1、第1頁(yè)共10頁(yè)2018-2019 學(xué)年天津市武清區(qū)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（）.A.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在X軸上B.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上C.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上D.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上【答案】C【解析】直接根據(jù)散點(diǎn)圖的知識(shí)直接得到答案.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖的性質(zhì)知：解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖，屬于簡(jiǎn)單題2.同時(shí)拋擲3個(gè)硬幣，正面向上的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值為 （ ）.A.3B.4C.1、2、3D.0、1、【答案】D【解析】 直接列出

2、所有情況得到答案【詳解】同時(shí)拋擲3個(gè)硬幣，正面向上的個(gè)數(shù)可能取值為0、1、2、3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的取值，屬于簡(jiǎn)單題3.在3x的展開(kāi)式中，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（x).A.20B.20C.15D.15【答案】A【解析】 直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案【詳解】在3X的展開(kāi)式中，共有7項(xiàng)，中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)為2、3第2頁(yè)共10頁(yè)xC6320故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力4.A,B ,C,D,E五名同學(xué)站成一排，若要求A與B相鄰，則不同的站法有（）.A.72B.48C.24D.12【答案】B【解析】直接利用捆綁法計(jì)算得到答案【詳解】將AB

3、捆綁在一起看作一個(gè)同學(xué)，故共有A44A 48種站法故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了捆綁法，意在考查學(xué)生對(duì)于排列方法的靈活應(yīng)用5.已知X1B 9,，則E X、D X的值依次為（).3A.3,2B.2,3C.6,2D.2,6【答案】A【解析】直接利用二項(xiàng)分布公式計(jì)算得到答案【詳解】1111XB9,，則E X 9-3,D X 9123333故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)分布的理解6.一般地，在兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過(guò)程中有如下表格:P K2ko0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005ko0.4550.7081.323 2.0722.7063

4、.8415.0246.635 7.879第3頁(yè)共10頁(yè)已知兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為X和Y有關(guān)系，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值可以位于的區(qū)間是(A.0.025,0.05C.3.841,5.024【答案】D【解析】直接根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)得到答案.【詳解】在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為X和Y有關(guān)系，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值可以位于的區(qū)間是5.024,7.879故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解7設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙3人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.2,0.5,0.6，若各人是否需使用該設(shè)備相互獨(dú)立，則同一工作日中至

5、少有1人需使用該設(shè)備的概率為( ).A.0.84B.0.16C.0.94D.0.34【答案】A【解析】先計(jì)算沒(méi)有人使用該設(shè)備的概率，再計(jì)算得到答案【詳解】p 11 0.2 1 0.5 1 0.60.84故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力8從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有().A.20種B.16種C.12種D.8種【答案】C【解析】正方體共有12條棱，每條棱對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰面，與這兩個(gè)面不都相鄰的面有2個(gè)0.010,0.0255.024,7.879第4頁(yè)共10頁(yè)共有24組，再考慮重復(fù)情況得到答案【詳解】正方體共有12條棱，每條棱對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰面，與這

6、兩個(gè)面不都相鄰的面有2個(gè)共有24組，每組中包含兩條棱，故有24 212故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力二、填空題239.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母?10率為_(kāi) .【答案】10【解析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕?【詳解】依題意，甲不輸包含甲獲勝和甲乙和棋兩種情況，T甲獲勝與甲、乙兩人和棋是互斥事件.237根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖:51010故答案為.10【點(diǎn)睛】 本題考查了概率的求法，注意互斥事件的概率公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.52x- 的展開(kāi)式中，X2的系數(shù)為【詳解】（用數(shù)字作答）10

7、.在【答案】40【解析】 直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案的展開(kāi)式中：Tr 1C5x5rC5x5弓2r取5 r2故答案為:2，故r = 2，對(duì)應(yīng)系數(shù)為24040第5頁(yè)共10頁(yè)【點(diǎn)睛】4第5頁(yè)共10頁(yè)本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力11.已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，由其一組數(shù)據(jù)（如下表）得到、i回歸方程為y mx -，則實(shí)數(shù)m _x2356y1.5244.54【答案】45【解析】計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為4,3，代入回歸方程計(jì)算能得到答案.【詳解】2+3+5+61.5 2 4 4.5x=4；y3；4414故數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為4,3，代入回歸方程得到3 4m , m 554故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題

8、考查回歸方程的計(jì)算，計(jì)算中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵12.從數(shù)字0,1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)，這3個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)時(shí)的不同取法共有_ 種（用數(shù)字作答）【答案】343【解析】計(jì)算所有情況為C735種，排除乘積為奇數(shù)的情況得到答案【詳解】3從數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中任取3個(gè)，共有C735,乘積為奇數(shù)只有1,3,5一種情況故這3個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)時(shí)的不同取法共有34種故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了組合的應(yīng)用，利用排除法可以快速得到答案，是解題的關(guān)鍵y關(guān)于x的線性第7頁(yè)共10頁(yè)113.隨機(jī)變量的取值為0,1,2,若P 0-,E 1,則D _第8頁(yè)共10頁(yè)1【答案】丄2【解析】根 據(jù)P1P23EP

9、12P21計(jì)算得到1-，再計(jì)算4P11,P2D得到答案24【詳解】P01則P1 P23;EP1 2P2 14，4故P11,P2 1.241212121D1 01 1 2142421故答案為：丄2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力 三、解答題25 的展開(kāi)式中2X1(2)求含1項(xiàng)的系數(shù).X【答案】(1)112x2(2)448【解析】(1)直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案(2)直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案【詳解】2 82X2,【點(diǎn)睛】 本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力14在x(1)求第3項(xiàng);(1)X(2)Tr所以T422X2C8x8r3331 23C；2xx1C82X6

