1、基于Garch模型對(duì)我國股票市場的經(jīng)驗(yàn)分析摘要：波動(dòng)性是股票市場的一大顯著特征。本文以1990 年12月19日到2009年12月23 日間每交易日each trading day的收盤價(jià)settlement price作為樣本，運(yùn)用ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH模型分析了上證股市的波動(dòng)特征，以求得出我國股票市場存在的缺陷。Volatility is one of the most remarkable features in the stock market .The study based on the data which are from settlement price

2、 of each trading day between 1990-12-23 and 2009-12-23, making the analysis with the model of ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH，in order to get the defect of stock market.一、 研究背景及理論綜述股票定價(jià)理論是一種以不確定性條件下股票資產(chǎn)定價(jià)及股票市場均衡為主要研究對(duì)象的理論，金融市場證券價(jià)格波動(dòng)具有隨時(shí)間變化的特點(diǎn),有時(shí)相當(dāng)穩(wěn)定,有時(shí)波動(dòng)異常激烈，因其在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，已成為近幾十年來經(jīng)濟(jì)學(xué)中最為活躍的一個(gè)分支，吸引了許多專家學(xué)者

3、致力于這方面的研究。恩格爾( Engle) 于1982 年提出自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 模型對(duì)方差進(jìn)行建模，來描述股票市場的波動(dòng)聚類性和持續(xù)性。1986 年波勒斯勒夫Bollerslev 提供了一個(gè)對(duì)干擾方程限制較小的設(shè)定形式, 這就是廣義自回歸條件異方差性模型 Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity , GARCH p,q?，F(xiàn)如今，我國股票市場通過采用GARCH 模型方法進(jìn)行研究的,主要集中在對(duì)滬、深兩市的收益率進(jìn)行擬合以檢驗(yàn)股市的波動(dòng)性

4、。其中重要的有吳長鳳(1999)利用二元非對(duì)稱ARCH(1) 模型初步探討了我國深滬股市中非對(duì)稱信息的互相傳播作用；陳千里(2003)運(yùn)用GARCH 模型對(duì)上證綜合指數(shù)進(jìn)行分析,結(jié)果顯示我國股市存在顯著的星期一高波動(dòng)性現(xiàn)象；劉曉、李益民(2005)將GARCH族各類模型比照分析,并將其應(yīng)用在深圳成分指數(shù)波動(dòng)性的研究；陳朝旭、許駿(2005)利用四種GARCH 模型實(shí)證分析了上海股票市場的波動(dòng)性,結(jié)果說明上海股市具有較為明顯的ARCH 效應(yīng),波動(dòng)持續(xù)時(shí)間長,波動(dòng)存在顯著的非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)；姚燕云(2006)運(yùn)用GARCH - M模型對(duì)滬深收益序列進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果說明滬深兩市的風(fēng)險(xiǎn)都具有時(shí)變、正偏

5、、高峰、波動(dòng)聚集性和長記憶性等特點(diǎn),負(fù)面消息會(huì)加劇市場的波動(dòng)；李雙成、邢志安(2006)運(yùn)用GARCH模型的一種新形式來驗(yàn)證中國股票市場是否符合量價(jià)關(guān)系的主流理論一混合分布假說理論；邊一斐(2007)通過基于正態(tài)分布和t 分布的GARCH 模型對(duì)上證指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行分析,實(shí)證結(jié)果說明基于t分布的GARCH模型更能精確的描述股市的波動(dòng)性；鄧曉益、郭慶春(2007)通過GARCH 模型研究滬市日成交量對(duì)復(fù)合收益率的波動(dòng)性影響,結(jié)果說明當(dāng)期交易量變化率能明顯削弱收益率條件方差的波動(dòng)性,而滯后一期的成交量只通過當(dāng)期的成交量間接的影響復(fù)合收益率；吳慶田、尹媛媛(2008)運(yùn)用GARCH 模型對(duì)中國銀行和

