1、 高考數(shù)學(xué)母題規(guī)劃,助你考入清華北大！楊培明(電話數(shù)學(xué)叢書,給您一個(gè)智慧的人生！高考數(shù)學(xué)母題 母題(18-03):圓錐曲線的參數(shù)方程(491) 1253 圓錐曲線的參數(shù)方程 母題(18-03):(1996年全國(guó)高考試題)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3),(3,-5) (C)(1,1),(-7,1) (D)(7,-1),(-1,-1)解析:由橢圓中心M(3,-1),長(zhǎng)半軸a=5,短半軸b=3半焦距c=4;又由兩個(gè)焦點(diǎn)在直線x=3上.故選(B).點(diǎn)評(píng):橢圓+=1(a>b>0)的參數(shù)方程:(為參數(shù),0,2);參數(shù)的幾

2、何意義如圖;雙曲線-=1(a>0,b>0)的參數(shù)方程:(為參數(shù),0,2);參數(shù)的幾何意義如圖;拋物線y2=2px(p>0)的參數(shù)方程:(t為參數(shù)),參數(shù)t的幾何意義為:表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù). 子題(1):(2013年陜西高考試題)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .解析:由y2=4t2y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0). 注:拋物線參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是拋物線方程的一組代數(shù)代換;如拋物線y2=4px(t為參數(shù)),其焦點(diǎn)F(p,0). 子題(2):(2012年湖南高考試題)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù))與曲線C2:(為參數(shù),a>0)有

3、一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,則a等于 .解析:令y=1-2t=0t=x=t+1=公共點(diǎn)(,0)a=. 注:橢圓的參數(shù)方程實(shí)際上是關(guān)于橢圓的一組三角代換;如二次曲線+=1(m>0,n>0)的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),它與x軸的交點(diǎn)是(m,0),與y軸的交點(diǎn)是(0,n). 子題(3):(2000年上海高考試題)圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .解析:由雙曲線的中心為M(1,0),a=4,b=3c=5焦點(diǎn)F1(-4,0),F2(6,0). 注:雙曲線的參數(shù)方程實(shí)際上也是一組三角代換;如雙曲線-=1(a>0,b>0)的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),其中心M(x0,y0),焦點(diǎn)(x0,y0). 子題系列:

4、1.(1991年三南高考試題)在直角坐標(biāo)系xOy中,參數(shù)方程(其中為參數(shù))表示的曲線是( )(A)雙曲線 (B)拋物線 (C)直線 (D)圓2.(2002年上海高考試題)曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 1254 母題(18-03):參數(shù)方程(491) 3.(2011年天津高考試題)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的的焦點(diǎn),且與圓(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,則r= .4.(2012年天津高考試題)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E,若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

5、3,則p= .5.(1997年上海高考試題)二次曲線(為參數(shù))的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .6.(1986年廣東高考試題)參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是( )(A)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 (B)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 (C)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 (D)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓7.(2003年北京春招試題)橢圓(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A)(0,0),(0,-8) (B)(0,0),(-8,0) (C)(0,0),(0,8) (D)(0,0),(8,0)8.(2013年湖南高考試題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,l:(t為參數(shù))過橢圓C:(為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為 .9.(2011年江蘇高考試題)在平面直角坐

6、標(biāo)系xOy中,求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.10.(2011年廣東高考試題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0<)和(tR),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .11.(1985年上海高考試題)在直角坐標(biāo)系內(nèi),方程(為參數(shù))表示的曲線是 .12.(1993年三南高考試題)參數(shù)方程(0<<2)表示( )(A)雙曲線的一支,這支過點(diǎn)(1,) (B)拋物線的一部分,這部分過點(diǎn)(1,)(C)雙曲線的一支,這支過點(diǎn)(-1,) (D)拋物線的一部分,這部分過點(diǎn)(-1,) 子題詳解:1.解:由y=2t2-12(y+1)=(2t)2=(x+1)2.故選(B). 2.解:由(

7、y-1)2=4t2=4(x+1)開口向右,頂點(diǎn)M(-1,1),p=2焦點(diǎn)F(0,1). 3.解:由y2=64t2=8x焦點(diǎn)F(2,0)直線:y=x-2r=圓心M(4,0)到直線:y=x-2的距離=. 4.解:由|ME|=|MF|及|EF|=|MF|MEF是正三角形|ME|=2p+3=2pp=2. 5.解:由a=5,b=3c=4左焦點(diǎn)F1(-4,0). 6.解:故選(C). 7.解:由橢圓中心M(4,0),a=5,b=3c=4焦點(diǎn)(0,0),(8,0).故選(D). 8.解:由橢圓的右頂點(diǎn)(3,0)t=3,t-a=0a=3. 9.解:由a=5,b=3c=4右焦點(diǎn)F1(4,0),k=直線:y=(x-4). 10.解:由x=cos=t