1、XX 年七年級數(shù)學上冊 1.5 有理數(shù)的乘除教 案（滬科版） .5 5 有理數(shù)的乘除 第 1 1 課時有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘 .經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展歸納、猜測等 能力. .能運用法則進行有理數(shù)乘法運算. .理解有理數(shù)倒數(shù)的意義. .能用乘法解決簡單的實際問題. 重點 能按有理數(shù)乘法法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算. 難點 有理數(shù)乘法法則的推導. 一、 復習舊知，導入新知 前面學習了有理數(shù)的加減法，同學們先看下面的問題： + 5 5+ 5 5 等于多少？改寫成乘法算式是： 5 5 X 3 3= 15.15. +=?寫成乘法算式是什么？ 思考：5 5X 3 3 是小學學過的乘法，那么 X

2、3 3, 3 3X,x如何 計算呢？ 這就是我們今天將要學習的“有理數(shù)的乘法”. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際， 完成探 究在線？高效課堂“預習導學”部分. 三、師生互動，理解新知 探究點一：有理數(shù)的乘法法則 問題 1 1:在實驗室中，用冷卻的方法可將某種生物標本 的溫度穩(wěn)定地下降，每 1in1in 下降 2 2C . .假設現(xiàn)在生物標本的溫 度是 0 0C,問 3in3in 后它的溫度是多少？ 若把溫度下降記為負，由課本圖 1 1 1212 可得，3in3in 后生 物標本的溫度是一 6 6 C 你會列出算式嗎？ X 3 3= = 6.6. 類似地，X

3、2 2 = + = - 4 4, X 1 1 = 2 2, X 0 0= 0.0. 思考：根據(jù)上面的計算，你對一個負數(shù)乘一個正數(shù)有什 么發(fā)現(xiàn)？ 一個負數(shù)乘 0 0 呢？ 一般地，異號兩數(shù)相乘，只要把它們的絕對值相乘，符 號取“ ”.負數(shù)與 0 0 相乘得 0.0. 問題 2 2:在問題 1 1 的情況下，問 1in1in 前、2in2in 前該種生 物標本的溫度各是多少？ 這里，以“現(xiàn)在”為基準，把以后時間記作“ + ”，以 前時間記作“”，那么 1in1in 前記作1 1,觀察課本圖 1 1 13 13 可得， inin 前生物標本的溫度是 2 2 C,用算式表示= 2.2. inin 前生

4、物標本的溫度是 1in1in 前溫度的 2 2 倍，用算式表示 X = 4.4. 類似地,X= 6.6. 思考：根據(jù)上面的計算，你對兩個負數(shù)相乘有什么發(fā) 現(xiàn)？ 一般地，兩個負數(shù)相乘，只要把它們的絕對值相乘，符 號取“ + ”. 總結歸納出有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數(shù)與零相乘仍得零. 特別提醒：兩個有理數(shù)相乘，一要確定積的符號，二要 確定積的絕對值. 探究點二：倒數(shù) 問題：3434 與 4343 這兩數(shù)有何關系？ 1313 與3 3 呢？類比 小學學過的有關倒數(shù)的定義. 在小學我們學過，兩個正有理數(shù)乘積為 1 1 時，稱這兩個 正有理數(shù)互為倒數(shù).同樣，

5、這個規(guī)定在負數(shù)中仍然適用. 若兩個有理數(shù)的乘積為 1 1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒 數(shù).如-5353 是-3535 的倒數(shù)，3535 是-5353 的倒數(shù)，也就是說， 3535 與-5353 互為倒數(shù)，0 0 沒有倒數(shù). 四、應用遷移，運用新知 .有理數(shù)的乘法法則 例 1 1 見課本 P30P30 例 1.1. 方法總結：兩數(shù)相乘，積的符號由兩個乘數(shù)的符號決定： 同號得正，異號得負；任何數(shù)乘以 0 0,結果為 0.0. .直接求某一個數(shù)的倒數(shù) 例 2 2 求下列各數(shù)的倒數(shù)： -3434; 223223; - 1.251.25 ; 5.5. 解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答. 解：3434 的倒數(shù)是4

