1、博羅中學(xué)2014數(shù)學(xué)（理）第一章第三章綜合練習(xí)1.已知集合，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合（ ）ABC D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D3函數(shù)的大致圖象是（ ）4. 若0<x<y<1，則()A B C D. 5. 已知函數(shù), 則的值是 A B C D6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(kN*)，則k的值為（ ）123450069110139161A5B4C3D27已知集合,則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件8.定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，則滿足

2、0的的取值范圍是（ ）ABCD9. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則= 。10. 函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=_處取得極小值11曲線在點(diǎn)處的切線方程是_12. 函數(shù)的定義域是 13,函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 v(cm/s)42O123t(s)4圖114，如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程 15, 已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集16, 設(shè)f(x)aln xx1，其中aR，曲線yf(x)

3、在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值17, 已知函數(shù) （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由18, 設(shè)函數(shù).(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍19.(本題滿分14分) “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為

4、（千克/年）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值。20（14分）已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且（） 求函數(shù)的表達(dá)式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件。一，選擇題B C B C A C A B二，填空題9 10. 2 11 12. 13, 14，7cm15，解：(1)由題意可設(shè)f(x)a(x1)(x3)，將C(1，8)代入得8a(11)(13)，得a2.即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，當(dāng)x0,3時(shí)，由二次函數(shù)圖象知，f(x)minf(1)8

5、，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集為x|x1，或x316解：(1)因f(x)aln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x>0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2義域內(nèi)，舍去當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.17，【解析】（1）， ，即 ， 令，解得， 令，則在上為遞增，在上為遞減， 又在上為增

6、函數(shù)， 的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使最小值為， 則有最小值， ， 即， 解得 存在實(shí)數(shù)，使最小值為18，【解析】(1)要使恒成立，若，顯然；若，則(2)要使在上恒成立，只需在上恒成立又因，.，由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)因此函數(shù)的最小值.的取值范圍是19解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得 4分故函數(shù)= 6分（2）依題意并由（1）可得 8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；10分當(dāng)時(shí)， 12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為 因此當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米。14分20（） 解： ，由題意得：是的兩個(gè)根，解得， 再由可得 （） 解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值