1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上菱形【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)毫庑蔚亩x的兩個(gè)要素：是平行四邊形.有一組鄰邊相等.即菱形是一個(gè)平行四邊形，然后增加一對(duì)鄰邊相等這個(gè)特殊條件. 要點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.3.菱形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)），對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)中心的任意直線(xiàn)可將菱形分成完全全等的兩部分. （2）菱形的面積由兩種計(jì)算方法：一種

2、是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半（即四個(gè)小直角三角形面積之和）.實(shí)際上，任何一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積都是兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.（3）菱形可以用來(lái)證明線(xiàn)段相等，角相等，直線(xiàn)平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問(wèn)題. 要點(diǎn)三、菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵皟煞N方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來(lái)判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型例題】類(lèi)型一、菱形的性質(zhì)1、如圖所示，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，B

3、EAF60°，BAE18°求CEF的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】由已知B60°，BAE18°，則AEC78°欲求CEF的度數(shù)，只要求出AEF的度數(shù)即可，由EAF60°，結(jié)合已知條件易證AEF為等邊三角形，從而AEF60°【答案與解析】 解：連接AC 四邊形ABCD是菱形， ABBC，ACBACF 又 B60°， ABC是等邊三角形 BACACB60°，ABAC ACFB60° 又 EAFBAC60° BAECAF ABEACF AEAF AEF為等邊三角形 AEF60° 又 AEFCEF

4、BBAE，BAE18°， CEF18°【總結(jié)升華】當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，連接菱形較短的對(duì)角線(xiàn)得到兩個(gè)等邊三角形，有助于求相關(guān)角的度數(shù)在求角的度數(shù)時(shí)，一定要注意已知角與所求角之間的聯(lián)系2、已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證：AMDM；(2)若DF2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)【答案與解析】證明：(1)連接DB，則由菱形性質(zhì)得BDAC又因?yàn)镋FAC，所以EFBD，即MEBD又因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)所以AMDM(2)由(1)得DBEF又BEDF，所以四邊形EFDB是平行四

5、邊形所以BEDF2又因?yàn)椋碅B2BE2×24所以菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×416【總結(jié)升華】菱形四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.舉一反三：【變式】（2015春濰坊期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，如果EO=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)【答案】解：四邊形ABCD為菱形，BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，又E是AB的中點(diǎn)，EO是ABD的中位線(xiàn)，AD=2EO=2×2=4，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4×4=16 類(lèi)型二、菱形的判定3、（2014春鄭州校級(jí)月考）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線(xiàn)AGBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)

6、沿射線(xiàn)AG以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)射BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：ADECDF；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ACFE是菱形【思路點(diǎn)撥】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可【答案與解析】（1）證明：AGBC，EAD=DCF，AED=DFC，D為AC的中點(diǎn)，AD=CD，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）；（2）解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF=

7、AC=AE=6，則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）故答案為：6s【總結(jié)升華】此題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知，在ABC中，ABAC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P，交AB于Q.求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由.【答案】解：（1）MQAP，MPAQ，四邊形AQMP是平行四邊形 QMAP又ABAC，MPAQ，2C，PMC是等腰三角形，PMPCQMPMAPPCAC 四邊形AQMP的周長(zhǎng)為2（2）M位于BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AQMP為菱形.M位于B

8、C的中點(diǎn)時(shí),易證QBM與PCM全等,QMPM, 四邊形AQMP為菱形類(lèi)型三、菱形的綜合應(yīng)用4、如圖所示，菱形ABCD中，AB4，ABC60°，EAF60°，EAF的兩邊分別交BC、CD于E、F (1)當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上時(shí)，求CECF的值(2)當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，CE、CF又存在怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【思路點(diǎn)撥】(1)由菱形的性質(zhì)可知ABBC，而ABC60°，即聯(lián)想到ABC為等邊三角形，BAC60°，又EAF60°，所以BAECAF，可證BAECAF，得到BECF，所以CE+CFBC(2)思路基本與(1)相同但結(jié)果有些變化【答案與解析】 解：(1)連接AC 在菱形ABCD中，BCAB4，ABCD ABC60°， ABACBC，BACACB60° ACF60°，即ACFB EAF60°，BAC60°， BAECAF ABEACF(ASA)， BECF CECFCEBEBC4(2)CECF4連接AC如圖所示 BACEAF60°， EABFAC ABCACD60°， ABEACF120° ABAC， ABEA