1、三角形內角和外角平分線定理第一頁，共12頁。 本節(jié)內容是關于幾何中的一些比例關系，這幾節(jié)本節(jié)內容是關于幾何中的一些比例關系，這幾節(jié)內容現(xiàn)在在初中課本中已內容現(xiàn)在在初中課本中已“淡化淡化”，但是這幾個結論，但是這幾個結論在高中的在高中的“立體幾何立體幾何”和和“平面解析幾何平面解析幾何”中有時會中有時會用到用到.因此因此,在本節(jié)中首先把這幾個定理內容介紹給同學在本節(jié)中首先把這幾個定理內容介紹給同學們們,然后利用這三個定理來解決一些題目然后利用這三個定理來解決一些題目.其中對于其中對于“平行平行線分線段成比例線分線段成比例”介紹幾條稍有難度的題目，而介紹幾條稍有難度的題目，而“三三角形內外角平分線

2、性質定理角形內外角平分線性質定理”和和“直角三角形中的比直角三角形中的比例例”的題目直接圍繞定理展開，難度不大的題目直接圍繞定理展開，難度不大.第二頁，共12頁。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，截得的對應線段成比例三條平行線截兩條直線，截得的對應線段成比例 定理的基本圖形：定理的基本圖形：如圖，因為如圖，因為ADBECF， 所以所以AB：BC=DE：EF; AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF 也可以說也可以說AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF 第三頁，共12頁。推論的基本圖形推論的基本圖形:ABAD平行線分

3、線段成比例定理推論平行線分線段成比例定理推論: 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ( (或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 第四頁，共12頁。例例1：DCDFAEDEDCDFAEDEDCDFAEDEDCDFAEDEDCDFAEDEDCDFAEDE證明：證明：FDEDFAEDC如圖， 是平行四邊形ABCD邊CD上一點，連結BF，并延長BF交AD的延長線于點E.求證：ABCD四邊形為平行四邊形CDABADBC，DEEFAEEB（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊， 所得的對應線段成比例）所得的

4、對應線段成比例）同理可得同理可得 :EFDFEBDCDEDFAEDC第五頁，共12頁。例例2 2：1,ABCAD,B ,2BACF.:AF=CFDEEEAEE如圖 在中， 為中線上的一點，連結延長交于點 求證證明：證明：DHAC,BFH作交于點DHBDCFBC（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。）角形三邊對應成比例。） DBC是的中點12DHBDCFBC12DEAE12DHDEAFAE同理可得：DHDHAFCFAFCF第六頁，共12頁。例例3111ABDCOE如圖，已

5、知：AB CD,AC,BD交于O,OE AB交BC于E.求證：證明：證明：OEAB(1)OECEABBCOEDC(2)OEBEDCBC121OEOECEBEBCABDCBCBCBC（）（ ）得：111ABCDOE第七頁，共12頁。三角形內角平分線定理：三角形內角平分線定理：ABCDABCADBACABBDACCD在中，若為的平分線，則：三角形外角平分線定理：三角形外角平分線定理：ABCDEABCADACAE在中，為的外角的平分線，ABBDACCD則：第八頁，共12頁。證明：證明：11,sin22ABDABChSBD hAB ADBAD設的高為則：11sin22DACSCD hDA ACDACs

6、insinABDDACSBD hAB ADBADSDC hAC ADDACADBACBACDAC 為的平分線ABBDACDCABDC第九頁，共12頁。證明：證明：過C作AD的平行線交AB于點E。 BDCDABAE，1AEC CADACE 1CAD AECACE AEAC BDCDABAC 第十頁，共12頁。直角三角形中的比例（射影定理）：直角三角形中的比例（射影定理）：222;ABCCDABCDAD DB ACAD AB BCBD AB在直角三角形中，為斜邊邊上的高，則：CADB第十一頁，共12頁。1.AB=5cmAC=4cmBC=7cmBD=_在 ABC中,AD是 ABC的平分線，則359.ABCADABCAB-AC=