1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)競賽二次函數(shù)專題【一、求二次函數(shù)的解析式，各項系數(shù)及相關(guān)代數(shù)式的值】例1 二次函數(shù)，當(dāng)時，有最大值25，而方程的兩根、，滿足，求、。例2（07年全國聯(lián)賽）為正整數(shù)，且，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點間的距離為，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點間的距離為.如果對一切實數(shù)恒成立，求的值.1、（2011全國競賽乙卷）已知對任意的實數(shù)x，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c滿足x2 + 2x + 2y2x2 + 4x + 3，且當(dāng)x = 9時，y = 121求a + b + c的值2、證明：無論取任何實數(shù)值時，拋物線是通過一個定點，而且這些拋物線的頂點都在一條確定的拋物

2、線上?！径?、二次函數(shù)根的分步及整數(shù)解問題】例3、（2003年全國聯(lián)賽）設(shè)m是整數(shù)且方程3x2+mx-2=0的兩根都大于而小于，則m= 例4、（05年全國聯(lián)賽）a、b、c為實數(shù)，ac0，且，證明：一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.例5、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c都是整數(shù)，并且f(19)=f(99)=1999，|c|<1000，則c= 例6、（2007年全國聯(lián)賽）設(shè)是正整數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，如果兩個函數(shù)圖像的交點都是整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），求的值.例7、（2010年全國聯(lián)賽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求

3、的值.（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點為A、B，與軸的交點為C.如果關(guān)于的方程的兩個根都是整數(shù)，求ABC的面積.3、（2013希望杯）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像與端點在（-1,1）和（3,4）點線段只有一個交點，則m的取值范圍是_ _【三、二次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合問題】例8、（2013全國競賽甲）如圖，拋物線，頂點為E，該拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，且OBOC3OA直線與軸交于點D求DBC-CBE 例9、（2011全國競賽甲卷）如圖，已知A為y軸正半軸上一點，點A、B關(guān)于x軸對稱，過A任作直線與拋物線交于P、Q兩點（1）求證：ABP =ABQ；（2）若點A(0，1)，且PBQ = 6

4、0°，試求所有滿足條件的直線PQ的解析式例11、（2003年全國聯(lián)賽）拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若ABC是直角三角形，則ac=_ _例12、（2010全國競賽）如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B. 已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點）.（1）求實數(shù)a，b，k的值；（2）過拋物線上點A作直線ACx軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足EOCAOB的點E的坐標(biāo).4、（2010年全國聯(lián)賽）二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點，與軸正方向交于點C已知，則 5、（2011年全國聯(lián)賽）二次函數(shù)的圖象的頂點為D，與x軸正方向從左至右

5、依次交于A，B兩點，與y軸正方向交于C點，若ABD和OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點），則 6、（2012年全國競賽乙卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO = 8，AB = AC，sinABC=CD與y軸交于點E，且SCOE = SADE. 已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.例13、（2012年全國聯(lián)賽A卷）已知拋物線的頂點為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點，與軸交于點C，PA是ABC的外接圓的切線.設(shè)M，若AM/BC，求拋物線的解析式.7A如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2

6、（1）求A、B 兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由8、（2012年全國聯(lián)賽C卷）已知拋物線的頂點為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點，與軸交于點C，PA是ABC的外接圓的切線.將拋物線向左平移個單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點Q，且QBOOBC.求拋物線的解析式.【四、二次函數(shù)最值問題】例14 已知二次函數(shù)有最大值3，求實數(shù)的值。例15、（2013年全國聯(lián)賽初賽）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足， （1