10、X44C；x2112X21r2rC8x8 3r，令8 3r1，解得r3.448所以含丄項(xiàng)的系數(shù)為448.xx第9頁(yè)共10頁(yè)15.袋中有相同的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.（1）摸出的全是白球或全是黑球、（2）摸出的白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù).125【答案】（1）丄（2）64233【解析】（1）從袋中任意摸出3個(gè)球有C9種不同情況，摸出的全是白球有C5種不同情 況，摸出的全是黑球有C：種不同情況，計(jì)算概率得到答案.（2）摸出的3個(gè)球都是白球的事件，記為M；摸出2個(gè)白球，1個(gè)黑球的事件，記為N計(jì)算概率得到答案【詳解】（1）設(shè)從袋中摸出的3個(gè)球全是白球或全是黑球的事件為A，3

11、從袋中任意摸出3個(gè)球有C9種不同情況，3摸出的全是白球有C5種不同情況, 摸出的全是黑球有C：種不同情況,因?yàn)閺拇腥我饷?個(gè)球的所有情況都是等可能的,所以P A（2）設(shè)從袋中摸出的白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的事件為B.事件B包含兩個(gè)基本事件：第一個(gè)，摸出的3個(gè)球都是白球的事件，記為M;本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力16.已知兩個(gè)線性相關(guān)變量x、y的數(shù)據(jù)如下表:x12345y12467第二個(gè)，摸出2個(gè)白球,P M57C；所以，P B【點(diǎn)睛】1個(gè)黑球的事件，記為N.52 1C5C44010P N42，C3842151025P MP N42214230第10頁(yè)共10頁(yè)(i)求出y關(guān)于x的

12、線性回歸方程;0.8,【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力17在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，已知某10張獎(jiǎng)券中有6張有獎(jiǎng)，其余4張沒(méi)有獎(jiǎng)，且有 獎(jiǎng)的6張獎(jiǎng)券每張均可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任意抽取3張.(1)求該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)若約定抽取的3張獎(jiǎng)券都有獎(jiǎng)時(shí)，還要另獎(jiǎng)價(jià)值6元的獎(jiǎng)品，求該顧客獲得的獎(jiǎng) 品總價(jià)值X(2)預(yù)測(cè)當(dāng)X8時(shí)y的值.參考公式：bnx x yi 1n_ 2xixi 1nN Yinx yi 1 n2xii 1【答案】(1)y 1.6x 0.8(2)12【解析】(1)直接利用回歸方程公式計(jì)算得到1.6，$0.8得到答案.(2)將x 8代入回歸方程計(jì)算得

13、到答案【詳解】(1)x5XiW76，X122232425255，nx bXiyii 1nx2n(x)2i 176551.6. y關(guān)于x的線性回歸方程為1.6x0.8.(2)當(dāng)x 8時(shí)，y 1.6 80.8 12.第11頁(yè)共10頁(yè)(元)的分布列和均值29【答案】(1)仝(2)詳見(jiàn)解析30第12頁(yè)共10頁(yè)【解析】(1)先計(jì)算不中獎(jiǎng)的概率，再計(jì)算中獎(jiǎng)的概率得到答案(2)隨機(jī)變量X的所有可能值是0,10,20,36,計(jì)算概率，得到分布列，再計(jì)算均 值得到答案【詳解】(1)設(shè)顧客從此10張獎(jiǎng)券中任意抽取3張不中獎(jiǎng)的事件為A,C3則P AyC041129所以該顧客中獎(jiǎng)的概率為1 P A 1 -120 30

14、30 30(2)隨機(jī)變量X的所有可能值是0，10，20，36,故隨機(jī)變量X的分布列為:X01020361311P3010261311E X 010203619.301026【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和均值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力18某校閱覽室的一個(gè)書(shū)架上有6本不同的課外書(shū)，有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書(shū)，在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書(shū)架上取書(shū)(1)求每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)的不同取法種數(shù)；(2)求每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)，最多取2本書(shū)的不同取法種數(shù)；(3)求恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書(shū)的不同取法種數(shù).【答案】(1)720(2)2520(3)7800【解析】(1)直接利用排列公式得到答案(2)將情況分為：每個(gè)學(xué)生只

15、取1本書(shū)；一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū)這兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案(3)將情況分為：1個(gè)學(xué)生取3本書(shū)，3個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)；2舁丄，P X 10G3。30C6C31010，P X 20-，P X 36C102C 1C06第13頁(yè)共10頁(yè)個(gè)學(xué)生每人取2本書(shū)，2個(gè)學(xué)生每人取1本書(shū)，1個(gè)學(xué)生取0本書(shū)，計(jì)算得到答案【詳解】(1)每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)的不同取法種數(shù)為A 720種(2)每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)，最多取2本書(shū)分兩種情況：5第一種，每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)，取法為A6；第二種，一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū)確定取2本書(shū)的學(xué)生有C5種方法,這個(gè)學(xué)生取哪2本書(shū)有C6種方法，其余4個(gè)學(xué)生取剩下的4本書(shū)且每人一本有A種方法，故一個(gè)學(xué)生取2本書(shū)，其余學(xué)生每人取一本書(shū)取法為C5C；A：.所以，每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū)