1、第五次作業(yè)解答 4-5 某彈簧不遵守胡克定律. 設(shè)施力F，相應(yīng)伸長為x，力與伸長的關(guān)系為F52.8x38.4x2（SI）求： (1)將彈簧從伸長x10.50 m拉伸到伸長x21.00 m時，外力所需做的功(2)將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質(zhì)量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定伸長x21.00 m，再將物體由靜止釋放，求當彈簧回到x10.50 m時，物體的速率(3)此彈簧的彈力是保守力嗎？解：(1) 外力做的功 31 J (2) 設(shè)彈力為F = 5.34 m/s (3) 此力為保守力，因為其功的值僅與彈簧的始末態(tài)有關(guān) 4-6 如圖所示，質(zhì)量m為 0.1 kg的木塊

2、，在一個水平面上和一個勁度系數(shù)k為20 N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)m k為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率v為多少？ 解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機械能的增量由題意有 而 由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為 = 5.83 m/s 另解根據(jù)動能定理，摩擦力和彈性力對木塊所作的功，等于木塊動能的增量，應(yīng)有 其中 4-10 如圖所示，在與水平面成a角的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的物體，此物體系于一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定設(shè)物體最初靜止今使物體獲得一沿斜面向下的速度，設(shè)

3、起始動能為EK0，試求物體在彈簧的伸長達到x時的動能. 解：如圖所示，設(shè)l為彈簧的原長，O處為彈性勢能零點；x0為掛上物體后的伸長量，O為物體的平衡位置；取彈簧伸長時物體所達到的O處為重力勢能的零點由題意得物體在O處的機械能為： 在O 處，其機械能為： 由于只有保守力做功，系統(tǒng)機械能守恒，即： 在平衡位置有： mgsina =kx0 代入上式整理得： 4-13 一物體與斜面間的摩擦系數(shù)m = 0.20，斜面固定，傾角a = 45現(xiàn)給予物體以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如圖所示求： (1) 物體能夠上升的最大高度h；(2) 該物體達到最高點后，沿斜面返回到原出發(fā)點時的速率v

4、 解：(1)根據(jù)功能原理，有 =4.5 m (2)根據(jù)功能原理有 =8.16 m/s 4-15 在光滑的水平桌面上，有一如圖所示的固定半圓形屏障質(zhì)量為m的滑塊以初速度沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為m試證明當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作的功為 證：滑塊受力如圖所示滑塊作圓周運動 由、可得 分離變量進行積分 可得 由動能定理，摩擦力所作的功為 4-16 質(zhì)量為M的實驗小車上有一根豎立細桿，用一根長為R的細繩將質(zhì)量為m的一個小球掛在桿上P點該小車和球以共同的初速度v向右運動，和質(zhì)量為m的另一輛靜止小車發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所示設(shè)忽略一切摩擦且設(shè)M，m m，則小球的運動對兩輛小車的速度的影響也可忽略不計試證明：欲使小球在豎直面內(nèi)繞P點作圓周運動實驗小車和球的初速度大小至少為 證：兩車相碰后的速度由動量守恒定律有 若小車靜止不動，小球作圓周運動所需的最小速度為v1