1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2016年山東，理1，5分】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，故選B【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力（2）【2016年山東，理2，5分】已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題意，所以，故選C【點評】本題考查并集及其運算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題（3

2、）【2016年山東，理3，5分】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】由圖可知組距為2.5，每周的自習(xí)時間少于22.5小時的頻率為， 所以，每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是人，故選D 【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目（4）【2016年山東，理4，5分】若變量，滿足，則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】

3、C【解析】由是點到原點距離的平方，故只需求出三直線的交點，所以是最優(yōu)解，的最大值是10，故選C【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題（5）【2016年山東，理5，5分】有一個半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由三視圖可知，半球的體積為，四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為， 故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀 是解答的關(guān)鍵（6）【2016年山東，理6，5分】已知直線分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線

4、相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線和直線相交，可知平面有公共點，所以平面和平面相交又如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交，故選A【點評】本題考查的知識點是充要條件，空間直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題（7）【2016年山東，理7，5分】函數(shù)的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由，所以，最小正周期是，故選B 【點評】本題考查的知識點是和差角及二倍角公式，三角函數(shù)的周期，難度中檔（8）【2016年山東，理8，5分】已知非零向量滿足 ，若則實數(shù)的

5、值為（ ）（A）4 （B） （C） （D）【答案】B【解析】因為，由，有，即，故選B【點評】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題（9）【2016年山東，理9，5分】已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，則（ ）（A） （B） （C）0 （D）2【答案】D【解析】由，知當(dāng)時，的周期為1，所以又當(dāng)時，所以于是，故選D【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題（10）【2016年山東，理10，5分】若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（ ） （A） （B）

6、（C） （D）【答案】A【解析】因為函數(shù)，的圖象上任何一點的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖象上任何一點的切線的斜率都是非負數(shù)都不可能在這兩點處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì)，故選A【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2016年山東，理11，5分】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值分別為0和9，則輸出的值為 【答案】3【解析】時，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立；時，執(zhí)行循環(huán)體后，不成立；時，執(zhí)行循環(huán)體后，成立；所以，故填 3. 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模

7、擬程序法進行解答（12）【2016年山東，理12，5分】若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù) 【答案】【解析】由，得，所以應(yīng)填【點評】考查了利用二項式定理的性質(zhì)求二項式展開式的系數(shù)，屬常規(guī)題型（13）【2016年山東，理13，5分】已知雙曲線，若矩形的四個頂點在上，的中點為的兩個焦點，且，則的離心率為 【答案】2【解析】由題意，所以，于是點在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設(shè)出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題（14）【2016年山東，理14，5分】在上隨機的取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為 【答案】【解析】

8、首先的取值空間的長度為2，由直線與圓相交，得事件發(fā)生時的取值空間為，其長度為，所以所求概率為【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題（15）【2016年山東，理15，5分】在已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是 【答案】【解析】因為的對稱軸為，所以時單調(diào)遞增，只要大于的最小值時，關(guān)于的方程在時有一根；又在，時，存在實數(shù)，使方程在時有兩個根，只需；故只需即可，解之，注意，得，故填【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關(guān)鍵，分析得到是難點，屬于中檔題 三、解答題：

9、本大題共6題，共75分（16）【2016年山東，理16，12分】在中，角的對邊分別為，已知（1）證明：；（2）求的最小值解：（1）由得，由正弦定理，得 （2）由所以的最小值為【點評】考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)（17）【2016年山東，理17，12分】在如圖所示的圓臺中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺的一條母線（1）已知分別為的中點，求證：平面；（2）已知，求二面角的余弦值解：（1）連結(jié)，取的中點，連結(jié)，因為，在上底面內(nèi)，不在上底面內(nèi)，所以上底面，所以平面；又因為，平面，平面，所以平面；所以平面平

10、面， 由平面，所以平面（2）連結(jié)，以為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，于是有，可得平面中的向量，于是得平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，設(shè)二面角為，則二面角的余弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用（18）【2016年山東，理18，12分】已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列的前項和解：（1）因為數(shù)列的前項和，所以，當(dāng)時，又對也成立，所以又因為是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，解得，所以數(shù)列的通項公式為（2）由，于是，兩邊同乘以，得，兩式相減，得【點評】本題考查數(shù)列的通

11、項與求和，著重考查等差數(shù)列的通項與錯位相減法的運用，考查分析與運算能力，屬于中檔題（19）【2016年山東，理19，12分】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（2）“星隊”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）“至少猜對3個成語”包括“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”設(shè)“至少猜

12、對3個成語”為事件；“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語”分別為事件，則；所以（2）“星隊”兩輪得分之和的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，于是；的分布列為：012346的數(shù)學(xué)期望【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題（20）【2016年山東，理20，13分】已知（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明對于任意的成立解：（1）求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當(dāng)時，當(dāng)時，或，單調(diào)遞增，、單調(diào)遞減； 當(dāng)時， ，單調(diào)遞增，當(dāng)時，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，于是，令，于是，的最小值為；又，設(shè)，因為，所以必有，使得，且時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；又，所以的最小值為所以即對于任意

13、的成立【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)加以函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是壓軸題（21）【2016年山東，理21，14分】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率是，拋物線的焦點是的一個頂點 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是上的動點，且位于第一象限，在點處的切線與交于不同的兩點，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點（i）求證：點在定直線上；（ii）直線與軸交于點，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點的坐標(biāo)解：（1）由離心率是，有，又拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為（2）（i）設(shè)點坐標(biāo)為，由得，所以在點處的切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，將代入，得于是，