1、.12.4.2 2.4.2 平面向量平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.2一、復(fù)習(xí)引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 ( 1, 3),(1,0),.abab 練習(xí)已知求 與 的夾角.3二.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算來運(yùn)算, ,那么那么怎樣用怎樣用呢？的坐標(biāo)表示和baba ( 1, 3),(1,1),.aba b 變式練習(xí)已知與的夾角求cos同樣是已知兩向量的坐標(biāo)，為什么練習(xí)題中的夾角易求,而變式練習(xí)中的夾角的余弦值不易求？.4三、新課學(xué)習(xí)三、新

2、課學(xué)習(xí)1 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸上的單位向量，軸上的單位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 .5下面研究怎樣用下面研究怎樣用.baba的坐標(biāo)表示和設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab1122,ax iy jbx iy j112222121221121212() ()a bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy

3、 y .6故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即坐標(biāo)的乘積的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的量的數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算可可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為向量的向量的坐標(biāo)運(yùn)坐標(biāo)運(yùn)算。算。.7；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設(shè)）兩點(diǎn)間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式.80baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyx

4、xbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設(shè)（2）平行）平行.9四、基本技能的形成與鞏固四、基本技能的形成與鞏固1 (1) ( 1, 3),(1,1),.cosababa b ab 例已知與 的夾角求，2ab262cos.4a bab 31a b ，.10.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）則（已知bababa222213207abababab 法二：（） （） (0,7),(4, 1)047( 1)7.abababab 法一：（） （）.11例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，

5、C(-2C(-2，5)5)， (1)(1)試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.(2).(2)求求sinBsinBA(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB思考：還有其他證明方法嗎？.12變題變題2 已知已知A(0，3)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷試判斷 ABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.變題變題1 已知已知A(0，0)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷試判斷 ABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.

6、13 例3:已知 ABC為直角三角形， AB=(1,3), AC=(2,k),求k.90A 2解:若，則ABAC,AB AC=0,1 2+3k=0, k=-.390B 8若，則BABC,BA BC=0,-1 1+(-3)(k-3)=0,k=.390(C 若，則CACB,CA CB=0,-21)+(-k)(3-k)=0, k=1或2.14五、小結(jié)五、小結(jié))()(2211jyixjyixba2121yyxx.,22222121yxbyxaA、B兩點(diǎn)間的距離公式:已知),(11yxA),(22yxB,)()(212212yyxxAB（2）0/1221yxyxba（3）02121yyxxba222221212121cosyxyxyyxx（1）.15六六、課后練習(xí)課后練習(xí)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb -