1、收入差距基尼系數(shù)的EXCEL算法一、理論背景洛倫茲曲線。它先將一國人口按收入由低到高排隊，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。將這樣的人口累計百分比和收入累計百分比的對應關系描繪在圖形上，即得到洛倫茲曲線。洛倫茲曲線用以比較和分析一個國家在不同時代或者不同國家在同一時代的財富不平等，該曲線作為一個總結收入和財富分配信息的便利的圖形方法得到廣泛應用。圖1圖1中橫軸OH表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。一般來講，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特別是

2、，如果所有收入都集中在1人手中，而其余人口均一無所獲時，收入分配達到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，從而人口累計百分比等于收入累計百分比，則收入分配是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點的45度線OL。一般來說，一個國家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間。相應的洛倫茲曲線，既不是折線OHL，也不是45度線OL，而是像圖中這樣向橫軸突出的弧線OL，盡管突出的程度有所不同。將洛倫茲曲線與45度線之間的部分A叫做“不平等面積”，當收入分配達到完全不平等時，洛倫茲曲線成為折線OHL，OHL與45度線之間的面積A+B叫做“完全

3、不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數(shù)，是衡量一國貧富差距的標準?；嵯禂?shù)G=A/(A+B)。顯然，基尼系數(shù)不會大于1，也不會小于零。二、計算原理網(wǎng)上有很多文章對基尼系數(shù)的計算方法有著深入的探討，但都公式復雜嚇人，涉及到積分、協(xié)方差等概念的運用，不易理解和操作，令人望而卻步。本文提出的是樣本區(qū)間微分面積離散累積法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用四則運算就能得出非常精確的結果。以圖2為例：DFGKPR圖2條件1：ODGF圍成一個長方形，其中D在OH軸的40%位置（表示累計人數(shù)占總人數(shù)的40%），F(xiàn)在OM軸的10%位置（表示累計收入占總收入的10%），G為洛倫茲曲線上的一個

4、點，代表著累計40%的人群的累計收入占總收入的10%，G的坐標為（40%,10%）條件2：OPRK圍成一個長方形，其中P在OH軸的60%位置（表示累計人數(shù)占總人數(shù)的60%），K在OM軸的30%位置（表示累計收入占總收入的30%），R為洛倫茲曲線上的一個點，代表著累計60%的人群的累計收入占總收入的30%，R的坐標為（60%,30%）微分面積計算：根據(jù)上述條件，直角梯形DPGR的面積S=（DG+PR）×DP÷2，則具體面積為：（10%+30%）×(60%-40%)÷2=0.04面積B計算：將每個直角梯形的面積累加，即為面積B的值面積A計算：將直角三角形OH

5、L的面積（即1×1÷2=0.5）減去面積B基尼系數(shù)計算：面積A÷直角三角形OHL的面積三、測算步驟1、將已知樣本數(shù)據(jù)（工資收入數(shù)值）在EXCEL表中按照從小到大自動排序，形成第一列數(shù)據(jù)，字段名稱“工資排序”2、第二列數(shù)據(jù)字段名稱設為“人數(shù)累計”，即從1開始逐個向下累加，每次累加1人3、第三列數(shù)據(jù)字段名稱設為“工資累計”，使用EXCEL公式表示：本單元格數(shù)據(jù)=上單元格數(shù)據(jù)+同行的“工資排序”單元格數(shù)據(jù)4、第四列數(shù)據(jù)字段名稱設為“人數(shù)百分比”，用同行的“人數(shù)累計”單元格數(shù)據(jù)除以人員總數(shù)5、第五列數(shù)據(jù)字段名稱設為“工資百分比”，用同行的“工資累計”單元格數(shù)據(jù)除以工資總數(shù)

6、6、第六列數(shù)據(jù)字段名稱設為“梯形面積”，按照前述的計算原理編輯公式即可通過以上步驟，最后將“梯形面積”字段的數(shù)值累加，即為前文所述的B面積，用直角三角形面積減去B面積即得A面積，則基尼系數(shù)可得。四、小結通過以上樣本區(qū)間微分面積離散累積法所獲取的基尼系數(shù)，應該說是與理論完全一致的；特別是在樣本數(shù)量足夠多的情況下，甚至可以用線段長度代替梯形面積進行計算（讀者可自行證明）。由于計算中沒有涉及到任何四則運算之外的概念，且最大限度運用了EXCEL表間公式的功能，使問題的解決簡單而高效，充分體現(xiàn)了“復雜問題簡單化”的思想，值得借鑒。另外，在上有一篇山西農(nóng)業(yè)大學經(jīng)貿(mào)學院張建華先生在2006年前發(fā)表的推介一個

7、簡便易用的基尼系數(shù)計算公式，理論分析更加透澈。本文與該文章的思路方法完全一致，看來“英雄所見略同”，特向張建華先生表示敬意。董凌云2009年5月12日附1：基尼系數(shù)計算的EXCEL模板附2：基尼系數(shù)的經(jīng)濟含義基尼系數(shù)指在全部居民收入中，用于進行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比?；嵯禂?shù)最大為“1”，最小等于“0”。前者表示居民之間的收入分配絕對不平均，即100的收入被一個單位的人全部占有了；而后者則表示居民之間的收入分配絕對平均，即人與人之間收入完全平等，沒有任何差異。但這兩種情況只是在理論上的絕對化形式，在實際生活中一般不會出現(xiàn)。因此，基尼系數(shù)的實際數(shù)值只能介于01之間。經(jīng)濟學家們通常用基尼指數(shù)來表現(xiàn)一個國家和地區(qū)的財富分配狀況。這個指數(shù)在零和一之間，數(shù)值越低，表明財富在社會成員之間的分配越均勻；反之亦然。按照聯(lián)合國有關組織規(guī)定，基尼系數(shù)：低于0.2：表示收入