1、2.3.4平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示課時(shí)目標(biāo)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.2.會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線(xiàn)1兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)當(dāng)ab時(shí)，有_(2)當(dāng)ab且x2y20時(shí)，有_即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例2若，則P與P1、P2三點(diǎn)共線(xiàn)當(dāng)_時(shí)，P位于線(xiàn)段P1P2的內(nèi)部，特別地1時(shí)，P為線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng)_時(shí)，P位于線(xiàn)段P1P2的延長(zhǎng)線(xiàn)上；當(dāng)_時(shí)，P位于線(xiàn)段P1P2的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上一、選擇題1已知三點(diǎn)A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)2已知平面向量a(x

2、,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線(xiàn)C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線(xiàn)3若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，則tan 等于()A2 B. C2 D4已知向量a、b不共線(xiàn)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向5已知向量a(1,2)，b(0,1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實(shí)數(shù)k的值為()A1 BC. D16已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且A(3，6)，B(5,2)，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A13 B9C9 D13題號(hào)12345

3、6答案二、填空題7已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，則實(shí)數(shù)x的值等于_8已知平面向量a(1,2)，b(2，m)且ab，則2a3b_.9若三點(diǎn)P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共線(xiàn)，則x的值為_(kāi)10設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab與向量c(4，7)共線(xiàn)，則_.三、解答題11已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？12如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)能力提升13平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足mn，其中m

4、，nR且mn1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y5014已知點(diǎn)A(1，3)，B(1,1)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)xy50交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi).1兩個(gè)向量共線(xiàn)條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)當(dāng)b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)當(dāng)x2y20時(shí)，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例2向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個(gè)方面(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線(xiàn)聯(lián)系平面幾何平行、共線(xiàn)知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線(xiàn)、直線(xiàn)平行等幾何問(wèn)題要注意區(qū)分向量的共線(xiàn)、平行與幾何中的共線(xiàn)、平行(2)已知兩個(gè)向量共線(xiàn)，求點(diǎn)或向量

5、的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線(xiàn)的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)23.4平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示答案知識(shí)梳理1(1)x1y2x2y10(2)2(0，)(，1)(1,0)作業(yè)設(shè)計(jì)1C2Cab(0,1x2)，平行于y軸3Aab，2cos ×1sin .tan 2.故選A.4D由cd，則存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0.又a與b不共線(xiàn)，k0，且10.k1.此時(shí)cab(ab)d. 故c與d反向，選D.5Bu(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，1×32(2k)，得k.故選B.6CC點(diǎn)坐標(biāo)(6，

6、y)，則(8,8)，(3，y6)A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，y9.7.解析由ab得3(2x1)4(2x)，解得x.8(4，8)解析由ab得m4.2a3b2×(1,2)3×(2，4)(4，8)93解析(1，5)，(x1，10)，P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)，與共線(xiàn)1×(10)(5)×(x1)0，解得x3.102解析ab(2,23)，c(4，7)，2.11解由已知得kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行，(k3)×(4)10(2k2)0，解得k.此時(shí)kab(a3b)，當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向12解方法一由題意知P、B、O三點(diǎn)共線(xiàn)，又(4,4)故可設(shè)t(4t,4t)，(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)又A、C、P三點(diǎn)共線(xiàn)，6(4t4)8t0，解得t，(3,3)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)方法二設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則(x，y)，(4,4)P、B、O三點(diǎn)共線(xiàn)，4x4y0.又(x，y)(4,0)(x4，y)，(2,6)(4,0)(2,6)，P、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)，6(x4)2y0.由得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)13D設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)m(3,1)n(1