1、廣州仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練測(cè)試系列(直線(xiàn)和圓的方程)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1若ab0，則直線(xiàn)yaxb的圖象可能是()解析：由ab0得ab，直線(xiàn)在x軸上的截距為1，故選D.答案：D2若點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)AxByC0上，則直線(xiàn)方程可表示為()AA(xx0)B(yy0)0BA(xx0)B(yy0)0CB(xx0)A(yy0)0DB(xx0)A(yy0)0解析：依題意得Ax0By0C0，即CAx0By0，代入直線(xiàn)方程得AxByAx0By00，故直線(xiàn)方程為A(xx0)B(yy0)0，選A.答案：A3已知兩直線(xiàn)xay10與axy30垂直，則a的取值的集合是

2、()A1,1Bx|x0CR DØ解析：當(dāng)a0時(shí)，兩直線(xiàn)為x1或y3，則兩直線(xiàn)垂直，當(dāng)a0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率分別為和a，又×a1，則兩直線(xiàn)垂直，故a的取值的集合是R，選C.答案：C4直線(xiàn)(a1)xy12a0與直線(xiàn)(a21)x(a1)y150平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1,1C1 D0解析：將1,1,0分別代入兩直線(xiàn)方程檢驗(yàn)得a1符合題意答案：C5過(guò)點(diǎn)(1,3)作直線(xiàn)l，若l過(guò)點(diǎn)(a,0)與(0，b)，且a，bN*，則可作出的直線(xiàn)l的條數(shù)為()A1條 B2條C3條 D多于3條解析：因?yàn)?，且a，bN*，所以或.故選B.答案：B6不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的

3、區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的()解析：(x2y1)(xy3)0或答案：C7已知有向線(xiàn)段的起點(diǎn)P(1,1)，終點(diǎn)Q(2,2)，若直線(xiàn)l：xmym0與有向線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，且過(guò)定點(diǎn)M(0，1)如圖1，則m的取值范圍是()圖1A(，)B(3，)C(，3)D(，)解析：易知kPQ，直線(xiàn)xmym0過(guò)點(diǎn)M(0，1)當(dāng)m0時(shí)，直線(xiàn)化為x0，一定與PQ相交，所以m0，當(dāng)m0時(shí)，k1，考慮直線(xiàn)l的兩個(gè)極限位置(1)l經(jīng)過(guò)Q，即直線(xiàn)l1，則kl1；(2)l與平行，即直線(xiàn)l2，則kl2kPQ，所以<<，即3<m<.故選B.答案：B8把直線(xiàn)x2y0向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

4、位后，所得直線(xiàn)正好與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為()A3或13 B3或13C3或13 D3或13解析：直線(xiàn)x2y0按a(1，2)平移后的直線(xiàn)為x2y30，與圓相切，易得13或3.答案：A9兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(m,1)，兩圓的圓心都在直線(xiàn)xy0上，則mc的值是()A1 B2C3 D0解析：由題意知兩點(diǎn)(1,3)、(m,1)的中點(diǎn)(，2)在直線(xiàn)xy0上，即20.mc3.答案：C10已知點(diǎn)M(0,1)、A(1,1)、B(0,2)，且cossin(0，)，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax2y21(x0)Bx2y21(y0)Cx2(y1)21(y1)Dx2(y1)21(y1)解析：設(shè)P(x，

5、y)，則(x，y1)，又(1,0)，(0,1)，故有(x，y1)(cos，sin)，x2(y1)21.又0，ysin11.選D.答案：D11已知三點(diǎn)A(2,1)，B(3，2)，C(1，3)和動(dòng)直線(xiàn)l：ykx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線(xiàn)l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是()A點(diǎn)A在l上 B點(diǎn)B在l上C點(diǎn)C在l上 D點(diǎn)A、B、C均不在l上解析：點(diǎn)A、B、C到直線(xiàn)l的距離的平方和為：d14.要使d最小，顯然k>0，此時(shí)d141477.當(dāng)且僅當(dāng)k，即k1時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)k1時(shí)，d取最小值，此時(shí)點(diǎn)A、B、C均不在直線(xiàn)yx上故選D.答案：D12已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m

