1、.回扣8計數(shù)原理1.分類加法計數(shù)原理完成一件事，可以有n類方法，在第一類方法中有m1種方法，在第二類方法中有m2種方法，在第n類方法中有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法也稱加法原理.2.分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法也稱乘法原理.3.排列 1排列的定義：從n個不同元素中取出mmn個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出mmn個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元

2、素的排列數(shù)，用A表示.3排列數(shù)公式：Ann1n2nm1.4全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，Ann1n221n！.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A，這里規(guī)定0！1.4.組合1組合的定義：從n個不同元素中取出mmn個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出mmn個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用C表示.3組合數(shù)的計算公式：C，由于0！1，所以C1.4組合數(shù)的性質(zhì)：CC；CCC.5.二項式定理abnCanCan1b1CankbkCbnnN*.這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫

3、做abn的二項展開式，其中的系數(shù)Ck0，1，2，n叫做二項式系數(shù).式中的Cankbk叫做二項展開式的通項，用Tk1表示，即展開式的第k1項：Tk1Cankbk.6.二項展開式形式上的特點1項數(shù)為n1.2各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.3字母a按降冪排列，從第一項開場，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.4二項式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.7.二項式系數(shù)的性質(zhì)1對稱性：與首末兩端“等間隔 的兩個二項式系數(shù)相等，即CC.2增減性與最大值：二項式系數(shù)C，當k時，二項式系數(shù)是遞減的.當n是偶數(shù)時，那么其展開式中間一項的二項式系數(shù)最大

4、.當n是奇數(shù)時，那么其展開式中間兩項和的二項式系數(shù)相等且最大.3各二項式系數(shù)的和abn的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n，即CCCCC2n.二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即CCCCCC2n1.1.關于兩個計數(shù)原理應用的本卷須知1分類加法和分步乘法計數(shù)原理，都是關于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對“分類問題，其中各種方法互相獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步問題，各個步驟互相依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.2混合問題一般是先分類再分步.3分類時標準要明確，做到不重復不遺漏.4要恰當畫出示

5、意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探究規(guī)律.2.對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮：1以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；2以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；3先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).3.排列、組合問題的求解方法與技巧1特殊元素優(yōu)先安排；2合理分類與準確分步；3排列、組合混合問題先選后排；4相鄰問題捆綁處理；5不相鄰問題插空處理；6定序問題排除法處理；7分排問題直排處理；8“小集團排列問題先整體后部分；9構造模型；10正難那么反，等價條件.4.對于二項式定理應用時要注意：1區(qū)別

6、“項的系數(shù)與“二項式系數(shù)，審題時要仔細.項的系數(shù)與a，b有關，可正可負，二項式系數(shù)只與n有關，恒為正.2運用通項求展開的一些特殊項，通常都是由題意列方程求出k，再求所需的某項；有時需先求n，計算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關系.3賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1.4在化簡求值時，注意二項式定理的逆用，要用整體思想對待a、b.1.用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有A.36個 B.18個 C.9個 D.6個答案B解析利用樹狀圖考察四個數(shù)位上填充數(shù)字的情況，如：1，共可確定8個四位數(shù)，但其中不符合要求

7、的有2個，所以所確定的四位數(shù)應有18個，應選B.2.某學習小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，那么男，女生人數(shù)為A.2，6 B.3，5 C.5，3 D.6，2答案B解析設男生人數(shù)為n，那么女生人數(shù)為8n，由題意可知CCA90，即CC15，解得n3，所以男，女生人數(shù)為3，5，應選B.3.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學三所大學就讀，那么每所大學至少保送一人的不同保送方法有A.150種 B.180種 C.240種 D.540種答案A解析先將5個人分成三組，3，1，1或1，2，2，分組方法有CC25種，再將三組全排列

8、有A6種，故總的方法數(shù)有256150種.4.從5位男老師和4位女老師中選出3位老師，派到3個班擔任班主任每班1位班主任，要求這3位班主任中男、女老師都要有，那么不同的選派方案共有A.210種 B.420種 C.630種 D.840種答案B解析因為要求3位班主任中男、女老師都要有，所以共有兩種情況，1男2女或2男1女.假設選出的3位老師是1男2女那么共有CCA180種不同的選派方法，假設選出的3位老師是2男1女那么共有CCA240種不同的選派方法，所以共有180240420種不同的方案，應選B.5.假設二項式2x7的展開式中的系數(shù)是84，那么實數(shù)a等于A.2 B. C.1 D.答案C解析二項式2

9、x7的通項公式為Tk1C2x7kkC27kakx72k，令72k3，得k5.故展開式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.6.x144xx136x2x124x3x1x4等于A.1 B.1 C.2x14 D.12x5答案B解析x144xx136x2x124x3x1x4x1x41.7.某班準備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲乙中兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有A.30種 B.600種 C.720種 D.840種答案C解析AA720種.8.如圖，花壇內(nèi)有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，那么栽種方案的種數(shù)為A.180 B.240 C

10、.360 D.420答案D解析假設5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有A種，假設5個花池栽了4種顏色的花卉，那么2，4兩個花池栽同一種顏色的花，或3，5兩個花池栽同一種顏色的花，方法有2A種；假設5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有A種，所以最多有A2AA420種.9.x5的各項系數(shù)和是1 024，那么由曲線yx2和yxa圍成的封閉圖形的面積為_.答案解析設x1，那么各項系數(shù)和為151 02445，所以a，聯(lián)立可得交點坐標分別為0，0，1，1，所以曲線yx2和yx圍成的封閉圖形的面積為xx2dx.10.圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內(nèi)接三角形，那么一共可以畫的三角形個數(shù)為_.答案120解析圓上

11、任意三點都不共線，因此有三角形C120個.11.一排共有9個座位，現(xiàn)有3人就坐，假設他們每兩人都不能相鄰，每人左右都有空座，而且至多有兩個空座，那么不同坐法共有_種.答案36解析可先考慮3人已經(jīng)就座，共有A6種，再考慮剩余的6個空位怎么排放，根據(jù)要求可產(chǎn)生把6個空位分為1，1，2，2，放置在由已經(jīng)坐定的3人產(chǎn)生的4個空中，共有C6，所以不同的坐法共有6636種.12.我國第一艘航母“遼寧艦在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架艦載機甲、乙、丙、丁、戊準備著艦，假如甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有_種.答案24解析先把甲、乙捆綁在一起有A種情況，然后對甲、乙整體和戊

12、進展排列，有A種情況，這樣產(chǎn)生了三個空位，插入丙、丁，有A種情況，所以著艦方法共有AAA22624種.13.實驗員進展一項實驗，先后要施行5個程序A，B，C，D，E，其中程序A只能出如今第一步或最后一步，程序C或D在施行時必須相鄰，那么實驗順序的編排方法共有_種.答案24解析依題意，當A在第一步時，共有AA12種；當A在最后一步時，共有AA12種.所以實驗的編排方法共有24種.14.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，那么這樣的六位數(shù)的個數(shù)為_.答案288解析從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體，方法有A6種，先排3個奇數(shù)，有A6種，形成了4個空，將“整體和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成