1、第一講 基本運(yùn)算問題（1）適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識點(diǎn)基本的代數(shù)式運(yùn)算，如二次根式，絕對值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教學(xué)目標(biāo)熟練、鞏固在初中學(xué)習(xí)的、到高中仍然會(huì)用到的基本代數(shù)運(yùn)算，包括：二次根式，絕對值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教學(xué)重點(diǎn)二次根式的化簡，絕對值，完全平方，因式分解，分母有理化教學(xué)難點(diǎn)必要的訓(xùn)練量，使這些基本的代數(shù)運(yùn)算達(dá)到一定熟練程度，不使它們成為學(xué)生高中學(xué)習(xí)的絆腳石教學(xué)過程一.學(xué)習(xí)方法講座二.初高中數(shù)學(xué)知識存在的“脫節(jié)”三.知

2、識講解1.絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0，即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小兩個(gè)絕對值不等式:；或練 習(xí)1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）2.乘法公式立方和公式：；立方差公式：；兩數(shù)和的立方公式：；兩數(shù)差的立方公式：；三數(shù)和的平方公式：.例1 計(jì)算：例2 已知，求的值練 習(xí)1填空：（1）（ ）；（2） ；（3） 2選擇題：（1）若是一個(gè)

3、完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)3. 因式分解的基本方法因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖

4、1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖121中的兩個(gè)x用1來表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： 3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）練習(xí)11選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（

5、1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）練習(xí)21分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)4.分式1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)： 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值練 習(xí)1填空題：對任意的正整數(shù)n

6、， ()；2選擇題：若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3正數(shù)滿足，求的值4計(jì)算5.根式（1）一般形如的代數(shù)式叫做二次根式，根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而，等是有理式其中，叫做被開方數(shù).當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根；當(dāng)，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根），被開方數(shù)一定大于或等于（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于

7、根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察（3）幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式一個(gè)二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個(gè)二次根式才有可能稱為同類二次根式 要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷（4）二次根式的化簡與運(yùn)算：二次根式的乘法：；二次根式的除法：先把除法寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法：合并同類二次根式例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）例2 計(jì)算：例3 試比較下列各組數(shù)的大小：（1）和； （2）和.例4化簡：例 5 化簡：（1）； （2）例 6 已知，求的值 練 習(xí)1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比較大小：2 （填“”，或“”）4、綜合訓(xùn)練A 組1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（