1、專題 摩擦力做功與變力做功一、摩擦力做功問(wèn)題思考：1、摩擦力的分類 2、摩擦力的方向 3、摩擦力的大小4、判斷一個(gè)力是否做功及做功正負(fù)的方法 5、計(jì)算功的方法及注意事項(xiàng)摩擦力大小和方向的不確定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文簡(jiǎn)單歸納摩擦力做功的一些特點(diǎn)。（一）靜摩擦力對(duì)物體可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功；滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功。如圖1所示，物體在水平拉力下靜止在粗糙水平面上，物體與桌面間有靜摩擦力，該摩擦力不做功。圖1如圖2所示，光滑水平面上物體A、B在外力F作用下能保持相對(duì)靜止地勻加速運(yùn)動(dòng)，則在此過(guò)程中，A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做正功。圖2如圖3所示，

2、物體A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相對(duì)靜止地減速運(yùn)動(dòng)，則在此過(guò)程中A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做負(fù)功。圖3例1. 在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長(zhǎng)平板A（如圖4），平板上放一質(zhì)量的物體B，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為。今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，求：（1）摩擦力對(duì)A所做的功；（2）摩擦力對(duì)B所做的功；（3）若長(zhǎng)木板A固定時(shí)B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功。圖4解析（1）平板A在滑動(dòng)摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，A的位移為因?yàn)槟Σ亮Φ姆较蚝臀灰葡嗤?，即?duì)A做正功，其大小為。（2）物體B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B的位移為摩擦力方向和位

3、移方向相反，所以對(duì)B做負(fù)功為。（3）若長(zhǎng)木板A固定，則A的位移，所以摩擦力對(duì)A做功為0，即對(duì)A不做功。（二）、滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功。相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功總為負(fù)值，其絕對(duì)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。1. 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間相對(duì)位移的乘積，即例2. 如圖6，一質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為的木塊以水平速度滑上木板。由于木塊和木板間有摩擦力，使得木塊在木板上滑動(dòng)一段距離后就跟木板一起以相同速度運(yùn)動(dòng)。試求此過(guò)程中摩擦力對(duì)兩物體做功的代數(shù)和。圖6解析：設(shè)

4、木塊與木板的共同速度為，以木塊和木板整體為研究對(duì)象，則由動(dòng)量守恒定律可得 摩擦力對(duì)木板做正功，對(duì)木塊做負(fù)功。由動(dòng)能定理得 由可知，摩擦力對(duì)兩物體做功的代數(shù)和為上式即表明：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的相對(duì)位移的乘積。xLAB例3： 質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)了x，如圖，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因素為，求滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各是多少？分析：以木塊A為研究對(duì)象，木塊A受到的滑動(dòng)摩擦力的方向水平向左，大小為，滑塊的對(duì)地位移為x+L,方向水平向右根據(jù)功的定義式以木

5、板B為研究對(duì)象，木板B受到的滑動(dòng)摩擦力的方向水平向右，大小也為，木板的對(duì)地位移為x，方向水平向右根據(jù)功的定義式補(bǔ)充問(wèn)題：求解這對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做的總功<0注：實(shí)際上，=Q,即產(chǎn)生的熱量2、滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)，其值等于滑動(dòng)摩擦力的大小和物體沿接觸面滑動(dòng)的路程的乘積，即例3. 滑雪者從山坡上A點(diǎn)由靜止出發(fā)自由下滑，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，他滑到B點(diǎn)時(shí)恰好停止，此時(shí)水平位移為（如圖5所示）。求 A、B兩點(diǎn)間的高度差。圖5解析：設(shè)滑雪者質(zhì)量為，取一足夠小的水平位移，對(duì)應(yīng)的滑行路線可視為小直線段，該處滑雪者所受的摩擦力為所以在段摩擦力所做的功為對(duì)滑行路線求和可得摩擦力的總功從A到B的過(guò)程中

