515銷量181136表13D型車最小元素法的可行解D型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞246勝利路5712高新大道66銷量7413最小元素法的缺點(diǎn)是，為了節(jié)約一處的費(fèi)用，有時(shí)造成在其他處要多花幾倍的運(yùn)費(fèi)。即這組可行解據(jù)最優(yōu)解還是有一定距離的，那么我們可

11、以根據(jù)伏格爾法求出一組趨近于最優(yōu)解的可行解。伏格爾法：伏格爾法又稱差值法，該方法考慮到，某產(chǎn)地的產(chǎn)品如不能按最小運(yùn)費(fèi)就近供應(yīng)，就考慮次小運(yùn)費(fèi)，這就有一個(gè)差額。差額越大，說明不能按最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)時(shí)，運(yùn)費(fèi)增加越多。因而對(duì)差額最大處，就應(yīng)當(dāng)采用最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)。由此我們?cè)谒姆N型號(hào)的電動(dòng)車?yán)镉址謩e找到一組可行解：表14A型車伏格爾法的可行解A型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)東區(qū)銷地西區(qū)r總店）里產(chǎn)地新亞4040勝利路5274880高新大道2424銷量452772表15B型車伏格爾法的可行解B型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞2525勝利路163147高新大道22325銷量271654表16C型車伏格爾法的可行解C型車進(jìn)貨

12、運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞2020勝利路1811130高新大道1515銷量181136表17D型車伏格爾法的可行解D型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店）里產(chǎn)地新亞66勝利路74112高新大道66銷量7413在得到一組可行解之后，我們需要對(duì)其進(jìn)行判斷，看其是否為最優(yōu)解，這里又有兩種方法：位勢法法與閉回路法位勢法：是表上作業(yè)法判斷初始方案是否為最優(yōu)方案的一種方法。在表上作業(yè)法確定初始方案后，通過一定的方法將目標(biāo)函數(shù)中基變量的系數(shù)變換為零，非基變量的系數(shù)就是檢驗(yàn)數(shù)。位勢法是將運(yùn)價(jià)分解為行位勢量Ui與列位勢量Vj,再通過位勢量的計(jì)算得出檢驗(yàn)數(shù)。為了使初始方案目標(biāo)函數(shù)中基變量的運(yùn)價(jià)c'ij為零,

13、行位勢量Ui與列位勢量vj應(yīng)滿足：c'ij-Ui-Vi=0。由于平衡運(yùn)輸問題有(m+n-1)個(gè)約束方程，而行位勢量Ui與列位勢量Vj合計(jì)為(m+n)個(gè)。所以可以計(jì)算每一個(gè)空格的位勢。若存在位勢為負(fù)數(shù)的空格，則說明當(dāng)前方案不是最優(yōu)方案。以A,B兩種型號(hào)的車為例，計(jì)算其伏格爾法方案的位勢:表18A型車伏格爾法的位勢A型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店U產(chǎn)地新亞051.2548.750勝利路00091.25高新大道57.5200102.5V50-7.53.75即該方案為最優(yōu)方案;表19B型車伏格爾法的位勢B型車進(jìn)貨運(yùn)費(fèi)銷地東區(qū)西區(qū)總店U產(chǎn)地新亞0-132.5-136.250勝利路134.37500

14、2.5高新大道0300-5.625V75198.125215即該方案不是最優(yōu)方案，需要調(diào)整；同理驗(yàn)證得C、D的伏格爾法方案為最優(yōu)方案，那么對(duì)B型車的方案進(jìn)行調(diào)整即可閉合回路法：閉合回路法是借助圖表作業(yè)方式，計(jì)算比較兩種（或兩種以上）變量值，以調(diào)整部分經(jīng)濟(jì)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化經(jīng)營提高管理效益的管理統(tǒng)計(jì)方法。它最早用于運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)部門管理，主要是在圖表作業(yè)基礎(chǔ)上調(diào)整運(yùn)量，擇優(yōu)選取管理方案。檢驗(yàn)方案的數(shù)據(jù)指標(biāo)，編排閉合回路。當(dāng)某一運(yùn)輸方案有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，若使與負(fù)檢驗(yàn)數(shù)相對(duì)應(yīng)的非基變量不為零，可使目標(biāo)函數(shù)值減少。它需要將絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的非基變量作為換入變量，變成基變量。若有兩個(gè)以上相等的絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)

15、數(shù)時(shí)，則選對(duì)應(yīng)運(yùn)費(fèi)最小的一個(gè)非基變量為換入變量，其值從零增加到大于零的正值，即調(diào)整運(yùn)量。反之，為滿足約束條件換入變量增值后，則要從原來的某一基變量中減去相應(yīng)數(shù)值，變成數(shù)值為零的換出變量，由此換入換出即運(yùn)量的調(diào)整。對(duì)B進(jìn)行調(diào)整的步驟為:理車進(jìn)貨銷地東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)量新亞7565.62578.7525產(chǎn)地勝利路J211.875200.625217.547高新大道215222.5209.37525銷量1271654B型車進(jìn)貨銷地東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)量n一新亞259.3751產(chǎn)地勝利路（調(diào)整）163111.52235.625136書75130.625135高新大道錯(cuò)量閉回路檢臉教(12(2,2)(43)(33

16、)(XI)(14)(1,2)13,125(L3)口(3A)(14)(13)9.375(2A)3)(33)(34)億1)-11,25即）（訓(xùn)(23)（2工）幻309數(shù)學(xué)建模理車進(jìn)貨銷地東區(qū)西區(qū)二總店產(chǎn)下新亞7565.62578.7525產(chǎn)地勝利路211.875200.625217.547昌新大道215222.5F209,37525精量271654B型車進(jìn)貨銷地東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)量新亞25（調(diào)整臼9.375產(chǎn)地勝利路2162911.5高新大道255,625銷量136.875135130.625閉回路檢驗(yàn)數(shù)(1,2)2)(2,1)(1,1)(1,2)11,S75J(L3)3)(2.1)(L1)(1,3)

17、-1.875匚D(3,3)3)1)(3,1)11.25(3,2)(3,3)(2,3)1)幻血T5理車進(jìn)貨銷地東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)量產(chǎn)地新亞7565,62578.7525勝利路211.875200.625I217.S47昌新大道215222.5209,37525銷量2716154B型車進(jìn)貨銷地1東區(qū)西區(qū)總店產(chǎn)量1產(chǎn)地新亞259.375J勝利路271641L5高新大道23S.625十銷量136,875135130.625閉回路檢驗(yàn)數(shù)(1,1>(L3)3)1)(1,1)1.875(1,2)(1,3)3)2)(1,2)3花1)3)3)(2,1)(3,1)11.252)3)3)2)2)30最后得出最優(yōu)解6 .結(jié)論分析由上述數(shù)據(jù)可得一套面對(duì)電動(dòng)車經(jīng)銷商，最優(yōu)的進(jìn)貨方案，但是這是在一個(gè)理想并穩(wěn)定的模型里的，現(xiàn)實(shí)中有種種的影響因素，故該模型若要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，還需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況不斷更新約束條件。目前得出的進(jìn)貨方案為:表20A型車最優(yōu)運(yùn)送方案