1、相似三角形的判定-知識講解（基礎(chǔ)）【學習目標】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進一步探索相似三角形的判定及其應用，提高運用“類比”思想的自覺性，提高推理能力.【要點梳理】要點一、相似三角形在和中，如果我們就說與相似，記作.k就是它們的相似比，“”讀作“相似于”.要點詮釋：(1)書寫兩個三角形相似時，要注意對應點的位置要一致，即，則說明點A的對應點是A，點B的對應點是B，點C的對應點是C；(2)對于相似比，要注意順序和對應的問題，如果兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比.當相似比為1時，兩個三角

2、形全等.要點二、相似三角形的判定定理1判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.2判定方法（二）：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.3判定方法（三）：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.要點詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似，應用時必須注意這個角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯誤的. 4判定方法（四）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.要點詮釋：要判定兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應角相等即可，

3、對于直角三角形而言，若有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形相似.要點三、相似三角形的常見圖形及其變換：【典型例題】類型一、相似三角形1. 下列能夠相似的一組三角形為( ).A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一組直角相等，其他的角是否對應相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對應邊的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角組成的三角形，且對應邊的比也相等.答案選C.【總結(jié)升華】根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個角對應相等，三條對

4、應邊的比相等.舉一反三：【變式】下列圖形中，必是相似形的是（ ）A都有一個角是40°的兩個等腰三角形 B都有一個角為50°的兩個等腰梯形C都有一個角是30°的兩個菱形 D鄰邊之比為2：3的兩個平行四邊形【答案】C類型二、相似三角形的判定2. 如圖所示，已知中，E為AB延長線上的一點，AB=3BE，DE與BC相交于F，請找出圖中各對相似三角形，并求出相應的相似比.2 變式3【思路點撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個數(shù).【答案與解析】 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC， BEFCDF，BEFAED. BEFCDFAED. 當BEFCDF時，

5、相似比；當BEFAED時，相似比； 當CDFAED時，相似比.舉一反三：【變式】如圖，AD、CE是ABC的高，AD和CE相交于點F，求證：AF·FD=CF·FE答 AD、CE是ABC的高,AEF=CDF=90°, 又AFE=CFE, AEFCDF. , 即AF·FD=CF·FE3. 梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，E、F分別為AB、BC的中點，EF與BD交于M（1）求證：EDM FBM；（2）若DB=9，求MB的長【答案與解析】（1）證明：為AB中點， 又，四邊形BCDE是平行四邊形，  ，  EDM

6、60;FBM （2）解：由（1）知， 又，  【總結(jié)升華】本題可以考慮利用平行證明兩個三角形相似，關(guān)鍵在于分解圖形中的基本結(jié)構(gòu)，在梯形中包含了“8”字形再根據(jù)相似的結(jié)論，可以得出含有第（2）問中線段的比例式4. 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF 【思路點撥】從求證可以判斷是運用相似，再根據(jù)BP2PE·PF，可以判定所給的線段不能組成相似三角形，這就需要考慮線段的等量轉(zhuǎn)移了.【答案與解析】連接， ， 是的中垂線， ， ， 又， ， ， 【總結(jié)升華】根據(jù)求證確定相似三角形，

7、是解決此類題型的捷徑.舉一反三：【變式】如圖，F(xiàn)是ABC的AC邊上一點，D為CB延長線一點，且AF=BD,連接DF,交AB于E. 求證：.【答案】過點F作FGBC,交AB于G.則DBEFGE AGFABC , 又AF=BD,AGFABC,即.相似三角形的判定-鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題1. 下列判斷中正確的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形 B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等 D.相似三角形一定不是全等三角形2已知ABC的三邊長分別為、 2, ABC的兩邊長分別是1和, 如果ABC與ABC 相似, 那么ABC 的第三邊長應該是 ( ).A.&#

8、160; B.  C.  D. 3如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A和 B和  C和 D和4.在ABC和DEF中，A=35°，B=100°，D=35°，F(xiàn)=45°；AB=3cm，BC=5cm，B=50°，DE=6cm，DF=10cm，D=50°；其中能使ABC與以D、E、F為頂點的三角形相似的條件( ).A.只有 B.只有 C.和分別都是 D.和都不是5在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，若AEF90°，則

9、一定有（ ）. AADEAEF BECFAEF  CADEECF DAEFABF6. 如圖所示在平行四邊形ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為( ). A. B.8 C.10 D.16二、填空題7.如圖所示，D、E兩點分別在AB、AC上，且DE和BC不平行，請你填上一個你認為合適的條件_使ADEACB.78910118如圖所示，C=E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，則AC=_.9.如圖所示，在直角坐標系中有兩點A(4，0)，B(0，2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為_或_時，使

10、得由點B、O、C組成的三角形與AOB相似(至少找出兩個滿足條件的點的坐標).10.如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_.11.如圖，CDAB，AC、BD相交于點O,點E、F分別在AC、BD上，且EFAB,則圖中與OEF相似的三角形為_.12如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE交CD于點F,則圖中相似三角形共有_對.三解答題13. 如圖，在ABC中，DEBC，AD3，AE2，BD4，求的值及AC、EC的長度12131414. 如圖在梯形ABCD中，ADBC，A90°，且，求證：BDCD15. 已知在RtA

11、BC中，C=90°，AB=10，BC=6.在RtEDF中，F(xiàn)=90°，DF=3，EF=4，則ABC和EDF相似嗎？為什么？【答案與解析】一選擇題1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根據(jù)三邊對應成比例，可以確定，所以第三邊是3.【答案】C.【解析】設(shè)方格邊長為1，求出每個三角形的各邊長，運用三邊對應成比例的兩個三角形相似的判定方法來確定相似三角形.4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】AEF90°, 1+2=90°，又D=C=90°，3+2=90°， 即1=3，ADEECF.6.【答案】C.【解析】 EFAB， ，

12、60;， ， CD=10，故選C.二. 填空題7.【答案】 ADE=C或AED=B或 .【解析】據(jù)判定三角形相似的方法來找條件.8.【答案】 3 .【解析】 C=E，CAB=EAD， ACBAED，  ，BC=4， 在RtABC中，.9【答案】； .10.【答案】4.【解析】ABBD，EDBD，B=D=90°，又ACCE，BCA+DCE=90°，BCA=E,ABCCDE.C是線段BD的中點，ED=1，BD=4BC=CD=2,即AB=4.11.【答案】OAB,OCD.12.【答案】3.【解析】平行四邊形ABCD，ADBE.ABCDEFCEAB; EFCAFD; AFDEAB.三 綜合題13.【解析】DEBC，ADEABC， ，AC，ECACAE14.【解析】ADBC，ADBDBC， 又，ABDDCB， ABDC，A90°，BDC90