1、1 Matlab 軟件介紹 1.2 原理簡介 32.1 離散傅里葉變換（ DFT ）和快速傅里葉變換（ FFT） 3.2.2 序列的卷積和快速卷積運(yùn)算 3.2.3 快速傅里葉變換和快速卷積 4.3 Matlab 程序設(shè)計(jì) 4.3.1 程序設(shè)計(jì) 4.3.2 程序仿真 5.3.2.1 ： 5.3.2.2 ： 6.3.2.3 ： 7.3.3 運(yùn)行結(jié)果及分析 104 心得體會 105 參考文獻(xiàn) 12課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：劉禹煜指導(dǎo)教師：闕大順專業(yè)班級：電信1104工作單位：信息工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)名稱：信號分析與處理課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)題目：序列的卷積和快速卷積運(yùn)算的編程實(shí)現(xiàn)初始條件：1. Matlab6.

2、5 以上版本軟件；2. 課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料：“ Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“信號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn)”、“ Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應(yīng)用實(shí)踐及信號處理類課程等。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周；2. 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：序列的卷積和快速卷積運(yùn)算的編程實(shí)現(xiàn)，具體包括：直接卷積及應(yīng)用、快速卷積方法及實(shí)現(xiàn)、兩者的比較分析等；3. 本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對應(yīng)章節(jié)，對選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析，針對具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的

3、推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計(jì)框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（含計(jì)算結(jié)果和圖表），并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示和答辯等;4. 課程設(shè)計(jì)說明書按學(xué)?！罢n程設(shè)計(jì)工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設(shè)計(jì)題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計(jì)框圖、程序代碼（含注釋） 、程序運(yùn)行結(jié)果和圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計(jì)的心得體會（至少 500 字）； 參考文獻(xiàn)； 其它必要內(nèi)容等。時(shí)間安排： 2 周（分散進(jìn)行）1 Matlab 軟件介紹Matlab (Matrix Laborat

4、ory，矩陣實(shí)驗(yàn)室 )軟件最初是作為 “矩陣?yán)碚?” 和“數(shù)據(jù)分析”等課程的計(jì)算工具，經(jīng)過十幾年的發(fā)展和完善，目前已成為世界各國在科學(xué)分析和 計(jì)算領(lǐng)域的主流軟件，并被IEEE評述為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它的主要特 點(diǎn)是：(1) Matlab 可以用來解線性方程組、進(jìn)行矩陣變換與運(yùn)算、數(shù)據(jù)插值運(yùn)算等，能使 用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來。(2) Matlab 中有許多高級的繪圖函數(shù)，包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形句柄、 用戶圖形界面工具等，利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作，實(shí)現(xiàn) 計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。(3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)習(xí)

5、者易于學(xué)習(xí)和掌握。(4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱 (如信號處理工具箱，通信工具箱，控制系統(tǒng)工具箱等) 為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。Matlab 的上述特點(diǎn)，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué) 科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。目前，國內(nèi)很多理工 院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學(xué)生必須掌握的一種軟件。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：(1) 數(shù)值分析(2) 數(shù)值和符號計(jì)算(3) 工程與科學(xué)繪圖(4) 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真(5) 數(shù)字圖像處理技術(shù)(6) 數(shù)字信號處理技術(shù)（7）通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真（8）財(cái)務(wù)與金融工程MATLAB 的應(yīng)用范圍

6、非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試 和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專 用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題它的主要特點(diǎn)是：（ 1 ） Matlab 可以用來解線性方程組、進(jìn)行矩陣變換與運(yùn)算、數(shù)據(jù)插值運(yùn)算等， 能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來。（ 2 ） Matlab 中有許多高級的繪圖函數(shù)，包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形 句柄、用戶圖形界面工具等，利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作， 實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。（ 3 ） 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式

7、的自然化語言，使學(xué)習(xí)者易于學(xué)習(xí)和掌 握。 （4 ） 功能豐富的應(yīng)用工具箱 （如信號處理工具箱，通信工具箱，控制系統(tǒng)工具箱 等）為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。Matlab 的上述特點(diǎn)，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué) 科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。目前，國內(nèi)很多理工 院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學(xué)生必須掌握的一種軟件。2 原理簡介2.1 離散傅里葉變換（ DFT ）和快速傅里葉變換（ FFT） 離散傅里葉變換，是連續(xù)傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都離散的形式，將時(shí)域信號的 采樣變換為在離散時(shí)間傅里葉變換頻域的采樣。在形式上，變換兩端（時(shí)域和頻域

8、上） 的序列是有限長的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號的主值序列。即 使對有限長的離散信號作DFT，也應(yīng)當(dāng)將其看作經(jīng)過周期延拓成為周期信號在做變換。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換（FFT）高效計(jì)算DFT 0采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少， 特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多，F(xiàn)FT 算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著02.2 序列的卷積和快速卷積運(yùn)算卷積是數(shù)字信號處理中最常見的， 也是最重要的運(yùn)算之一0 利用卷積可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)計(jì)算和FIR濾波等等，正因?yàn)榫矸e如此重要，所以半個(gè)世紀(jì)以來，學(xué)者們提出了多種不同卷積實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)各有優(yōu)點(diǎn)，針對不同應(yīng)用可以靈活選擇

9、，而其中快速卷積無疑是重要的卷積方法之一。顧名思義，快速卷積重點(diǎn)在一個(gè)“快”，如果對卷積速度要求較高，快速卷積無疑是理想的工具。當(dāng)然，為了提高速度，就要犧牲面積和功耗。在此， 我們是利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速卷積運(yùn)算。2.3 快速傅里葉變換和快速卷積在此，我們是利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速卷積運(yùn)算。同時(shí)在進(jìn)行 Matlab 編程時(shí)也是利用快速傅里葉變換來得到快速卷積的結(jié)果。(具體方法將在分析中詳細(xì)介紹)3 Matlab 程序設(shè)計(jì)3.1 程序設(shè)計(jì)題目 1 ：已知線性非移變系統(tǒng)的 h(n)=6,2,3,4,2 ，輸入為 x(n)=1,2,3,4,5 ；( 1 ) 用人工計(jì)算系統(tǒng)輸出 y(n) ；(2

10、) 編寫程序輸出 y(n) ，并作圖。題目 2：用函數(shù) conv 和 FFT 計(jì)算長為 1000 序列的卷積，比較其計(jì)算時(shí)間。題目3 :用快速卷積法計(jì)算x(n) 0.9“Rm(n)和h(n) Rn(n)兩個(gè)序列的卷積；并測試直接卷積和快速卷積的時(shí)間。3.2程序仿真3.2.1 :已知線性非移變系統(tǒng)的h(n)=6,2,3,4,2，輸入為x(n)=1,2,3,4,5;(3) 用人工計(jì)算系統(tǒng)輸出y(n);(4) 編寫程序輸出y(n)，并作圖。程序：h=6,2,3,6,4,2;x=1,2,3,4,5;y=c onv (h,x);stem(y)圖1322 :用函數(shù)conv和FFT計(jì)算長為1000序列的卷積

11、，比較其計(jì)算時(shí)間 程序：L=1000;N=L*2-1;n=1:L;x1=2* n;x2=3.A n;t0=clock;yc=c onv (x1,x2);con v_time=etime(clock,t0) t0=clock;yf=ifft(fft(x1,N).*fft(x2,N);fft_time=etime(clock,t0)結(jié)果：conv_time=0.0030fft_time=0.0050可知計(jì)算長為 1000 序列的卷積，直接卷積用時(shí)反而少些。3.2.3 ：用快速卷積法計(jì)算x(n) 0.9“Rm( n)和h(n) Rn (n)兩個(gè)序列的卷積；并測試直接卷積和快 速卷積的時(shí)間。因?yàn)椴]有

12、說明 M 和 N 的取值，所以我們用兩組數(shù)據(jù)來對比說明。情況 1 ：取 M=60 ， N=40 時(shí),xn=0.94(1:60);hn=1.a(1:40);tic;yn=conv(xn,hn);toc;L=pow2(nextpow2(60+40-1);% 取快速卷積的長度 L>=M+N-1 并為 2 的整次冪 ticxk=fft(xn,L);hk=fft(hn,L);yk=xk.*hk;yn=ifft(yk,L);toe;subplot(221),stem(x n,'.');ylabel('x (n)');subplot(222),stem(h n,'

13、;.');ylabel('h( n)');subplot(212), ny=1:L;stem(real(y n) ,'.');ylabel('y( n)');Elapsed time is 0.004174 seco nds.Elapsed time is 0.008883 seco nds.A情況2 : 取 M=3000 , N=2000 時(shí), xn=0.9八(1:3000);hn=1.A(1:2000);tic;yn=conv(xn,hn);toc;L=pow2(nextpow2(3000+2000-1);% 取快速卷積的長度 L&g

