1、為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 ()求的單調(diào)區(qū)間與極值；()求證：當(dāng)且時(shí)，。2. 已知函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m,n為實(shí)常數(shù)。（） 求的值；（） 試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間-2, 2 上是單調(diào)函數(shù)；（） 當(dāng)-2x2 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是減函數(shù)。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是減函數(shù)，則-2時(shí),故-2不等式f(x)恒成立3.設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。（）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（）若在無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（

2、2）若在上的最大值為，求的值【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域?yàn)椋?，2）單調(diào)性的處理，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行穿線判別符號(hào)完成。當(dāng)a=1時(shí)，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。區(qū)間上的最值問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)和端點(diǎn)的比較得到，確定待定量a的值。當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點(diǎn)取到。5.已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性：（）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?)原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+，因?yàn)?=，所以當(dāng)時(shí)，令得，所以此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)在（0，+是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得（舍去），此時(shí)

3、函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在（1，上是增函數(shù)；在（0，1）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在1）上是增函數(shù)；在（0，）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于，令=得，可解得0，此時(shí)函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)；在（1，+上是減函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。6.已知函數(shù)，其中. （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.【解析】（）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r(jià)于，.若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即，解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0&