6、中國工商銀行上市對(duì)我國股市產(chǎn)生的波動(dòng)性影響進(jìn)行實(shí)證分析,得出了中國銀行的上市降低了股市的波動(dòng)性,而中國工商銀行的上市加劇了股市的波動(dòng)性的結(jié)論。ARCH理論是目前國際上非常前沿的用于金融市場資產(chǎn)定價(jià)的理論。與傳統(tǒng)的CAPM、APT理論相比，ARCH是一種動(dòng)態(tài)非線性的股票定價(jià)模型，它突破了傳統(tǒng)的方法論和思維方式，摒棄了風(fēng)險(xiǎn)與收益呈線性關(guān)系的假定，反映了隨機(jī)過程的一個(gè)特殊性質(zhì)¾¾方差隨時(shí)間變化而變化。由于ARCH模型反映和刻劃了經(jīng)濟(jì)變量之間方差時(shí)變性的特殊的不確定形式，因而它在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。也正因?yàn)槿绱耍珹RCH模型在誕生后短短的不到二十年時(shí)間里已取得了極為迅

7、速的發(fā)展，目前正受到日益廣泛的關(guān)注和矚目。 我國證券市場從成立至今僅有不足十年的時(shí)間，但其發(fā)展速度非常迅猛，目前已成為刺激投資，推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)必不可少的部分。然而，正是由于時(shí)間過短，仍然存在著很多不完善之處，比方法制建設(shè)不健全，市場監(jiān)管不力等；同時(shí)實(shí)證工作的開展更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于股市的發(fā)展。這些都造成了我國股票市場不同于西方發(fā)達(dá)國家的一個(gè)鮮明特征投機(jī)色彩非常濃厚。因而用ARCH理論對(duì)我國股票市場進(jìn)行實(shí)證研究主要有以下幾個(gè)目的：第一，吸收西方國家先進(jìn)的金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，力爭為推動(dòng)我國股票市場實(shí)證研究工作的向前邁進(jìn)作出一點(diǎn)奉獻(xiàn)，以使其更趨標(biāo)準(zhǔn)，更趨嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)對(duì)實(shí)踐也能起到更好的引導(dǎo)作用。第二

8、，通過模型的實(shí)證結(jié)果力爭揭示我國股票市場的總體特征，并為其標(biāo)準(zhǔn)和完善提出一些合理化的建議。二模型介紹1ARCH模型ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合給定的條件下隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布。恩格爾最初的ARCH模型表述如下： 其中，以確保條件方差。在ARCH回歸模型中，的條件方差是滯后誤差項(xiàng)不考慮其符號(hào)的增函數(shù)，因此，較大小的誤差后面一般緊接著較大小的誤差。回歸階數(shù)q決定了沖擊的影響存留于后續(xù)誤差項(xiàng)方差中的時(shí)間長度，q值越大，波動(dòng)持續(xù)的時(shí)間也就越長。2GARCH模型1986年，波勒斯勒夫Bollerslev提出了條件方差函數(shù)的拓展形式，即廣義ARCH模型GARCHGeneralized AutoRe

9、gressive Conditional Heteroskedasticity，這被證明是對(duì)實(shí)際工作的開展非常有價(jià)值的一步。GARCH模型的條件方差表達(dá)如下 ： 為保證條件方差，要求 用GARCHp, q來表示階數(shù)為p和q的GARCH過程。相對(duì)于ARCH，GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個(gè)高階ARCH模型，從而使得模型的識(shí)別和估計(jì)都變得比較容易。3GARCHM模型由恩格爾Engle、利立安Lilien和羅賓斯Robins提出的ARCH-MARCH-in-mean模型提供了一個(gè)估計(jì)和檢驗(yàn)時(shí)變型風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)男路椒?，模型表示如下?其中，。是條件方差的單調(diào)函數(shù)，且。在金

10、融模型中，表示風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，因此，收益率方差的增加導(dǎo)致預(yù)期收益率的增加。根據(jù)取ARCH或GARCH形式而稱之為ARCH-M或GARCH-M模型。在條件均值等式中加入條件方差的函數(shù)項(xiàng)是該模型的特點(diǎn)所在。另外，模型提供了一個(gè)估計(jì)和檢驗(yàn)時(shí)變型風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)男路椒āＱ芯空f明，時(shí)模型的估計(jì)效果較好。4EGARCH模型非對(duì)稱EGARCH or Exponential GARCH model 由奈爾遜 (Nelson，1991)提出的。則稱服從EGARCH過程EGARCH模型中的一個(gè)重要特征是在條件方差中引入了參數(shù)g，這使得條件方差在隨機(jī)干擾項(xiàng)取值為正、負(fù)值時(shí)有不同程度的變化，從而能更準(zhǔn)確地描述金融產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的情

11、況。比方，在股票市場中，假設(shè)將利好消息看作是對(duì)股價(jià)的正干擾，將利空信息看作是負(fù)干擾，人們注意到，股價(jià)往往對(duì)同樣程度的副干擾的反應(yīng)更加強(qiáng)烈。1這種正負(fù)干擾反映的不對(duì)稱性可以由EGARCH模型來描述。2假設(shè)參數(shù)g取值為負(fù)數(shù)，且大于-1時(shí)，那么一個(gè)負(fù)干擾所引起的條件方差的變化，比相同程度的正干擾引起條件方差的變化則更大；3假設(shè)g大于0，同樣程度的正干擾引起條件方差的變化則更大；4假設(shè)g=0，則條件方差對(duì)于正負(fù)干擾的變化是對(duì)稱的。5TGARCH模型非對(duì)稱正干擾和負(fù)干擾的非對(duì)稱的后果也可通過對(duì)線性GARCH框架的簡單修正給出。TGARCH(Threshold ARCH)模型由 Zakoian (1990

12、)以及Glosten, Jaganathan, and Runkle (1993)提出。TGARCH(1,1)模型如下：1如果，且，那么非負(fù)條件成立。2好消息和壞消息對(duì)條件方差會(huì)有不同的效應(yīng)，即好消息，正干擾下的影響為：壞消息，負(fù)干擾下的影響為：3如果，杠桿效應(yīng)存在，如果，信息影響是不對(duì)稱的三實(shí)證分析1數(shù)據(jù)的選擇“上證綜指”全稱“上海證券交易所綜合股價(jià)指數(shù)”，是上海證券交易所編制的，以上海證券交易所掛牌的全部股票為計(jì)算范圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)，是國內(nèi)外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。該指數(shù)以1990年12月19日為基準(zhǔn)日，基日指數(shù)定為100點(diǎn)，自1991年7月15日開始

13、發(fā)布。該指數(shù)反映上海證券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走勢。其計(jì)算方法與深綜合指數(shù)大體相同，不同之處在于對(duì)新股的處理。在本文中，我們使用上證綜指來表示上海股票市場的走勢情況。因此本文選取1990 年12月19日到2009年12月23 日間每交易日的收盤價(jià)作為樣本, 樣本數(shù)為4663 實(shí)證分析的結(jié)果通過 EVIEWS3.1 軟件獲得。主要是研究上證指數(shù)收益率。收益率定義：2分析過程：1.上證綜合指數(shù)收益率基本特征:1上證綜合指數(shù)收益率線圖：從上圖可以很清楚看到數(shù)據(jù)很平穩(wěn)2Descriptive statistics Histogram and stas標(biāo)準(zhǔn)正太分布的偏度skewness為0

14、，峰度kurtosis為3，從表中skewness=3.940608>0Kurtosis=100.3874不等于3。2.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)：ADF Test Statistic-28.18520 1% Critical Value*-3.4349 5% Critical Value-2.8627 10% Critical Value-2.5674*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Varia

15、ble: D(X)Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:16Sample(adjusted): 6 4600Included observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X(-1)-0.9100830.032289-28.185200.0000D(X(-1)-0.1137720.029216-3.8941330.0001D(X(-2)-0.1062540.025770-4.1231420.0000D(X(-3

16、)-0.0339370.021060-1.6114020.1072D(X(-4)-0.0282120.014730-1.9153010.0555C0.0002730.0001831.4928980.1355R-squared0.514543 Mean dependent var-2.51E-06Adjusted R-squared0.514014 S.D. dependent var0.017783S.E. of regression0.012397 Akaike info criterion-5.941461Sum squared resid0.705234 Schwarz criterio

17、n-5.933061Log likelihood13656.51 F-statistic972.7902Durbin-Watson stat1.998482 Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)ADF統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，則數(shù)據(jù)平穩(wěn)。Eviews結(jié)果中可以看出所以數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進(jìn)行建模。3.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)：Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:17Sample: 1 4600Included observations: 4600VariableCoefficientStd. Errort-S

18、tatisticProb. C0.0003270.0001841.7808630.0750R-squared0.000000 Mean dependent var0.000327Adjusted R-squared0.000000 S.D. dependent var0.012449S.E. of regression0.012449 Akaike info criterion-5.934064Sum squared resid0.712793 Schwarz criterion-5.932666Log likelihood13649.35 Durbin-Watson stat2.038564

19、對(duì)殘差進(jìn)行正太性檢驗(yàn)：ARCH Test:F-statistic6.958659 Probability0.000002Obs*R-squared34.57663 Probability0.000002Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:17Sample(adjusted): 6 4600Included observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-Stat

20、isticProb. C0.0001282.32E-055.5009220.0000RESID2(-1)0.0408430.0147532.7684920.0057RESID2(-2)0.0471770.0147623.1957690.0014RESID2(-3)0.0317760.0147712.1511850.0315RESID2(-4)0.0185210.0147621.2545830.2097RESID2(-5)0.0351580.0147522.3832630.0172R-squared0.007525 Mean dependent var0.000155Adjusted R-squ

21、ared0.006443 S.D. dependent var0.001546S.E. of regression0.001541 Akaike info criterion-10.11184Sum squared resid0.010893 Schwarz criterion-10.10344Log likelihood23237.95 F-statistic6.958659Durbin-Watson stat2.001559 Prob(F-statistic)0.000002從表中可以看出F 和TR2的值所對(duì)應(yīng)的p值都小于0.05,P(F-statistic)= 0.000002<0

22、.05P(Obs*R-squared)= 0.000002<0.05可知數(shù)據(jù)殘差存在ARCH效應(yīng)。4對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行g(shù)arch 估計(jì)：Akaike info criterionSchwarz criterionLog likelihoodgarch1，1-6.571309-6.56577715120.72garch1，2-6.578834-6.57192015131.26garch2，2-6.579501-6.57120315129.82比較garch1，1，garch1，2，garch2，2后，可以看出garch1，2是擬合最好的，Log likelihood 值最大，Akaike info

23、 criterion ，Schwarz criterion 值最小。估計(jì)結(jié)果如下：Dependent Variable: XMethod: ML - ARCHDate: 01/01/10 Time: 21:18Sample: 1 4600Included observations: 4600Convergence achieved after 12 iterationsCoefficientStd. Errorz-StatisticProb. C0.0002477.94E-053.1096210.0019 Variance EquationC2.77E-061.44E-0719.214960.

24、0000ARCH(1)0.3228340.00650449.638380.0000GARCH(1)0.1879600.0199949.4005990.0000GARCH(2)0.5296530.01561233.926980.0000R-squared-0.000041 Mean dependent var0.000327Adjusted R-squared-0.000912 S.D. dependent var0.012449S.E. of regression0.012455 Akaike info criterion-6.576725Sum squared resid0.712822 S

25、chwarz criterion-6.569731Log likelihood15131.47 Durbin-Watson stat2.0384805.對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn):ARCH Test:F-statistic0.257723 Probability0.936074Obs*R-squared1.289936 Probability0.935964Test Equation:Dependent Variable: STD_RESID2Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:22Sample(adjusted): 6 4600Included

26、 observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.0266490.08785711.685410.0000STD_RESID2(-1)-0.0059660.014761-0.4041420.6861STD_RESID2(-2)0.0105220.0147610.7128010.4760STD_RESID2(-3)0.0041460.0147620.2808850.7788STD_RESID2(-4)-0.0064820.014761-0.4391420.66

27、06STD_RESID2(-5)-0.0088980.014761-0.6027970.5467R-squared0.000281 Mean dependent var1.019835Adjusted R-squared-0.000809 S.D. dependent var5.500368S.E. of regression5.502591 Akaike info criterion6.249620Sum squared resid138948.1 Schwarz criterion6.258020Log likelihood-14352.50 F-statistic0.257723Durbin-Watson stat2.000140 Prob(F-statistic)0.936074P(F-statistic)= 0.936074>0.05P(Obs*R-squared)= 0.935964>0.05P值大于臨界值可以認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布。6.建模結(jié)果