14、t;=M+N-1 并為 2 的整次冪 ticxk=fft(xn,L);hk=fft(hn,L);yk=xk.*hk;yn=ifft(yk,L);toc;subplot(221),stem(xn,'.');ylabel('x(n)');subplot(222),stem(hn,'.');ylabel('h(n)'); subplot(212),ny=1:L;stem(real(yn),'.');ylabel('y(n)');Elapsed time is 0.006967 seconds.Elapse

15、d time is 0.006764 seconds.圖33.3運(yùn)行結(jié)果及分析圖1及圖2序列長度較短，用直接卷積比用快速卷積更好，圖 3序列長度較長，快速卷積更效率。所以我們得出以下結(jié)論：當(dāng)序列長度較少時(shí)，直接卷積比快速卷積所需時(shí)間短；當(dāng)序列長度較長時(shí)，快速卷積更效率。4心得體會本次課程設(shè)計(jì)我所做的題目是信號的譜分析及時(shí)域和頻域采樣對偶性分析的編程實(shí)現(xiàn)，這次課設(shè)應(yīng)該來說是比較輕松的一次，沒有接觸太多陌生的東西，作為電子信息工程 的一名學(xué)生，老師從一開始就一直強(qiáng)調(diào)信號的分析和對于MATLAB的掌握，當(dāng)然我覺得這至少從一個(gè)側(cè)面反映出這個(gè)軟件或者是這種方法的重要性，我們必須很認(rèn)真的對待。事 實(shí)上MA

16、TLAB也向我們展示了它的強(qiáng)大，雖然我們用的、掌握的只是很少一部分，這不免讓我有很多感觸：第一，信息類專業(yè)的學(xué)生，我們要接觸很多仿真軟件，比如Pspice、Protel、ISE我們每學(xué)期都要做課設(shè)，這是一個(gè)很好的進(jìn)行能力拓展的平臺，但是我們會覺得一些東西 并沒有達(dá)到其訓(xùn)練效果，為什么呢？我覺得很大一個(gè)方面就是我們的指導(dǎo)思想并不明確， 我們在不斷的追求數(shù)量。 如此反復(fù)， 回頭看看， 我們發(fā)現(xiàn)什么都不會， 什么都是在記憶中， 卻什么都想不起來，而許多東西是相通的，我覺得我們掌握最基本的就夠了，最基本的就 是最重要的，貪多沒有任何好處。第二， MATLAB 作為一種科學(xué)計(jì)算軟件，有著其獨(dú)特優(yōu)勢，尤其

17、在科學(xué)計(jì)算及精確繪 圖上，與其他計(jì)算機(jī)語言相比，簡潔而且具有智能化，適應(yīng)我們的思維方式與書寫習(xí)慣， 它使用解析方法工作，直觀且簡單明了。人機(jī)交互性能好，操作也很簡單，在圖形描繪上 解決手工描繪的各種缺點(diǎn)。我想這也是我們專業(yè)為什么一再強(qiáng)調(diào)的原因。第三，完成這次課程設(shè)計(jì)我認(rèn)為收獲還是很多的，不但進(jìn)一步掌握了數(shù)字信號處理 的基礎(chǔ)知識及一門專業(yè)仿真軟件的基本操作，還提高了自己的設(shè)計(jì)能力及動手能力，同 時(shí)對于模擬濾波器來了個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)。 更多的是讓我看清了自己， 明白了凡事需要耐心， 實(shí)踐是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。理論知識的不足在這次課設(shè)中表現(xiàn)的很明顯。這將有助于 我今后的學(xué)習(xí)，端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而更加努力的學(xué)習(xí)。只有這樣我們才能真正的 去掌握它，而不是只懂得一點(diǎn)皮毛。同時(shí)我認(rèn)為我們的工作是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的工作，團(tuán)隊(duì)需要個(gè)人，個(gè)人也離不開團(tuán)隊(duì)，必須 發(fā)揚(yáng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。這一點(diǎn)，是非常寶貴的、重要的。對我而言，知識上的收獲重要， 精神上的豐收更加可喜。 其次，整個(gè)設(shè)計(jì)、 擴(kuò)展過程也進(jìn)一步提高了我對知識整合的能力， 如果僅靠課本、教材所提供的知識范圍是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)學(xué)會充分利用網(wǎng)絡(luò)資源、參