6、，n的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿(mǎn)足上述條件及a2b21的點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S滿(mǎn)足()AS BSCS> DS<圖2解析：m，n的夾角為鈍角，cosm，n<0，m·n<0，而(a2b，a)·(a2b,3b)a24b23ab(a4b)(ab)<0.或，畫(huà)出上述可行域及a2b21(如圖2)顯然直線(xiàn)ba與ba的夾角為銳角S<.故應(yīng)選D.答案：D二、填空題(每小題4分，共16分)13已知直線(xiàn)l1：2xm2y20，直線(xiàn)l2：mx2y10，若l1l2，則m_.解析：由題意知m0時(shí)l1l2，又因m0時(shí)，()·()1m1.答案：0或1

7、圖314不等式組：表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：如圖3可知其整點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)15過(guò)點(diǎn)P(3，)且被圓x2y225所截得的弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)方程為_(kāi)解析：由題意知，過(guò)P的直線(xiàn)yk(x3)2kx2y6k30，圓心到直線(xiàn)的距離d3k，驗(yàn)證知x3滿(mǎn)足條件故直線(xiàn)方程為3x4y150或x3.答案：3x4y150或x3.16(2010·安徽巢湖一檢)過(guò)點(diǎn)M(，1)的直線(xiàn)l與圓C：(x1)2y24交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)解析：由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)l與CM垂直時(shí)ACB最小kCM2，kl，故直線(xiàn)l方程為y1(x)，即2x4y30.答案：2x4y30三、解答

8、題(本大題共6個(gè)小題，共計(jì)74分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分)17(12分)求與點(diǎn)P(4,3)的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線(xiàn)方程解：設(shè)所求直線(xiàn)方程為ykx或1(a0)對(duì)于ykx，5，9k224k160，解之得k.對(duì)于xya,5，解之得a75或75.故所求直線(xiàn)方程為yx或xy750或xy750.18(12分)已知直線(xiàn)l夾在兩條直線(xiàn)l1：3xy20和l2：x5y100之間的線(xiàn)段被點(diǎn)D(2，3)平分，求直線(xiàn)l的方程解：設(shè)l與l1交點(diǎn)為A(x1，y1)，與l2交點(diǎn)為B(x2，y2)，D(2，3)是AB中點(diǎn)，2，3.因此B(x2，y2)在l2上，得x25y2100，即4x

9、15(6y1)100.由此得解之得A(，)，又直線(xiàn)l過(guò)A、D兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)方程為.化為一般形式得l的方程為4xy110.19(12分)已知圓C的圓心在直線(xiàn)l1：xy10上，與直線(xiàn)l2：4x3y140相切，且截得直線(xiàn)l3：3x4y100所得弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程解：設(shè)圓心C(a，b)，半徑為r.則ab10，r，.所以9.即9.因?yàn)閍b1，所以9，ab3.由解之得故所求圓C的方程為(x2)2(y1)225.20(12分)圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圓C在P點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為1，試求圓C的方程解：設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0.將P、Q、R的坐標(biāo)代入，得圓的方程為

10、x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心為(，)又kCP1，k3.圓的方程為x2y2x5y60.21(12分)已知圓C的方程為x2y24.(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2，求直線(xiàn)l的方程；(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)解：(1)若直線(xiàn)l垂直于x軸，則此直線(xiàn)為x1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，)和(1，)，這兩點(diǎn)間的距離為2，符合題意若直線(xiàn)l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y2k(x1)即kxyk20設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為d22d11解得k故所求直線(xiàn)方程為3x4y50綜上所述所求直線(xiàn)方程是x1或3

11、x4y50.(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)M點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xy4x2()24.即1，Q點(diǎn)的軌跡方程是1.Q點(diǎn)軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓圖422(14分)(2010·內(nèi)蒙古赤峰統(tǒng)考)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：(x1)2y216上的一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AN上，且·0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2y24的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：(1)由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又·0，可知PM垂直平分BN.所以|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，所以|PA|PB|4，|AB|2.由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