1、+6sin (n+3)-仁 0,則 sina的值是()2019學年湖南省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分數(shù)_題號-二二三四五總分得分、選擇題4已矢口 sin0+cos0 =B1，貝 V sin0- cos0的值為（）1.如圖，已知 I 1 丄 I 2， 圓心在 I 12.點 A,圓 O 沿 I 1 以 1m/s 的速度勻速向上移動，圓被直線上，半徑為 1m 的圓 O 在 t=0 時與 I 2 相切于I 2 所截上方圓弧長記為 x,的圖象大致為（）t (0 t 1,單位：s)的函數(shù) y=f (t)C+6sin (n+3)-仁 0,則 sina的值是()已知a為銳角，

2、且有-(普+ P ) +肛0, ta n (n+a)3.4.設(shè) f (x)是定義在 R 上的增函數(shù)，且對于任意的 x 都有 f（1 - x） +f （1+x） =0 恒成立如果實數(shù)m n 滿足不等式組f異-亦吃3)十f ( n2- Sn) 3,那么 m 2 +n2 的取值范圍是（A )(3, 7)B (9, 25)C ( 13, 49)D ( 9, 49)5.函數(shù) y= - xcosx 的部分圖象是（6.不同直線 mn 和不同平面a,卩，給出下列命題：rrc aTTi / P ，異面，其中假命題有:個 C 2 個 D 3 個7.切,一條光線從點則反射光線所在直線的斜率為（2,- 3）射出，經(jīng)

3、y 軸反射后與圓（）2x+3) 2 +(y - 2) 2 =1 相8.(如果扇形圓心角的弧度數(shù)為 2,圓心角所對的弦長也為 2,那么這個扇形的面積是）A.BCD9. 已知角a的終邊與以坐標原點為圓心，以1 為半徑的圓交于點 P （sin1, cosA.5兀B .-糾C.丹Dn兀A2Aa的最小正值為（）則角7T?10. 設(shè)函數(shù) f (x) =3sin(3 x+0)(30,V0V）的圖象關(guān)于直線 x=對稱，它的周期是n，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（)f（ X）的圖象過點（0，f（ X）的一個對稱中心是（(3)(4)4備罟上是減函數(shù)將 f （x）的圖象向右平移 I0|個單位得到函數(shù)B . 3 C . 2

4、D . 1f( x)y=3sin x 的圖象.11.已知函數(shù)x)-s(X)=gfA.（x） - a=0 （a 為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（6 個 B . 4 個 C . 7 個設(shè)函數(shù) f (x )的定義域 D,(x)，則稱 f (x)為 D 上的且當 x 0 時，f (x) =|x - a| - a (a R).若 數(shù) a 的取值范圍是()A.a0 B.av5 C.av10 D.av2012. f如果存在正實數(shù)“m型增函數(shù)”.、填空題Cx-|)2+1 Q0)(時3 )2+1)個.，則方程都有 f （ x+mR 上的奇函數(shù),m 使得對任意 X D ,已知函數(shù) f （x）是定義在 f （x）為 R

5、上的“ 20 型增函數(shù)”，則實14.設(shè)函數(shù) y=sinx ( 00), 則給出以下四個結(jié)論：1函數(shù) f (x)的值域為0 , 1 ;2函數(shù) f (x)的圖象是一條曲線；3函數(shù) f (x)是(0, +R)上的減函數(shù)；4函數(shù) g (x) =f (x)- a 有且僅有 3 個零點時 0), g (x) =2ax - 2b(1 )若 8 E 0 弓時，求 f (sin 0 )的最大值；(2)設(shè) a0 時，若對任意 0 R，都有|f (sin 0 ) | 0 時， f (x) 0(1)求證：f (x)是奇函數(shù)；(2)若 f (l)二弓，試求 f (x)在區(qū)間-2, 6 上的最值；(3)是否存在m使 f(

6、2 log?x) 4) +f(4m_2 ( logx) )0 對于任 意 x 1 , 2 恒成立？若存在，求出實數(shù) m 的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案及解析第 1 題【答案】20.(1)函數(shù) f (x) =(cosx - sinx ) x sin若 b=1，且對任意 工(Q*辛)，恒有 f (x) 0,求 a 的取值范圍; 若 f (x)的最大值為 1,最小值為-4，求實數(shù) a，b 的值.)-2asinx+b (a 0)【解析】7忻題分析：由題言可得可ffllcosG sin6 0, 2sin0 cos6 =-再根據(jù)sinO - cos 9 =-77 sin 9 - cos 6 -,

7、計算求得結(jié)果-解！由sin Q+cosQ?日丘COJ弓?可得l-ccs 9 Ein.0 CL4-2sin9 eos 6故選:B.第 2 題【答案】【解析】試題井析；通過t=o時穴n穩(wěn)選項口D,利用孟的壇加的變化率，說明rhA的變化率得到選項即 可.解：因為當 U 時，g 對應冋，所以選項 GD不合題育，當?shù)?増加時，X的變化率先快后慢吳尸雖占在D 1上是增函數(shù)，所以函數(shù)尸t）的團象變化先所UA選項歷荷足題意，c正好相反，故選：s.第 3 題【答案】2sin&-COS 02- - 1_2sin6 cos 9二 _ 半,cos 9 =9.sin6(sin6試題井析；先棍據(jù)諉導公式進行化簡整

8、理，然后求出tanCl,最后根據(jù)同甬三甬團數(shù)關(guān)系求出就口Q即可.-2七311口+3 s rii +53- (J) 4：an Cl - feszLnp - 13-T 厲為銳角,故選C.第 4 題【答案】解；T2tan兀 一口）一3cosP)+5=0 , tan X+d ) -sin (兀斗 p )/*sinQ3T010【解析】解；對于任意的瀏有(1-X)応 =0恒成立.f (1-0 =-f (1+x).f (n2 _6m+23) +f (n2-8n) 0,(it2 6m+23 ) V _ 1+ (n2 8n1) j/.f (i?-6m+23) +23 2 - na+8n(m-3) 4 (n-4)

9、 Y4I 5-3“(n-4)呂的圓心坐標為：3)內(nèi)的點到原點距離的取值范圍初(乂32+22, 5+2，即(皿,7)表示2+ (n-4) 4內(nèi)的點到原點距離的平方.mW的取値范圍是(13, 49).主5-3)“ (n-4)距離彌覽!緒佗4)y5,即可求得皿?的取值范圉.個奇函對I,因只用弦一個特征不能確定那一個選項，故 解；iSr=f (s) J貝吐(-X?=SCQSX=-(K); f 為奇幽數(shù)$JT又0K (x) 0,此時團象應在葢軸的T方故應選D第 6 題【答案】【加試裁逆；不同頁鋳ju僑口不同平面口結(jié)合平行與垂直的位羞關(guān)系，分析和舉出反例判定(D地即可稈鑼果.a / P 1 -解；mCah

10、m/ Pm與平面卩沒有公共點，所以杲正確的.2密:Unfl P ,直線訶能在E內(nèi)，所以不正畫mff P Js/：；卜in,口異面可能兩條直線相交所以不正誦.口匸P JS)皿#:J卜丄3 J N與平面E可能平行，不正確.故選D.第 7 題【答案】第 5 題【答案】【解【解析】析】解；C-2,的關(guān)于戒的對稱點為-3 ,故可設(shè)反射光線所在直線的方程知& -2),化機廠也-3融光線與圓(x+3)訂y-Z)P 相切,I _ O1. _ n _ ni, _ o I二圓心(-孫2到育線的距離 4- 喬肓-1；化為24k;450k-h24=0?故選:D +第 8 題【答案】【解析】試題井析：解直角三角

11、形AOG求出半徑楓 代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面護即可.解：如裁ZA0B=2,過點0作0C丄AB匚為垂足幷延長 X 交盒于山ZOD=ZB*JD=1 AC AB=ljItAAOC中、A0=,sinl從而弧長為 5 說P面積為蘇盞X僉專話 故選乩【解O第 9 題【答案】試題井析：直接刑用三甬國數(shù)的定兀 求解即可.2K9TT解：甬口的終邊與以坐標序點為圓心.如為半徑的圓左于點P 角a的最小正值為:故選:D .第 10 題【答案】-g対應點為 4 朋斗L,豆口耳丄八2 6 6【解析】試題分析：由函數(shù)的周期求出 5 再由圖象關(guān)于直線:cf對稱結(jié)合的范圍求得，貝怪數(shù)解析式 可求.（D求得f說明命

12、題錯誤由f（豎）=0說明命題正確j兀9 71求出原函數(shù)的減區(qū)間，ffi-會罡一個減區(qū)間的子集說明命題正確;iSy=Asin （COx神）囲象的平移說明命題錯誤.7TKfi: Vf （x） =3sin（0）0, - 的一個對稱中心是（鈴，0 ）正確;2k H ,得:由導第11題【答案】【解析】理製也用斃帶鋼大值釈屯扱小值機且國數(shù)的值域粗分 情況， 研究方程跟的個如 從而得出結(jié)論-解；丁函數(shù)f(I)二F -3占1, B(I)=L-（卅3）2+1（応0）令廠(J =0可得=0, X=2,在 J -80)匕(J叫 G 是増函瓶 在C0, 2)上，3 0, f !)是減函數(shù)；在(2, 8上fy0, f是

13、増函數(shù).Kf(x的極大值為f (0 =b極小值為=-3,目函數(shù)的值域為R由圈數(shù)g(X)的團象可得，當滬 7 環(huán)氣皿g (x) =1.化日時若方程十)-則:f Z)二 7,此時方程有2個根或(=0花,此時方程有 M 個根,故方程只f 3)-曰可能共有行個根*Oa10t,方程*(x) l-a=0,貽* (i) E ( -4亠-3)匸此時方程有1個根戶或*Cx) E 1時方程暮【Ci) -a=Oj則:f (x) E (Qj ) J或f (i) E專鼻-w) j方程可能有4個5個或6個根.故方程出3 J-代(骯正實數(shù))的實數(shù)根最多有6個，故選A.【解析】IK- a| - a,忙0第12題【答案】試題分

14、析：由已知得f (r0, x=0, f(好20) f (O 3由此能求出實數(shù)2的取值范一 I 艾一 a|+a,工0B.解；丁國數(shù) 3 是定義在R上的奇國敷 且當Q0H右f=|.-a|-a；|K-注| -a,胚。0, x=0,-|K_d| +af艾0-f 為R上的機20型増壁r,.f CzH-20) f (x) j當滬0時.120_a | -y解得a10二實數(shù)a的取值范圍是aLQ故選：C.第 13 題【答案】(_23【解析】試題分析：原式利用誘導公式化簡ft：vCosa=-|,二原毎竺護香C0S4I口口)9故答案為；-務第 14 題【答案】訂【解析】試題分析；依題意，對歳 號與圧【鄉(xiāng) 兀】討論即

15、可.解；依題意得(Q =|ABL (OlABlU)JI& C 0,三時，I肛I由兀變到 6二令為f (i單咖嫗間_ JF當當xy ,兀時陽I由0變到兀7T.-.,兀為* 單調(diào)遞増區(qū)問.故答案為：普，兀】第15題【答案】y=sin ( 2x - 3)【解【解析】析】試題分析； 國數(shù)尺血的圖象向右平移三個里位長度得到廚象 G 求出函數(shù)解析式， 再將圖象C上的所有 點的橫坐標變対原來瑪倍 縱坐標不變得到團象求出膨的解析式，艮呃rft?：將函數(shù)y=sinx的團象向右平移三個單位長度得到團象 6 對應函數(shù)的解析式為：y=ain .第 16 題【答案】【解析】試題分析；通過舉特例，可得、錯誤；數(shù)形