6、，重力做功，而動(dòng)能的變化為，所以由動(dòng)能定理得，即，可解得A、B兩點(diǎn)間的高度差為。3. 對(duì)于與外界無(wú)能量交換的孤立系統(tǒng)而言，滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間相對(duì)路程的乘積，即例3. 如圖7（a）所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放一質(zhì)量為的小鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個(gè)水平向左速度，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少？圖7解析：在鐵塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，因此彈簧壓縮到最短時(shí)和鐵塊最終停在木板右端對(duì)系統(tǒng)的共同速度（鐵塊與木板的速度相同），由動(dòng)量守恒定律得代入數(shù)據(jù)得 從開(kāi)始滑動(dòng)到彈簧壓

7、縮到最短的過(guò)程中（如圖7b），摩擦力鐵塊做負(fù)功；摩擦力對(duì)木板做正功從彈簧壓縮最短到鐵塊最終停在木板右端的過(guò)程中（如圖7c），摩擦力對(duì)鐵塊做正功；摩擦力對(duì)木板做負(fù)功故整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功的代數(shù)和為（彈簧力做功代數(shù)和為零）（式中就是鐵塊在木板上滑過(guò)的路程）根據(jù)動(dòng)能定理有。由功能關(guān)系可知，對(duì)于與外界無(wú)能量交換的孤立系統(tǒng)而言，系統(tǒng)克服摩擦力做功將這的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能，即，這表明滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間相對(duì)路程的乘積。4. 系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的相對(duì)位移的乘積，即例4. 設(shè)木塊與木板間的摩擦系數(shù)為，則木塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，在摩擦力作用下，木板做勻

8、加速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到共同速度為止。圖8以木塊和木板整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可得這一過(guò)程中，木板的位移為木塊的位移為摩擦力對(duì)木板做正功對(duì)木塊做負(fù)功則摩擦力對(duì)兩物體做功的代數(shù)和為整個(gè)過(guò)程中木板動(dòng)能的增量為木塊動(dòng)能的增量為系統(tǒng)動(dòng)能的總增量為上述、表明：系統(tǒng)機(jī)械能的減少剛好與一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和的絕對(duì)值對(duì)等。（三）、靜摩擦力做功的特點(diǎn)：1靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功2相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的和總是等于零1單個(gè)靜摩擦力做功有不少初學(xué)者認(rèn)為，靜摩擦力是產(chǎn)生于“靜止”的物體之間，所以靜摩擦力一定不會(huì)對(duì)物體做功。其實(shí)不然，請(qǐng)看下面的情境：用大拇指和食指捏起

9、一支鉛筆，讓鉛筆呈豎直狀態(tài)。當(dāng)手和鉛筆向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉛筆受到向上的靜摩擦力作用，位移也向上，靜摩擦力是動(dòng)力，對(duì)鉛筆做正功；當(dāng)手和鉛筆向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉛筆受到向上的靜摩擦力作用，位移向下，靜摩擦力是阻力，對(duì)鉛筆做負(fù)功；當(dāng)手和鉛筆不運(yùn)動(dòng)或一起在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉛筆受到向上的靜摩擦力作用，但在力的方向上位移為零，靜摩擦力對(duì)鉛筆不做功。由此可見(jiàn)，靜摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功，關(guān)鍵是看物體受到的靜摩擦力和它運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系。當(dāng)物體在靜摩擦力的方向上有位移時(shí)，靜摩擦力就要對(duì)物體做功。2一對(duì)靜摩擦力的合功。一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和必為零，即對(duì)相互有靜摩擦力作用的兩物體A和B

10、來(lái)說(shuō)，A對(duì)B的摩擦力和B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于兩物體相對(duì)靜止，其對(duì)地位移必相同，所以這一對(duì)靜摩擦力一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，且大小相等，其代數(shù)和必為零， 即例5：如圖所示，A和B疊放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，則B對(duì)A的靜摩擦力做正功，A對(duì)B的靜摩擦力做負(fù)功。由于A、B的對(duì)地位移相等，故這對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的和為零。靜摩擦力存在于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間，因此產(chǎn)生摩擦力的兩個(gè)物體的位移一定是相等的，但互為作用力和反作用力的一對(duì)摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做負(fù)功，而且負(fù)功的

11、絕對(duì)值等于正功的大小。即：一對(duì)靜摩擦力做功之代數(shù)和一定為零。具體來(lái)說(shuō)，一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和為零包含兩種情況：一是每個(gè)靜摩擦力都不做功（例推箱子而未動(dòng)，靜摩擦力對(duì)箱子、對(duì)地面均不做功，或者物體隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力的情況），二是兩個(gè)靜摩擦力一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，但數(shù)值相等，其代數(shù)和為零。3、靜摩擦力對(duì)物體做正功例6、碼頭工人常用皮帶機(jī)將貨物運(yùn)之高處，皮帶由卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引，能勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，貨物一放上皮帶，即可與之一起運(yùn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止求皮帶對(duì)貨物在運(yùn)往h高處時(shí)做什么功？【分析】貨物受力如圖所示因貨物向右上方做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故靜摩擦力f =G?sin的位移S與物體運(yùn)動(dòng)方向一致

12、，則Wf=fScos=（Gsinh/sin）cos=Gh Wf > 0 ，做正功4.靜摩擦力對(duì)物體做負(fù)功例7、如圖，若皮帶反轉(zhuǎn)，則可將高h(yuǎn)處貨物勻速送到地面，求該過(guò)程靜摩擦力做什么功【分析】貨物因勻速運(yùn)動(dòng)，故  fGsin，沿斜面向上，位移S方向沿斜面向下       Wf=fScos180=-Gsinh/sin=Gh        Wf = - Gh < 0 f做負(fù)功5、靜摩擦力可以對(duì)物體不做功如圖所示，一水平圓盤繞其豎直軸以勻速轉(zhuǎn)

13、動(dòng)，距離軸R處有一質(zhì)量為m的物體隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，求在這一過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做的功【分析】對(duì)m進(jìn)行受力分析可知，m所受的摩擦力為f = mR 靜摩擦力方向與線速度方向垂直，任取一小段位移S，則有   Wf=fScos=mR Scos90 =0   即靜摩擦力對(duì)物體不做功目標(biāo)檢測(cè):1、關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，以下說(shuō)法中正確的是（ D ） A、滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功 B、滑動(dòng)摩擦力要么做負(fù)功，要么做正功 C、靜摩擦力對(duì)物體一定不做功 D、靜摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功2、如圖所示的水平傳送裝置，AB間距為L(zhǎng)，傳送帶以v勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，把一質(zhì)量為

14、m的零件無(wú)初速度地放在傳送帶的A處，已知零件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素為，試求從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)零件所做的功。vBA分析：當(dāng)零件與傳送帶之間存在摩擦力時(shí)，摩擦力的大小為F=分兩種情況進(jìn)行討論：（1）、零件在到達(dá)B處時(shí)的速度小于或剛好等于傳送帶的速度v，即零件在從A到B的過(guò)程中一直受摩擦力作用，則摩擦力對(duì)零件所做的功（2）、零件在到達(dá)B處之前已經(jīng)達(dá)到傳送帶的速度v，則零件只是在達(dá)到速度v之前的一段時(shí)間內(nèi)受摩擦力作用，此后零件與傳送帶以相同的速度v運(yùn)動(dòng)。零件就不受摩擦力作用，即無(wú)滑動(dòng)摩擦力存在，也無(wú)靜摩擦力存在，則摩擦力對(duì)零件所做的功3、如圖所示，物體沿弧線形軌道滑下后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶

15、，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對(duì)物體做功情況可能是（ACD）（A）始終不做功 （B）先做負(fù)功后做正功（C）先做正功后不做功 （D）先做負(fù)功后不做功解析：物體滑向傳送帶后，其速度可能大于、等于或小于傳送帶的速度。當(dāng)?shù)扔趥魉蛶У乃俣葧r(shí)，無(wú)摩擦力，故不做功。當(dāng)大于傳送帶的速度時(shí)，物體所受摩擦力向左，故做負(fù)功，最終速度相等后，不做功。故選D同理C也有可能。4、如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中，在此過(guò)程中，子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為L(zhǎng)，木塊對(duì)子彈的摩擦力大小為f，則木塊對(duì)子彈的摩擦力做的功為 ，子彈對(duì)木塊的摩擦力做的功為 。Ld 解析 受力分析

16、，如圖所示。ff'L+dL（1）子彈相對(duì)地面的位移為L(zhǎng)+d，所以木塊對(duì)子彈的摩擦力做的功為W=-f(L+d)（2）木塊相對(duì)地面的位移為L(zhǎng)，所以子彈對(duì)木塊的摩擦力做的功為W=fL答案-f(L+d) fL 5、在粗糙的桌面上運(yùn)動(dòng)的小木塊,小木塊m受到桌面對(duì)它的摩擦力，桌面也受到小木塊對(duì)桌面的摩擦力f，但是由于桌面沒(méi)有發(fā)生位移，所以摩擦力f對(duì)桌面不做功6、例：試分析人走路時(shí)，若鞋與地面間不打滑，人與地面間的靜摩擦力做功嗎？這一個(gè)常識(shí)性的問(wèn)題，看起來(lái)不值得討論，但不仔細(xì)去分析，則很容易出錯(cuò)。有人認(rèn)為，人走路時(shí)，受到向前的靜摩擦力，而人的速度也是向前，有向前的位移，摩擦力是做正功的。但仔細(xì)想一想

17、就不難發(fā)現(xiàn)，在鞋與路面接觸時(shí)，地面與鞋間有靜摩擦力的作用，但在這段時(shí)間內(nèi)，鞋底所受摩擦力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面是不動(dòng)的，而腳抬起向前邁出時(shí)，鞋在空中便不受靜摩擦力的作用，隨著人的前進(jìn)，人與地面間的靜摩擦力不斷改變受力點(diǎn)，但受力點(diǎn)在靜摩擦力作用下并無(wú)位移，故地面與腳之間的一對(duì)靜摩擦力對(duì)人和對(duì)地面都不做功。汽車行駛過(guò)程與人走路是類似的，在汽車前進(jìn)的過(guò)程中，車輪與地面間的靜摩擦力也是不做功的，汽車的動(dòng)能是由燃燒燃料釋放的化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的。摩擦力在中間只是為這個(gè)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化為汽車平動(dòng)的動(dòng)能提供了一個(gè)條件 二、變力做功問(wèn)題的解法高中物理教材利用恒力對(duì)物體做功的物理模型推導(dǎo)出功的計(jì)算式。如果力的大小是變化的

18、，那么公式中的F就無(wú)法取值；如果力的方向是變化的，公式中角就無(wú)法取值。因此其公式僅適用于恒力做功過(guò)程，而對(duì)于變力做功問(wèn)題又經(jīng)常出現(xiàn)，那我們?cè)撊绾吻蠼饽?？本文現(xiàn)就計(jì)算變力所做功的方法及到底采用哪種方法進(jìn)行求解作如下闡述。（一）、將變力處理成恒力 將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律的時(shí)候才用。 例8如圖1所示，有一臺(tái)小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，推力做了多少功？  解析：由于力F方向不斷變化，因此是一個(gè)變力做功問(wèn)題，如果將推力作點(diǎn)的軌跡分成

19、無(wú)限多小段，每一段曲線近似為直線，力F的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過(guò)程。 運(yùn)用恒力作功的計(jì)算式求出各小段推力做的功： 則轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中推力做的功：。 二.微元法對(duì)于變力做功，不能直接用進(jìn)行計(jì)算，但是我們可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力，用求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來(lái)就得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功。這種處理問(wèn)題的方法稱為微元法，這種方法具有普通的適用性。在高中階段主要用于解決大小不變、方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反的變力做功問(wèn)題。例9.用水平拉力拉著滑塊沿半徑為的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，如圖5141。已知物塊的

20、質(zhì)量為，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求此過(guò)程中摩擦力所做的功?！窘馕觥课飰K受的摩擦力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小為不變，但方向時(shí)刻變化，是變力，不能直接用求解。但是我們可以把圓周分成無(wú)數(shù)段小微元段，每一小段可近似成直線，從而摩擦力在每一小段上的方向可認(rèn)為不變，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起來(lái)，便可求得結(jié)果。(答案:)三、力的平均值法 通過(guò)求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關(guān)系的直線運(yùn)動(dòng)中。 例10、如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，靜止在光滑水平面上O點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置O拉到最大位移處由

21、靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動(dòng)了s米（）求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。解析：彈簧對(duì)滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力的平均值為： 用力的平均值乘以位移即得到變力的功：。 四、等效代換法例11如圖1所示，質(zhì)量為的物體，靜止于水平地面的點(diǎn)，用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩系住，通過(guò)距地面高為的無(wú)摩擦定滑輪對(duì)物體施加恒定拉力，使物體由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)求此過(guò)程中拉力做的功分析與解物體從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，繩上拉力的方向時(shí)刻變化，因而在物體位移方向上的分力大小是變化的從圖1可以看出，此變力使物體在水平方向上移動(dòng)時(shí)所做的，等效于恒力的功力的作用點(diǎn)由移動(dòng)到時(shí)，力對(duì)繩所做的功為即 圖1（1）（1）特點(diǎn)：變力對(duì)物體做功

22、，若通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)（作用點(diǎn)）等效于某一恒力做功時(shí)，可用公式直接求解五、動(dòng)能定理法 動(dòng)能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個(gè)狀態(tài)的物體的速度，以及在中間過(guò)程中分別有那些力對(duì)物體做功，各做了多少功。 例5如圖3所示，質(zhì)量為的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為多少？  解析：由題意知物塊即將滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為，設(shè)此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的速度為，則有，于是有。由動(dòng)能定理知，從靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)

23、物塊做功為：。六、功能原理法 除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即。例6如圖4所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過(guò)程中，繩索AB的重心位置將（    ）  A逐漸升高 B逐漸降低 C先降低后升高 D始終不變解析：在C點(diǎn)施加的豎直向下的力做了多少功，就有多少其它能轉(zhuǎn)化為繩的機(jī)械能。由于，而，所以，即繩的重力勢(shì)能增加，得知繩重心升高。 七、圖象法 表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標(biāo)軸表示作

24、用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示力的作用點(diǎn)在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例7如圖5所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng)，求在彈簧由原長(zhǎng)開(kāi)始到伸長(zhǎng)量為x1過(guò)程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過(guò)程中，拉力又做了多少功？  解析：在拉彈簧的過(guò)程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點(diǎn)的位移x（等于彈簧的伸長(zhǎng)量）成正比，即：F=kxF-x關(guān)系圖象如圖6所示，由圖可知AOx1的面積在數(shù)值上等于把

25、彈簧拉伸x1的過(guò)程中拉力所做的功，即 梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)量由x1增大到x2過(guò)程中拉力所做的功，即八、運(yùn)用求解當(dāng)機(jī)車以恒定功率工作時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，牽引力做的功。 例8電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時(shí)間為多少（已知此物體在被吊高達(dá)90m時(shí)開(kāi)始以最大速度勻速上升）？ 解析：本題可分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理，第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率剛達(dá)到最大功率第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物

26、體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度：，末速度：，上升時(shí)間：，上升高度：在功率恒定的上升過(guò)程中，設(shè)經(jīng)h2后，達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的速度：，此過(guò)程中外力對(duì)物體做的總功，由動(dòng)能定理得：，其中h2=H-h1=80m解得所需時(shí)間最小應(yīng)為：九、耗散力做功在曲線運(yùn)動(dòng)或往復(fù)運(yùn)動(dòng)中，滑動(dòng)摩擦力（耗散力）的大小不變但方向可變，在計(jì)算此耗散力做功時(shí)，可將其“視為”恒力做功，其功等于力和路程的乘積，而不是力和位移的乘積例9如圖6，與為兩個(gè)斜面，分別與一個(gè)光滑的圓弧形圖6軌道相切，圓弧的圓心角為，半徑為，質(zhì)量為的物塊在距地面高為的處無(wú)初速滑下，若物塊與斜面的動(dòng)摩

27、擦因數(shù)為，求物塊在斜面上（除圓弧外）共能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)路程圖6分析與解物塊在斜面和上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向會(huì)發(fā)生變化，由于摩擦阻力做功，物塊每次上滑的高度都在降低當(dāng)物塊在點(diǎn)或點(diǎn)速度為零時(shí)，便在光滑曲面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，高度不再變化設(shè)物塊在斜面上（除圓弧外）運(yùn)動(dòng)的總路程為，以為初位置，或?yàn)槟┪恢?，由?dòng)能定理，有0，即（）（2）0，（1（2）（2）課外作業(yè)：變力做功的計(jì)算練習(xí)題1如圖1所示，有一臺(tái)小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，推力做了多少功？  2如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)