6、343; 23 23 = 8383，故 223223 的倒數(shù)是 3838; -1.25 1.25 =- 5454,故一 1.25 1.25 的倒數(shù)是一 4545; 的倒數(shù)是 15.15. 方法總結：乘積是 1 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù) 的倒數(shù)時，先把小數(shù)化為分數(shù)再求解. .與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值有關的求值問題 例 3 3 已知 a a 與 b b 互為相反數(shù)，c c 與 d d 互為倒數(shù)，的絕 對值為 6 6,求 a a+ b b-cd cd + |的值. 解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得 a a、b b; c c、d d 的等量關系，再由的絕對值為 6 6，可求的值，把所得的

7、等量 關系整體代入可求出代數(shù)式的值. 解：由題意得 a a+ b b= 0 0, cd cd = 1 1, | | = 6 6,= 6.6.所以當 =6 6 時，原式=0606 1 1 + 6 6= 5 5;當=6 6 時，原式=0 0-6 6- 1 1 + 6 6 = 5.5.故 a a + b b cd cd + | | 的值為 5.5. 方法總結：解答此題的關鍵是先根據(jù)題意得出 a a+ b b= 0 0, cd cd = 1 1 及= 6 6，再代入所求代數(shù)式進行計算. 五、 嘗試練習，掌握新知 課本 P31P31 練習第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“隨堂演練”部分. 六、

8、 課堂小結，梳理新知 通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方 法？ 本節(jié)課學習了有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會進行 有理數(shù)的乘法計算，能說出一個數(shù)的倒數(shù).應用有理數(shù)乘法 法則計算時，要同時確定“積”的符號、計算“積”的絕對 值. 七、 深化練習，鞏固新知 課本 P37P37 習題 1.51.5 第 1 1 題. 第 2 2 課時有理數(shù)的乘法多數(shù)相乘 .會確定多個因數(shù)相乘時，積的符號，并會用法則進行 多個因數(shù)的乘積運算. .會利用計算器進行多個因數(shù)的乘積運算. 重點 會用法則進行多個因數(shù)的乘積運算. 難點 積的符號的確定. 一、 復習舊知，導入新知 計算：X； 123 123 X. 你

9、能說出各題的解答根據(jù)嗎？敘述有理數(shù)的乘法運算 的法則是什么？ 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負， 絕對值相乘.任何數(shù)與 0 0 相乘，積為 0.0. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際， 完成探 究在線？高效課堂“預習導學”部分. 三、 師生互動，理解新知 探究點：多個因數(shù)的乘法 探索： .下列各式的積為什么是負的？ -2 2X 3 3X 4 4X 5 5X 6 6; XX 4 4XX 6 6X 7 7X 8 8 X 9 9X. .下列各式的積為什么是正的？ XX 4 4X 5 5X 6 6 X 7 7； -2 2X 3 3X 4 4X 5 5XX

10、 7 7X 8 8XX. 思考：幾個不是 0 0 的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù) 之間有什么關系？ 與兩個有理數(shù)相乘一樣，幾個不等于 0 0 的有理數(shù)相乘， 要先確定積的符號，再確定積的絕對值. 結合課本 P31P31 問題 3 3,引導學生觀察上面各題的計算結 果，當多個有理數(shù)相乘，且有一個因數(shù)為零時，積是多少？ 因數(shù)都不為零時，找一找積的符號與什么有關？并歸納出幾 個有理數(shù)相乘時積的符號法則： 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積為零. 幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決 定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時， 積為正. 四、應用遷移，運用新知 多個因數(shù)的乘法 例計算：

11、 -2 2X 3 3X； -6 6XX； 0.1 0.1 XX； XX 0 0XX 37.37. 解析：先確定結果的符號，然后再將它們的絕對值相乘 即可. 解：原式=6 6 X = 2424； 原式=30 30 X = 210 210 ； 原式=-0.0001 0.0001 X= 0.0001 0.0001 ； 原式=0.0. 方法總結：兩數(shù)相乘，積的符號是由兩個乘數(shù)的符號決 定：同號得正，異號得負；任何數(shù)乘以 0 0,結果為 0.0. 五、 嘗試練習，掌握新知 課本 P32P32 練習第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“合作探究”部分. 六、 課堂小結，梳理新知 通過本節(jié)課的學習，我

12、們都學到了哪些數(shù)學知識和方 法？ 本節(jié)課學習了有理數(shù)多個因數(shù)的乘法法則：幾個數(shù)相 乘，有一個因數(shù)為零，積為零；幾個不為零的數(shù)相乘，積的 符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負； 當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 七、 深化練習，鞏固新知 課本 P37P37 習題 1.51.5 第 2 2 題. 第 3 3 課時有理數(shù)的除法 .理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則， 會進行有理數(shù)的除法運算. .通過將除法運算轉化為乘法運算，培養(yǎng)學生轉化的思 想. .通過有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)學生的運算能力. 重點 除法法則的靈活運用. 難點 有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況采取 適當

13、的方法求商的絕對值. 一、 復習舊知，導入新知 .求下列各數(shù)的倒數(shù)： 2525; 0.125 0.125 ; 137.137. .小學里除法的意義是什么？小學算術中除法怎么計 算？弓I I入負數(shù)后，又如何計算有理數(shù)的除法呢？今天，我們 來學習有理數(shù)的除法運算. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際， 完成探 究在線？高效課堂“預習導學”部分. 三、 師生互動，理解新知 探究點：有理數(shù)的除法法則 問題 1 1:已知 3x 3x = 1515,則 x x = _ ; 3x 3x = 1515,則 x x = 問題 2 2: 4X4X _ = 2020; 8X8X _

14、= 40.40.你是如何 計算的？ 問題 3 3:根據(jù)乘除互逆運算關系，你能求下列兩數(shù)的商 嗎？ 乘法 X 3 3= 6 6 2 2X 3 3= 6 6 2 2X= 6 6 除法 十 2 2=_ 6 6 十=_ -6 6 十 2 2=_ 6 6 十 3 3 = _ 6 6* 3 3= _ 6 6 十=_ 你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法又是如何計算的嗎？ 交流：兩數(shù)相除，商的符號與被除數(shù)、除數(shù)符號有何關 系？ 商的絕對值與被除數(shù)、除數(shù)符號有何關系？ 零除以一個不為零的數(shù)，商為多少？ 有理數(shù)除法法則 1 1:兩數(shù)相除，同號得正，異號得負， 并把絕對值相除. 觀察一下式子，你能得出什么結論？ 0 0 x = 0

15、 0 0 0*= _ 0 0 _ _ 0 0 x = 0 0 0 0*= _ 0 0 _ 結論：0 0 除以任何一個不為 0 0 的數(shù)仍得 0.00.0 不能做除數(shù). 做一做：比較下列各組數(shù)的計算結果，你能得到什么結 論？ *5 5 與 1 1 X 1515; 2 2+與 2 2X. 計算出結果后，請同學們比較每一組小題中兩個結果， 從中發(fā)現(xiàn)了什么特點？由此你聯(lián)想到你們所學的什么知識 呢？并試著用語言敘述其中的規(guī)律： 除以一個非零數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，用字母表示 為：a a*b b= a ax 1b1b. 四、應用遷移，運用新知 .直接判斷商的符號和絕對值進行除法運算 例 1 1 計算： *

16、； 1212*; 解析：采用“有理數(shù)的除法法則： 兩數(shù)相除，同號得正， 異號得負，并把絕對值相除”來解答. 解：* = + = 5 5; * = = 4848; * = = 3.3. 方法總結： 注意先確定運算的符號， 再根據(jù)“同號得正， 異號得負”的法則進行計算. .將除法轉化為乘法進行計算 例 3 3 見課本 P33P33 例 2.2. 方法總結：有理數(shù)的除法運算通常利用除以一個數(shù)等于 乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運算來求. .根據(jù)，a a+ b b 的符號，判斷 a a 和 b b 的符號 例 4 4 如果 a a + b bv 0 0, abab0 0,那么這兩個數(shù) A.A. 都是正數(shù) B

17、.B. 符號無法確定 c c .一正一負 D.D.都是負數(shù) 解析：因為 ab ab 0 0,根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”可知 a a、b b 同號，又因為 a a+ b bv 0 0,所以可以判斷 a a、b b 均為負數(shù). 方法總結：此題考查了有理數(shù)除法和加法法則，解題時 要靈活運用法則. 五、 嘗試練習，掌握新知 課本 P33P33 練習、P34P34 練習第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“隨堂演練”部分. 六、 課堂小結，梳理新知 通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方 法？ 本節(jié)課學習了有理數(shù)除法法則： 任何數(shù)除以一個不為 0 0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)， 即 a

18、a* b b= a ax 1b1b; 兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； 0 0 除以任何一個不為 0 0 的數(shù)，都得 0.00.0 不能做除數(shù). 七、 深化練習，鞏固新知 課本 P37P37 習題 1.51.5 第 4 4 題. 第 4 4 課時乘、除混合運算 第 5 5 課時乘法的運算律 .會用有理數(shù)的乘、除運算法則進行混合運算. .理解加、減、乘、除混合運算的步驟. .會用運算律進行簡便計算. 重點 如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)的 混合運算. 難點 靈活運用運算律及符號的確定. 一、 復習舊知，導入新知 .回顧：有理數(shù)乘法運算的法則是什么？ 兩個有理數(shù)相乘

19、，同號得 _ ，異號得 _ ，并把絕對 值相乘. 有理數(shù)的除法運算法則是什么？ 什么叫互為倒數(shù)？ .在非負數(shù)的范圍內，你是怎樣進行有理數(shù)的乘除混合 運算的？ .怎樣計算 X- = ?這節(jié)課我們來探究有理數(shù)的乘除混 合運算. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際， 完成探 究在線？高效課堂“預習導學”部分. 三、 師生互動，理解新知 探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算 問題 1 1:計算：11115 5 XX 311 311 - 54.54. 讓學生嘗試，給學生一個展示自己的機會，這時，有的 學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是把除法 統(tǒng)一成乘法簡化運算 .

20、這樣在不同的方法中，學生自己就 會尋找到簡單的、一般性的方法. 解：115 115 XX 311 311 - 5454 =115 115 XX 311 311 X 4545 =-625.625. 規(guī)律總結： 只含有有理數(shù)乘、除的混合運算，可統(tǒng)一化 為乘法運算. 探究點二: 有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算 問題 2 2:計算： 23 23 X + + X 115.115. 學生活動：兩位同學板演，其他同學在練習本上完成. 解：423 423 X + + X 115115 =-5353+XX 115115 =X 115 115 = 56 56 X 115 115 = 1.1. 教師根據(jù)學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法 來給學生指明方向，總結出含加、減、乘、除的算式，如沒 有括號，應先做乘除運算，后做加減運算；如有括號，應先 做括號里的運算. 探究點三：乘法的運算律 問題 3 3:小學學習的乘法的三條運算律： 乘法交換律：ab ab = ba.ba. 乘法結合律：c c = a a. 乘法分配律：a a = ab ab + ac.ac. 特別指出：弓 I I 入負數(shù)以后，這三條運算律也同樣適用， 即這里的a a, b b, c c 可以表示任何有理數(shù). 四、應用遷移，運用新知 .有