1、第一章習(xí)題1-11.用區(qū)間表示下列不等式的解.解 (1)原不等式可化為,其解為,用區(qū)間表示是-3,3.(2)原不等式可化為或,其解為或,用區(qū)間表示是(-,0)(2,+ ).(3)原不等式的解為,用區(qū)間表示是(-2,1).(4)原不等式可化為即用區(qū)間表示是(-1.01,-1)(-1,-0.99).2.用區(qū)間表示下列函數(shù)的定義域:解 (1)要使函數(shù)有意義,必須即所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)(0,1.(2)要使函數(shù)有意義,必須即所以函數(shù)的定義域是,用區(qū)間表示就是(1,2.(3)要使函數(shù)有意義,必須即所以函數(shù)的定義域是-6x<1,用區(qū)間表示就是-6,1).3.確定下列函數(shù)的定義域及求函數(shù)值f(0

2、),f(),f(a)(a為實(shí)數(shù)),并作出圖形(1)； (2)y解 (1)函數(shù)的定義域, 圖1-1 圖1-2(2)函數(shù)的定義域4.設(shè),求f(f(x).解 當(dāng)|x|1時(shí), f(x)=1, f(f(x)= f(1)=1;當(dāng)|x|>1時(shí), f(x)=-1, f(f(x)= f(-1)=1,綜上所述f(f(x)=1(xR).5.判定下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)； (2)f(x)(x2x)sinx；(3) f(x)解 (1) f(x)是偶函數(shù).(2)且,f(x)是非奇非偶函數(shù).(3) 當(dāng)x<0時(shí),-x>0, ;當(dāng)x0時(shí),-x0, ,綜上所述, ,有f(-x)=-f(x),所以f(x

3、)是奇函數(shù).6.設(shè)f(x)在區(qū)間(-l,l)內(nèi)有定義,試證明：(1) f(-x)+f(x)為偶函數(shù)； (2) f(-x) -f(x)為奇函數(shù).證 (1)令有所以是偶函數(shù);(2)令,有所以是奇函數(shù).7. 試證：(1) 兩個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和仍為偶函數(shù)； (2) 奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù).證 (1)設(shè)f(x),g(x)均為偶函數(shù),令則 ,所以是偶函數(shù),即兩個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和仍為偶函數(shù).(2)設(shè)f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),令,則 ,所以是奇函數(shù),即奇函數(shù)與偶函數(shù)之積是奇函數(shù).8. 求下列函數(shù)的反函數(shù):解 (1)由得所以函數(shù)的反函數(shù)為.(2)由得,即.所以函數(shù)的反函數(shù)為.(3) 當(dāng)時(shí),由得;當(dāng)時(shí),

4、由得;于是有 ,所以函數(shù)的反函數(shù)是.9. 將y表示成x的函數(shù),并求定義域:解 (1),定義域?yàn)?-,+);(2) 定義域?yàn)?-,+);(3) (a為實(shí)數(shù)),定義域?yàn)?-,+).習(xí)題1-21.下列初等函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的?(1) y= ； (2) y=sin3lnx;(3) y= ； (4) y=lnln2(ln3x).解 (1)令,則,再令,則,因此是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.(2)令,則,再令,則.因此是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成.(3)令,則,再令,則,因此是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成.(4)令,則,再令則,再令,則,再令,則,因此是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成.2.設(shè)f(x)的定義域?yàn)?

5、,1,分別求下列函數(shù)的定義域：(1) f(x2)； (2) f(sinx);(3) f(x+a),(a0)； (4) f(ex+1).解 (1)由f(x)的定義域?yàn)?,1得0x21,于是-1x1,所以f(x2)的定義域?yàn)?1,1.(2)由f(x)的定義域?yàn)?,1得0sinx1,于是2kx(2k+1),kz,所以f(sinx)的定義域?yàn)?k,(2k+1) , kZ.(3)由f(x)的定義域?yàn)?,1得0x+a1即-ax1-a所以f(x+a)的定義域?yàn)?a,1-a.(4)由f(x)的定義域?yàn)?,1得0ex+11,解此不等式得x-1,所以f(ex+1)的定義域?yàn)?-,-1.3. 求下列函數(shù)的表達(dá)式：(

6、1) 設(shè)(sinx)=cos2x+sinx+5,求(x);(2) 設(shè)g(x-1)=x2+x+1,求g(x);(3) 設(shè)=x2+,求f(x).解 (1)法一:令,則,代入函數(shù)式,得:,即 .法二:將函數(shù)的表達(dá)式變形得:令,得 ,即 .(2)法一:令,則,將其代入函數(shù)式,得即 .法二:將函數(shù)表達(dá)式變形,得令,得 ,即 .(3)法一:令,兩邊平方得即,將其代入函數(shù)式,得,即.法二:將函數(shù)表達(dá)式變形,得令,得,即.習(xí)題1-31.設(shè)銷售商品的總收入是銷售量x的二次函數(shù),已知x=0,2,4時(shí),總收入分別是0,6,8,試確定總收入函數(shù)TR(x).解 設(shè),由已知即 解得 所以總收入函數(shù).2.設(shè)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品1000噸,定價(jià)為130元/噸,當(dāng)一次售出700噸以內(nèi)時(shí),按原價(jià)出售；若一次成交超過700噸時(shí),超過700噸的部分按原價(jià)的9折出售,試將總收入表示成銷售量的函數(shù).解 設(shè)銷售量為x,實(shí)際每噸售價(jià)為P元,由題設(shè)可得P與x間函數(shù)關(guān)系為,總收入 ,即 .3. 已知需求函數(shù)為,成本函數(shù)為C=50+2Q,P、Q分別表示價(jià)格和銷售量.寫出利潤(rùn)L與銷售量Q的