1、第35卷第7期2005年7月數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORY V ol.35N o.7July ,2005管理科學(xué)復(fù)雜物流系統(tǒng)訂貨點量建模與仿真優(yōu)化朱衛(wèi)鋒,費奇(華中科技大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,湖北武漢430074摘要:復(fù)雜物流系統(tǒng)是一個由若干個制造商、若干個批發(fā)商和若干個零售商組成的網(wǎng)狀物流鏈.討論了在不確定性環(huán)境下,采取周期性盤點策略的復(fù)雜物流系統(tǒng)中各實體訂貨點量的建模與仿真問題.作者認(rèn)為,在分散控制策略和以零售商為核心的控制策略這兩種情況下,可以通過建立基于模糊集合理論的復(fù)雜物流系統(tǒng)模糊分析模型來確定各實體的最佳訂貨點量,在此基

2、礎(chǔ)上運用作者所開發(fā)的復(fù)雜物流系統(tǒng)仿真工具CLS im 對訂貨點量進行仿真優(yōu)化,可以得到在物流鏈集成控制策略下的訂貨點量.文章的最后,通過一個實例對作者的上述觀點進行了說明.關(guān)鍵詞:復(fù)雜物流系統(tǒng);供應(yīng)鏈;模糊集合;仿真模型;訂貨點量;不確定性1引言 收稿日期:2003-03-08一個理想的物流問題是一個網(wǎng)絡(luò)流問題,它由地理上分布的許多實體組成1.本文所考慮的復(fù)雜物流系統(tǒng)2(簡稱CL 問題是一個由若干個制造商、若干個批發(fā)商和若干個零售商組成的網(wǎng)絡(luò)流問題,其中實體類型包括制造商、批發(fā)商和零售商.它主要研究最終產(chǎn)品在制造商、批發(fā)商和零售商之間的物理流動過程.制造商作為CL 的一個環(huán)節(jié),但不考慮其內(nèi)部的

3、生產(chǎn)物流過程,而用一個生產(chǎn)模型來代替,運輸工具是最終產(chǎn)品的載體,聯(lián)系著各個實體.CL 的結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖1復(fù)雜物流系統(tǒng)示意圖當(dāng)CL 中的各個實體采取周期性盤點策略時,它們以一個固定的周期進行盤點并發(fā)出訂貨,訂貨量等于訂貨點量(一個預(yù)定的庫存水平減去當(dāng)前的庫存量3.貫穿于CL 中的不確定性因素,如顧客需求、交納周期、外部供應(yīng)等,增加了訂貨點量設(shè)置的困難.我們知道,148數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識35卷CL通常處于這樣一個不確定的環(huán)境中,因此,如何描述這些不確定性,并合理地確定組成CL中的各個實體的訂貨點量是研究CL的一個很重要的問題.粗糙集理論與方法、概率方法、模糊集方法和證據(jù)理論方法都是處理不確定性的

4、方法,它們各有優(yōu)缺點,適用于不同的場合.仿真技術(shù)是分析研究供應(yīng)鏈的一個重要手段.例如,Southall等人(1988用一個離散事件仿真系統(tǒng)來評價不確定數(shù)據(jù)對供應(yīng)鏈性能的影響,如顧客定單、工廠交納周期等4.在此基礎(chǔ)上,Do brila Petrovic5,6等(1998開發(fā)了一個特殊的仿真工具SCSIM,用來分析生產(chǎn)供應(yīng)鏈在不確定面前的行為和性能.他們認(rèn)為在生產(chǎn)供應(yīng)鏈中存在的不確定性有: 顧客需求, 供應(yīng)與配送, 外部供應(yīng),他們用模糊集合來描述不確定性,并用SCSIM來評價和仿真.CLSim是我們新近開發(fā)的用于CL仿真的工具,它包括輸入、輸出數(shù)據(jù)以及兩類模型: CL模糊分析模型, CL仿真模型.

