1、電力公司生產(chǎn)計(jì)劃摘要本題運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件，采用線性規(guī)劃模型和優(yōu)化求解模型解決了水電站的生產(chǎn)計(jì)劃問題。我們對(duì)問題得到在資源限制條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使利潤(rùn)最大化是我們追求的目的。在水庫(kù)蓄水量、水庫(kù)最大發(fā)電量和月供電售價(jià)的約束下，以水庫(kù)發(fā)電收益最大為目標(biāo)，建立最優(yōu)化模型。利用LINGO求解得出最大收益值為元。且水庫(kù)A、B本月及下月發(fā)電量的計(jì)劃均為60000千度、 35000千度。關(guān)鍵詞：最優(yōu)規(guī)劃求解 生產(chǎn)計(jì)劃 經(jīng)濟(jì)學(xué)一、問題重述 某電力公司經(jīng)營(yíng)兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個(gè)水庫(kù)上，位置如下圖水庫(kù)A水庫(kù)B發(fā)電站A發(fā)電站A水源B水源A發(fā)電站A可以將水庫(kù)A的10000m3的水轉(zhuǎn)換為400千度

2、電能，發(fā)電站B只能將水庫(kù)B的10000m3的水轉(zhuǎn)換為200千度電能。發(fā)電站A,B每個(gè)月的最大發(fā)電能力分別是60000千度，35000千度。每個(gè)月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價(jià)格出售，多余的電能只能夠以140元/千度的價(jià)格售出。水庫(kù)A,B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（單位：）水庫(kù)A水庫(kù)B水庫(kù)最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫(kù)最小蓄水量1200800水庫(kù)目前蓄水量1900850我們將為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃。二、問題分析本題是電力公司經(jīng)營(yíng)水電站，將水能轉(zhuǎn)化為電能，為滿足各種條件，使利潤(rùn)最大化，分別建立模型，求解最優(yōu)值。要求我們根據(jù)這兩個(gè)月

3、各水庫(kù)水來源數(shù)據(jù)，制定本月和下月的生產(chǎn)計(jì)劃，使電站效益達(dá)到最大。我們選用最優(yōu)化模型：經(jīng)過蓄水量、發(fā)電能力、電量售價(jià)等條件的約束。使用LINGO求解（程序見附件一）三、模型假設(shè)1.假設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)的電能都能全部售出。2.假設(shè)整個(gè)過程中沒有水的損失。3.水庫(kù)可以自行放水。4.水庫(kù)A用來發(fā)電的水和排出的水均流進(jìn)水庫(kù)B。5.發(fā)電站的成本費(fèi)用相對(duì)發(fā)電站的收益可以忽略。四、符號(hào)說明 符號(hào)說明兩個(gè)月的總收益本月水庫(kù)A用來發(fā)電的水量本月水庫(kù)B用來發(fā)電的水量下月水庫(kù)A用來發(fā)電的水量下月水庫(kù)B用來發(fā)電的水量本月水庫(kù)A直接放走的水量本月水庫(kù)B直接放走的水量本月水庫(kù)A直接放走的水量本月水庫(kù)B直接放走的水量本月高價(jià)出售的

4、電量本月低價(jià)出售的電量下月高價(jià)出售的電量下月低價(jià)出售的電量五、模型建立與求解1.決策變量 本月有千度電能高價(jià)售出，千度電能低價(jià)售出；下月有千度電能高價(jià)售出，千度電能低價(jià)售出。2.目標(biāo)函數(shù)由于發(fā)電站的成本費(fèi)用相對(duì)發(fā)電站的收益可以忽略，我們只要使電力公司每月盡可能多的出售更多的電量，即每個(gè)水庫(kù)產(chǎn)電量達(dá)到最大，該公司就可獲得最大收益。設(shè)這兩個(gè)月總收入z元，千度電能高價(jià)可售200元，千度電能低價(jià)可售140元，千度電能高價(jià)可售200元，千度電能低價(jià)可售140元，故 3.約束條件 3.1.水庫(kù)蓄水量的約束該水電站的蓄水量有最大和最小限制，水庫(kù)的蓄水量不能超過某個(gè)最大值，且水庫(kù)的水小于一定量時(shí)將不能產(chǎn)電。水

5、庫(kù)A 最大蓄水量為2000萬，最小蓄水量為1200萬，目前蓄水量為1900萬。本月水源流入水量為200萬，用來發(fā)電的水量為萬，自行放水的水量為萬，則本月發(fā)電后水庫(kù)水量為萬。即：下月水源流入水量為130萬,用來發(fā)電的水量為萬，自行放水的水量為萬，則發(fā)電后水庫(kù)水量為萬。即： 水庫(kù)B 最大蓄水量為1500萬，最小蓄水量為800萬，目前蓄水量為850萬。本月水源流入水量為40萬，用來發(fā)電的水量為萬，自行放水的水量為萬，從水庫(kù)A流入的水量為+萬,則本月發(fā)電水庫(kù)水量為萬。即：下月水源流入水量為15萬，用來發(fā)電的水量為萬，自行放水的水量為萬，從水庫(kù)A流入的水量為+萬,則下月后水庫(kù)水量為萬。即： 3.2.耗水

6、與產(chǎn)電守恒本月水庫(kù)A用萬的水轉(zhuǎn)換為400千度的電能，水庫(kù)B用萬的水轉(zhuǎn)換為200千度的電能，則本月總產(chǎn)電量為400+200千度。即： 下月水庫(kù)A用萬的水轉(zhuǎn)換為400千度的電能；水庫(kù)B用萬的水轉(zhuǎn)換為200千度的電能，則下月總產(chǎn)電量為400+200千度。即： 3.3.發(fā)電站發(fā)電能力約束 發(fā)電站A,B每個(gè)月的最大發(fā)電能力分別是60000千度,35000千度。即： 3.4.高價(jià)電量約束每個(gè)月最多有50000千度電能能夠高價(jià)售出即： 4.確立模型通過上述條件可以建立如下優(yōu)化模型 5.模型求解利用LINGO求解得（程序見附件二）元=150萬=175萬=50000千度=45000千度所以該公司的生產(chǎn)計(jì)劃為：本

7、月，水庫(kù)A發(fā)電量為60000千度，水庫(kù)B發(fā)電量為35000千度。下月，水庫(kù)A發(fā)電量為60000千度，水庫(kù)B發(fā)電量為35000千度。六、模型評(píng)價(jià)與推廣1、模型的優(yōu)點(diǎn)本文在正確、清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，提出了合理的假設(shè)。建立了優(yōu)化模型，成功地解決了水電站的生產(chǎn)計(jì)劃問題，并運(yùn)用優(yōu)化軟件LINGO進(jìn)行高效求解。2、模型的缺點(diǎn) 模型假設(shè)過于理想化，水量來源的變化不可控制，在水流以及發(fā)電過程中水的損失不可忽略。3、模型的推廣（1）建立線性規(guī)劃模型，不僅僅只對(duì)本月和下月進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃的制定，也可以對(duì)之后幾個(gè)月的生產(chǎn)做出安排。（2）我們建的模型不僅可用于水電站的生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)，也可用于其它資源的計(jì)劃，比如像采購(gòu)

8、模型。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，20032 侯才水 胡天舒，水電站，中國(guó)水利水電出版社，20053 謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與LINGO/LINDO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-xA<=2000;2100-wA-xA>=1200;890+wA+xA-wB-xB<=1500;890+wA+xA-wB-xB>=800;2230-wA-xA-uA-yA<=2000;2230-wA-xA-uA-yA>

9、;=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB<=1500;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB>=800;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA<=60000;200*xB<=35000;400*yA<=60000;200*yB<=35000;f1<=50000;h1<=50000;f2*(f1-50000)>=0;h2*(h1-50000)>=0;附件2 求解結(jié)果Objective value: 0.3260000E+08 Variable Value Reduced Cost F1 50000.00 0.0000000 H1 50000.00 0.0000000 F2 45000.00 0.0000000 H2 45000.00 0.0000000 WA 0.0000000 0.0000000 XA 150.