16、結(jié)合可得正確,從而得出結(jié)論. rxi解：由于符號R表不不超過x的最大整數(shù)戸函數(shù)f=(x0)X-2取滬-1.1，則缶-2箕(x)二1,故不正確. 11由于當w x=0,此吋(X)=0；當lWr x=l,此時( X);99當2x3, x=2,此時(x),此時f (x) W1,x3當3r4, x=3,此時f & ,此時弓 Wljx4當4Wr5, x二4，此時f ( x)此時g (x) Wl,x5故f (l)的圖象不會罡一條曲線，且f(X)不會是(0, 4CO)上的;函數(shù)，故排除、.函數(shù)g (x) =f (x) -a有且僅有3個零點時，函數(shù)(X)的團象和直線尸a有且僅有3個交點,此時，故正確，

17、故答累為；./(.7/1“ 1 1 1 1 1T-1 1 1 1 1 - 5 7 -3 -2 -1第17題【答案】TT(I(Q =2sin (2x+)(II) -8【解析】 試題分析：I）根據(jù)圖轅確走陽和 e 的值即可求函數(shù)的解析式$ -f =Asin-y =V5、解得Q2,故f (K) =2sin (2K+- II)f Cy-晉)二第 18 題【答案】COS(HH-0)則一_cos(n-e) 1 I cos6匚os 0 -os(JC-6)+ cos(6-2ir)-cosd1_1_2_ _ gsmy_ 1cosS cj&6 - cosS) 1+eos 9cas 86CDS 9 )二由五

18、點對應進得（1）證明見解析（2） y【解析】試題分析：（1）證明A丄面即可證明：平面ABC】丄平面ACCx； 證明AC丄面ABBM利用等體枳轉(zhuǎn)無 即可求三棱錐D-ABC】的體積. i殳動點F的坐標為 y）,由代IFOUPAI代入坐標整理得 xz + 0,/,當31時，方程可化為：石 m,方程表示的曲線是線段OR的垂直平分線;（1）當人=4時，曲的方程是s-Fy+Sx - 3=0；故曲線D表示圓，圓心是D （ - lj 0 ,半徑是2.設(shè)感到直總軌的距離為&ZFQC=e ,則由面積相等得到|QF|X |QG|sine=d|FG|,旦圓的半徑口.即動直線站定圓砌.第 20 題【答案】彳誌巍

19、麟飜鞋越揣勰離I瞭翻奶悶且圜的半3艮昉程表示的曲線罡I扶（-TTry3/TITTI為半徑的圓.4sinl?G|ain 82rsinSF于杲頂點Q到動直線FV的距禽為定值,為九戎1時，則方程可優(yōu)英bo)為 IS 心,(1)(0,號)(2) , b=- 1【解析】試題分析：（1）先化簡函數(shù)式，將函數(shù)化為SE的二次型函數(shù)，再用分離嘗數(shù)法和單調(diào)性求解;討論二次函數(shù)在“動軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解.解,（1）當b二18寸，函數(shù)式可化簡如口 2asinx+11廠. k cosx Sin2x乙1兀令mg 0t0,即為仏囲。，分高參數(shù)得：-2at-為由t-尋在0, ）遞増,所以上-舟-,解得，0G今，5

20、即實數(shù)a的取值范圍為（0抹），記g （t =-tz- 2at+b+ ,圖象的對稱軸t=-a0,且開口向下，當-點-1時，即aMl,函數(shù)紹（t）在-1, 1上單調(diào)遞為 則g t）Sl=g （ - 1） =- l+2a+-b+-=l解得夕,b二-1;-l-a10,即0al,函數(shù)g （t）在-1, 1上先増后減，則2asnx+l= sinix-2asinx+(cosx- sinx) X (cosx+sinx)(2) f ( x)=一sin/x- 2asi,令t=sinxI t)= 1 第21題【答案】(1) |a-b| (2) f Ci) =2i-l【解【解折】折】露|番據(jù)留 。鼻1 j問題等價于求(t) =2at2- 2bt a+b在tQL的最大值)由0;拋物線幵口問上，二