5、CL模糊分析模型是CLSim的生成部分,它基于模糊集合理論構(gòu)建,用來決定CL中每個實體的最佳訂貨點量和補充數(shù)量;CL仿真模型是CLSim的評價部分,用來評估應(yīng)用CL模糊分析模型所推薦的訂貨點量和補充數(shù)量后物流鏈所達到的性能.它的總體結(jié)構(gòu)和SCSIM基本相似,但它們的輸入、輸出有所不同,研究的內(nèi)容也不一樣.SCSIM考慮的是生產(chǎn)物流,而且所有當(dāng)中的存貨點和生產(chǎn)設(shè)備成串形;而CLSim關(guān)心的是企業(yè)外物流,所有實體成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).本文介紹了如何用模糊集合來描述CL中的不確定性因素;并建立了在顧客需求不確定情況下的CL模糊分析模型,用來決定在分散控制策略和以零售商為核心的控制策略下CL中各個實體的最佳訂貨

6、點量;接著,提出了運用CLSim對物流鏈集成控制策略下的實體訂貨點量進行仿真優(yōu)化的思路;最后用一個實例進行了說明.2CL不確定性描述CL中的不確定性因素主要有顧客需求、外部供應(yīng)可靠度以及交納周期.以前,人們通常用概率分布來描述庫存控制問題中的不確定性因素.概率分布依賴于過去記錄的證據(jù),如果缺乏可用的證據(jù),即證據(jù)沒有或者確定性不夠,則傳統(tǒng)的概率推理方法就不是一種合適的方法.在這種情況下,不確定性因素可以基于管理經(jīng)驗或主觀評判來確定.這時,人們通常會用一些不精確的自然語言來表達這些不確定因素,如:顧客需求D大約是d m,而且不小于d l,不大于d u;外部供應(yīng)是非?？煽康?大部分的訂貨請求都可以滿

7、足,通常用百分比來表示訂貨請求的滿足程度;交納周期很可能在ll,lu之間,等等諸如此類的描述.人們發(fā)現(xiàn),用模糊集合來表達這些不確定因素非常有效,因為模糊集合在概念上和計算上都很簡單.典型的用來表示顧客需求、外部供應(yīng)可靠度以及交納周期的模糊隸屬度函數(shù)如圖2所示.3CL模糊分析模型CL的外部環(huán)境包括一側(cè)的顧客需求和另一側(cè)的外部供應(yīng).CL存在不同的控制策略,包括分散控制、部分協(xié)調(diào)控制、完全集中控制以及物流鏈集成4.有時,CL中的所有實體都屬于一個企業(yè).然而,有時候CL的某些部分,甚至每個實體都屬于不同的企業(yè).這樣,每個實體的后續(xù)實體可看作是該實體的顧客,前面的實體則可看作它的外部供應(yīng)商.不同的控 圖

8、2(a模糊顧客需求;(b外部供應(yīng)可靠度;(c模糊交納周期制策略,其訂貨點量設(shè)置也不一樣.本文主要考慮分散控制策略、以零售商為核心的控制策略以及物流鏈集成控制策略三種情況.前兩種控制策略下可以用CL 模糊分析模型來求解CL 中各實體的訂貨點量,而后一種控制策略則需要在CL 模糊分析模型的基礎(chǔ)上,借助CLSim ,通過仿真來調(diào)整和優(yōu)化.3.1分散控制策略下的CL 模糊分析模型假設(shè)CL 中有I 個零售商,J 個批發(fā)商,K 個制造商,第j 個批發(fā)商向第i 個零售商的供應(yīng)比率記為P ji ,滿足:Jj =1P ji =1,i =1,I (1第k 個制造商向第j 個批發(fā)商的供應(yīng)比率記為P kj ,滿足:K

9、 k =1P kj =1,j =1,J (2CL 模糊建模的第一步是開發(fā)分散控制策略下的單個零售商實體的庫存模型,該模型所要解決的問題是尋找零售商實體在分散控制策略下的最佳訂貨點量S R i dc ,i =1,I .S R i d c 是在一個補充周期(盤點周期內(nèi)使得零售商實體R i 可能的總成本最小的訂貨點量,總成本是在R i 上產(chǎn)生的保管成本和缺貨成本的總和,用F R i t (S R i 表示.SR i 表示R i 的訂貨點量,很顯然,S R i d c S R i .假設(shè)將一個補充周期均勻地離散成N 個時間間隔,保管成本和實體庫存量成線性關(guān)系,缺貨成本和不能立即滿足顧客的需求量成線性關(guān)

10、系,顧客等待不能滿足部分的需求的時間長度對缺貨成本沒有影響.已知零售商實體單位產(chǎn)品在單位時間間隔內(nèi)的保管成本和缺貨成本分別為常量C R i h 和C R i s ,i =1I ,單位時間間隔的顧客需求用模糊集合D R i n ,n =1,N ,i =1I 表示,它的離散隸屬度是 D R i n (d R i n ,d R i n D Ri n ,n =1N ,i =1I .則在該補充周期內(nèi)的模糊總需求可以用模糊集合D R i 來表示,它滿足模糊數(shù)字加法規(guī)則7,它的隸屬度為4:D R i (d R i =sup d R i =d R i 1+d R i N min( D R i 1(d R i

11、1, D R i N (d R i N ,d R i n D R i n ,n =1,N ,d R i D R i ,d R i =d R i 1+d R i 2+d R i N .(3模糊總需求D R i 將產(chǎn)生模糊保管成本F R i h 和模糊缺貨成本F R i s .對于每一個S R i D Ri ,1497期朱衛(wèi)鋒,等:復(fù)雜物流系統(tǒng)訂貨點量建模與仿真優(yōu)化d R i D R i ,可能的保管成本F R i h (S R i ,d R i 以及缺貨成本F R i s (S Ri ,d R i 分別為:F R i h (S R i ,d R i =C R i h max (SR i -d R

12、 i 1,0+max (S R i -d R i 1-d R i 2,0+max (S R i -d R i 1-d R i 2-d R i N ,0,(4F Ri s (S R i ,d R i =C R i x max (d R i -S R i ,0,i =1I (5所以D R i 的隸屬度就是F R i h 和F R i s 的隸屬度,對于每一個S R i D R i ,d R i D R i ,有:F R i h(F R i h (S R i ,d R i = D R i (d R i ,(6 F R i s (F R i s (S R i ,d R i = D R i (d R i

13、 .(7這樣,整個補充周期內(nèi)的總成本F R i t 為4:F R i t (S R i =def uz z (F R i h +def uz z (F R i s =d R i D R i F R i h (S R i ,d R i F R i h (F R i h (S R i ,d Ri d R i D R iF R i h (F R i h (S R i ,d Ri +d R i D R i F R i s (S Ri ,d R i F R i s (F R i s (S R i ,d R i d R i D R i F R i s (F R i s (S R i ,d R i .(8式

14、中算子defuzz 表示基于力矩原理的非模糊化算法.使得F R i t (S R i 最小的庫存水平就是我們要求的在分散控制策略下的零售商實體的最佳訂貨點量S R i dc ,i =1,I ,只要將每一個S R i D R i 代入(6式算出總成本,然后一一比較大小即可求得S R i dc ,i =1,I .現(xiàn)在,用上面這個模型我們就可以依次求解出每個零售商實體在分散控制策略下的最佳訂貨點量S R i dc ,i =1,I .下面還要進一步確定批發(fā)商實體和制造商實體在分散控制策略下的最佳訂貨點量.對于批發(fā)商實體來說,它們是零售商實體的供應(yīng)商,零售商實體的訂貨就是批發(fā)商實體的顧客需求.前面已經(jīng)知

15、道,零售商實體的在一個盤點周期內(nèi)的模糊總需求用模糊集合D R i ,i =1,I 表示,其隸屬度為 D R i (d R i .則對于每個特定的批發(fā)商實體W j ,假設(shè)由某個零售商實體R i 引起的單位時間間隔內(nèi)的訂貨需求記為d W inR i ,n =1,N ,由于在一個補充周期內(nèi)零售商實體只在第一個時間間隔內(nèi)向批發(fā)商實體發(fā)出訂貨,所以d W i1R i =P j i d R i ,d W inR i =0,n =2,N .知道d W inR i ,n =1,N 的值后,如果已知批發(fā)商實體單位產(chǎn)品在單位時間間隔內(nèi)的保管成本和缺貨成本分別為常量C W j h 和C W j s ,j =1,J

16、我們就可以使用前面的(3(8式算出由某個零售商實體R i 引起的W j 的在分散控制策略下的最佳訂貨點量,記為S W j dcR i .在計算S Wj dcR i 時,為了方便起見,我們可以先不考慮供應(yīng)比率P j i ,先用d W ilR i =d R i ,d W inR i =0,n =2,N .代入(3(8求解,最后再將搜索到的最佳訂貨點量乘上供應(yīng)比率P ji .計算出每個S Wj dcR i ,i =1,I 后,則W j 的在分散控制策略下的最佳訂貨點量S W j d c =Ii =1S W j d cR i ,j =1,J .同理,如果我們將零售商實體間接地看作制造商實體的顧客,再根

17、據(jù)供應(yīng)比率P j i 和P kj 折算出制造商實體M k 對零售商實體R i 的供應(yīng)比率P ki =J j =1(P kj P j i ,k =1,K ,并150數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識35卷已知制造商實體單位產(chǎn)品在單位時間間隔內(nèi)的保管成本和缺貨成本分別為常量C M k h 和C M k s ,k =1,K ,我們就可以按照上面求批發(fā)商實體的最佳訂貨點量同樣的方法求出每個制造商實體在分散控制策略下的最佳訂貨點量S M k dc ,k =1,K .3.2以零售商為核心的控制策略下的CL 模糊分析模型假設(shè)已經(jīng)求得零售商實體在分散控制策略下的最佳訂貨點量為S Ri d c ,i =1,I ,由于零售商實體的

18、訂貨點量僅受最終顧客需求的影響,所以在以零售商為核心的控制策略下的零售商實體的最佳訂貨點量S R i rc 等于在分散控制策略下零售商實體的最佳訂貨點量,即S R i r c =S R i dc ,i =l ,I .所以問題的關(guān)鍵是如何確定批發(fā)商實體和制造商實體在在以零售商為核心的控制策略下的最佳訂貨點量,分別記為S W i r c ,j =1,J 和S W i r c ,k =l ,k .以零售商為核心的控制策略是一種合作型的物流鏈控制策略,在這種策略下,批發(fā)商和制造商將以零售商的訂貨點量來決定自己的最佳訂貨點量,這時,批發(fā)商和制造商將不再考慮自己的保管成本和缺貨成本,而以滿足零售商的訂貨需

19、求為目的.所以如果已經(jīng)求得在該控制策略下零售商實體的最佳訂貨點量為S R i rc ,i =1,I ,我們就可以簡單地通過供應(yīng)比率來確定批發(fā)商和制造商的最佳訂貨點量,其計算公式如下:SW i rc =I i =l (S R i rc P j i ,j =1,J(9S W k rc =J j =l (S W j rcP kj ,k =1,K (103.3物流鏈集成控制策略下訂貨點量的仿真優(yōu)化在物流鏈集成控制策略下,CL 中的每個實體都屬于同一個企業(yè),或者我們要將物流鏈作為一個整體來考慮,這個時候訂貨點量的確定,將力圖使整個物流鏈達到性能最優(yōu),即單位最終顧客需求的總成本最小:單位最終顧客需求的總成

20、本=物流鏈的總成本最終被滿足的顧客需求總量(11式中,物流鏈的總成本是指CL 中所有實體的保管成本和缺貨成本之和;最終被滿足的顧客需求總量是指通過零售商實體滿足的最終顧客需求總量.由于顧客需求是模糊的、不確定的,系統(tǒng)中各個實體又是相互聯(lián)系的,所以很難通過建立模型的解析法來求解.另外,前面所建立的CL 模糊分析模型,雖然其搜索算法很簡單,但是用手工計算是非常困難的,需要計算機的支持.為此,我們開發(fā)了CL 仿真工具CLSim.該仿真工具的開發(fā)工具為C +Builder 5,仿真數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)為Oracle 8,它的功能有兩個: 根據(jù)前面的搜索算法確定CL 中各實體的S dc 和S r c 的值,并

21、通過仿真(100次,計算出采用S d c 和S r c 時各自的物流鏈平均總成本和單位最終顧客需求的平均總成本; 確定物流鏈集成控制策略下實體的訂貨點量,記為S lc ,其方法是:通過調(diào)整各個實體的訂貨點量,主要是將各個實體的訂貨點量在各自的S dc 和S rc 值的基礎(chǔ)上進行調(diào)整,如略大于S rc ,略小于S rc ,然后進行仿真(100次,得到物流鏈平均總成本和單位最終顧客需求的平均總成本.比較CL 在各種訂貨點量設(shè)置下的成本大小,就可以實現(xiàn)在物流鏈控制策略下訂貨點量的仿真優(yōu)化,也就是得到比在分散控制策略和以零售商為核心的控制策略下更為滿意的訂貨點量,甚至找到使整個物流鏈全局最優(yōu)的訂貨點量

