1、.3.7 正多邊形各邊相等、各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形，任何正多邊形都有一個(gè)外接圓1.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，那么O的半徑是B.A. B.2 C. D.2第1題第3題第4題2.以下圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的是A.A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形3.如下圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為a,有一個(gè)角是60°的直角三角形，那么的值為C.A.3 B.4 C.5 D.64.如下圖，在正六邊形ABCDEF中，BCD的面積為4，那么BCF的面積為C.A.16 B.12 C.8 D.65.如下圖，AD是正五邊形ABCDE

2、的一條對(duì)角線，那么BAD= 72° 第5題第6題第7題6.如下圖，假設(shè)干全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需 7 個(gè)五邊形7.如下圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，那么該正八邊形的面積為 40 cm28.如圖所示，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在正六邊形內(nèi)作正方形ABMN，連結(jié)MC.求BCM的大小第8題【答案】六邊形ABCDEF為正六邊形，ABC=120°，AB=BC.四邊形ABMN為正方形，ABM=90°，AB=BM.MBC=120°-90°=30°，BM=BC

3、.BCM=BMC=75°.9.如圖所示，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM，ON1求圖1中MON的度數(shù)2圖2中MON的度數(shù)為 90° ，圖3中MON的度數(shù)為 72° 3試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系直接寫出答案 第9題【答案】1連結(jié)OB，OC.AB=AC，ABC=ACB.OC=OB，點(diǎn)O是外接圓的圓心，BO平分ABC,CO平分ACB.OBM=OCN=30°.BM=CN，OC=OB，OMBONC.BOM=NOC.MON=BOC.BAC=60

4、6;，BOC=120°.MON=120°.290° 72°3MON=.10.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué).如圖所示為由7個(gè)形狀、大小完全一樣的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如下圖，假設(shè)ABC是直角三角形，那么這樣的三角形有D.A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)第10題 第12題 第13題11.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，那么該三角形的面積是A.A. B. C. D. 【解析】如答圖1所示，OC=2，OD=1. 圖1圖2圖3 第11題答圖如答圖2所示，OB=2，OE

5、=.如答圖3所示，OA=2，OD=.該三角形的三邊分別為1，.12+2=2，該三角形是直角三角形.該三角形的面積是×1×=.故選A.12.如圖所示，平面上有兩個(gè)全等的正十邊形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.那么BAJ的度數(shù)為 108° 13.如圖所示，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為23，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O.以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2，4 14.如圖所示，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線1在剩余的頂點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，H中，連結(jié)兩個(gè)頂點(diǎn)，使連結(jié)的線段與AG平行，并說明理由2兩邊延

6、長(zhǎng)AB，CD，EF，GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P，Q，M，N，假設(shè)AB=2，求四邊形PQMN的面積 第14題 第14題答圖【答案】1如答圖所示，連結(jié)BF，BFAG.理由如下：八邊形ABCDEFGH是正八邊形，它的內(nèi)角都為135°.HA=HG，1=22.5°.2=135°-1=112.5°.正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對(duì)稱，3=×135°=67.5°.2+3=180°.BFAG.2由題意可知PHA=PAH=45°，P=90°，同理可得Q=M=90°.四邊形PQMN是矩形.PHA=P

7、AH=QBC=QCB=MDE=MED=45°，AH=BC=DE，PAHQCBMED.PA=QB=QC=MD.PQ=QM.四邊形PQMN是正方形.在RtPAH中，PA=PH,AH=AB=2，PA=.PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2.S四邊形PQMN=2+22=12+8.15.如圖1所示，在正五邊形ABCDE中.1AC與BE相交于點(diǎn)P，求證：四邊形PEDC為菱形.2延長(zhǎng)CD，AE交于點(diǎn)M，連結(jié)BM交CE于點(diǎn)N，如圖2所示，求證：CN=EP.圖1圖2第15題 第15題答圖【答案】1五邊形ABCDE是正五邊形，BCD=BAE=108°，CDDEBCAB=AE.ABE=AEB=

8、36°.CBE=72°.DCB+CBE=180°.CDBE.同理可證ACDE，四邊形PEDC是平行四邊形.又CD=DE，四邊形PEDC是菱形.2如答圖所示，連結(jié)AN.由1知四邊形PEDC是平行四邊形.ACEPECACD36°.MCA=MAC=72°，MC=MA.BC=BA，BM垂直平分線段AC.NC=NA.NCA=NAC=36°.易知PAE=NEA=72°，PEA=NAE=36°.AE=EA，PAENEA.PEAN.CN=PE.16.【河北】正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，

9、使OK邊與AB邊重合，如下圖，按以下步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M之間的間隔 可能是C.A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5【解析】如答圖所示，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的粗實(shí)線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的間隔 d的取值范圍是2-d1.故選C.第16題 第16題答圖 第17題17.【威?！咳鐖D所示，正方形ABCD內(nèi)接于O，其邊長(zhǎng)為4，那么O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為 2 .18.1如圖1所示，ABC是O的內(nèi)接等邊三角

10、形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PB+PC2如圖2所示，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PC+PB3如圖3所示，六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明第18題 圖1圖2圖3 第18題答圖【答案】1如答圖1所示,延長(zhǎng)BP至點(diǎn)E，使PE=PC，連結(jié)CE.A，B，P，C四點(diǎn)共圓，BAC+BPC=180°.BPC+EPC=180°，BAC=EPC=60°.PE=PC,PCE是等邊三角形.CE=PC，ECP=60°.BCE=60°+BCP，ACP=60°+BCP，BCE=ACP.ABC，ECP為等邊三角形，CE=PC，BC=AC.BECAPC.PA=BE=PB+PC.2如答圖2所示，過點(diǎn)B作BEPB交PA于點(diǎn)E.1+2=2+3=90°，1=3.APB=45°,BP=BE，