28、量為的滑塊，靜止在光滑水平面上O點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置O拉到最大位移處由靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動(dòng)了s米（）求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。  3如圖5所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng)，求在彈簧由原長(zhǎng)開(kāi)始到伸長(zhǎng)量為x1過(guò)程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過(guò)程中，拉力又做了多少功？（要求用圖象法求解）  4電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時(shí)間為多少（已知此物體在被吊高

29、達(dá)90m時(shí)開(kāi)始以最大速度勻速上升）？ 5.如圖5142所示，為四分之一圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)3m，BC處的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求：物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。6.如圖5143所示，質(zhì)量的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度差，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。7.將一質(zhì)量為的物體以初速度豎直向上拋出，落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度為，已知空氣阻力大小與速率成正比。則從拋出點(diǎn)到落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力做的功為多少？8.長(zhǎng)度為的均勻鏈條

30、，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，把鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的垂在桌邊，如圖5144，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌面下滑，求從開(kāi)始下滑到鏈條剛剛離開(kāi)桌邊的過(guò)程中重力所做的功。9.在水平地面上平鋪著塊相同的磚，每塊磚的質(zhì)量都為，厚度為，若將這塊磚一塊一塊地疊放起來(lái)，至少需要做多少功？ 10.汽車的質(zhì)量為，輸出功率恒為，沿平直公路前進(jìn)距離的過(guò)程中，其速度由增至最大速度，假定汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定，則汽車通過(guò)距離所用的時(shí)間為多少？ 11.子彈以速度射入墻壁，入射深度為。若子彈在墻中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為，求子彈的入射速度應(yīng)增大到多少？12.如圖5145，有一勁度系數(shù)的輕彈簧，左端

31、固定在墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量的物塊，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)緩慢推動(dòng)物塊，使彈簧壓縮到A處，然后由靜止釋放物塊。求：（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊的動(dòng)能為多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，物塊的最大動(dòng)能為多大？【拓展提高】13.用質(zhì)量為的均勻鐵索從深的井中吊起一質(zhì)量為的物體，在這個(gè)過(guò)程中至少要做多少功？ 14. 如圖5146，定滑輪（尺寸可忽略）至滑塊的高度為h米，已知細(xì)繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s米至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。15. 如圖1所示，一個(gè)勁度系數(shù)為200N/m的彈簧，下端連接一

32、質(zhì)量2kg的物體，上端連著跨過(guò)定滑輪的繩子的一端，在繩子的另一端施一豎直向下的力，自彈簧為原長(zhǎng)開(kāi)始緩慢地豎直向下拉20cm的過(guò)程中，拉力做了多少功？（g取10m/s2）。16. 如圖2所示，某人利用跨過(guò)定滑輪的繩子拉質(zhì)量為10kg的物體。定滑輪的位置比A點(diǎn)高4m。若此人緩慢地從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)（A、B在同一水平面上，且），此人做了多少功？（g取10m/s2，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦。）17. 質(zhì)量500t的機(jī)車，以恒定輸出功率從靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2250m后，速度達(dá)最大值15m/s，求機(jī)車所受阻力的阻力系數(shù)。（阻力系數(shù)）18. 某人站在5m高的平臺(tái)上，用手拋出一個(gè)質(zhì)量為400g的石塊。如果拋出

33、時(shí)的速度為5m/s，落地時(shí)的速率為10m/s。求人對(duì)石塊所做的功和物體在飛行過(guò)程中空氣阻力所做的功。（g取10m/s2）   19、一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過(guò)程中，地板對(duì)物體的支持力所做的功等于（ ）   A.物體勢(shì)能的增加量            B.物體動(dòng)能的增加量加上物體勢(shì)能的增加量       C.物體動(dòng)能的增加量            D.物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功20、一人坐在雪橇上，從靜止開(kāi)始沿著高度為15m的斜坡下滑，到達(dá)底部時(shí)速度為10m/s。人和雪橇的總質(zhì)量為60kg求人下滑過(guò)程中克服阻力做功等于多少”（取g=10ms2）21、一根粗細(xì)均勻的木棒豎直插入水中，若將木棒等分成n段，且第一段進(jìn)入的過(guò)程中，浮力做功W，求第n段和全部浸入的過(guò)程中，浮力分別做多少功？22、用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d深度，如果第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功