22、.由于零售商實體的訂貨點量由最終顧客需求及它們的保管成本和1517期朱衛(wèi)鋒,等:復(fù)雜物流系統(tǒng)訂貨點量建模與仿真優(yōu)化152 數(shù)學(xué) 的實踐與認(rèn)識 R R R 35 卷 i 缺貨成本所決定, 我們可以認(rèn)為 S dc = S r ci = S lci , i = 1, , I , 故在物流鏈控制策略下, 零售 商的訂貨點量可以不用進行調(diào)整, 而主要調(diào)整批發(fā)商和制造商的訂貨點量. 4實例說明 考察一個由 3 個零售商 ( R 1 、 2 和 R 3 , 2 個批發(fā)商 ( W 1 、 2 和 2 個制造商 ( M 1、 2 R W M 組成的 CL , 假設(shè): 仿真時間為 1 年 52 周, 單位時間間隔

23、為 1 周, 交納周期為 1 周; 各 實 體 的 初 始 庫 存 為: R 1 10, R 2 15, R 3 20, W 1 60, W 2100, M 1 70, M 290; 各個實體采用周期性盤點策略, 盤點周期為 4 周, 即 4 周盤點一次, 進行訂貨; 外部供應(yīng)絕對可靠; R 1 、 2 和 R 3 的單位保管成本分別為: 1. 5, 1. 4, 1. 6; R W 1、 2 的單位保管成本分別為: 1. 0, 1. 2; W M 1 、 2 的單位保管成本分別為: 0. 8, 0. 6; M R 1 、 2 和 R 3 的單位缺貨成本分別為: 6. 5, 6. 3, 6. 6

24、; R W 1、 2 的單位缺貨成本分別為: 2. 5, 3. 0; W W 1、 2 的單位缺貨成本分別為: 2. 0, 1. 5; M W 1、 2 向 R 1 的供應(yīng)比率分別為: 0. 4, 0. 6; W W 1、 2 向 R 2 的供應(yīng)比率分別為: 0. 5, 0. 5; W W 1、 2 向 R 3 的供應(yīng)比率分別為: 0. 3, 0. 7; W M 1 、 2 向 W 1 的供應(yīng)比率分別為: 0. 5, 0. 5; M M 1 、 2 向 W 2 的供應(yīng)比率分別為: 0. 4, 0. 6; M R 1 每周的顧客需求為 10 左右, 它用模糊集合 7/ 0. 25, 8/ 0.

25、5, 9/ 0. 75, 10/ 1, 11/ 0. 75, 12/ 0. 5, 13/ 0. 25 表示. R 2 每 周的 顧客 需求為 15 左右, 它用 模 糊集 合 12/ 0. 25, 13/ 0. 5, 14/ 0. 75, 15/ 1, 16/ 0. 75, 17/ 0. 5, 18/ 0. 25 表示. R 3 每 周的 顧客 需求為 20 左右, 它用 模 糊集 合 17/ 0. 25, 18/ 0. 5, 19/ 0. 75, 20/ 1, 21/ 0. 75, 22/ 0. 5, 23/ 0. 25 表示. 根據(jù)模糊數(shù)加法規(guī)則, R 1、 2、 3 在一個盤點周期內(nèi)的總

26、需求的模糊集合分別為: R R D D D R1 = 28 - 31/ 0. 25, 32 - 35/ 0. 5, 36 - 39/ 0. 75, 40/ 1, 41 - 44/ 0. 75, 45 - 48/ 0. 5, 49 - 52/ 0. 25 ; = 48 - 51/ 0. 25, 52 - 55/ 0. 5, 56 - 59/ 0. 75, 60/ 1, 61 - 64/ 0. 75, 65 - 68/ 0. 5, 69 - 72/ 0. 25 ; = 68 - 71/ 0. 25, 72 - 75/ 0. 5, 76 - 79/ 0. 75, 80/ 1, 81 - 84/ 0.

27、 75, 85 - 88/ 0. 5, 89 - 92/ 0. 25 . R 2 R 3 首先, 按照 3. 1 節(jié)和 3. 2 節(jié)的 CL 模糊分析模型的搜索算法, 運用 CL Sim 來計算 S d c 和 S r c 的值, 計算結(jié)果如表 1 所示. 其中零售商 R 1 在分散控制策略下, 采用不同的訂貨點量所 得到的總費用曲線如圖 3 所示, 從圖中可以看出, 當(dāng) R 1 的訂貨點量為 36 時, 成本最小. 7期 朱衛(wèi)鋒, 等: 復(fù)雜物流系統(tǒng)訂貨點量建模與仿真優(yōu)化 153 圖 3 Rl 在分散控制策略下采用不同訂 貨點量時的總費用曲線 接著, 分別采用訂貨點量 S dc 和 S rc

28、 , 運用 CL Sim 進行仿真( 100 次 , 得到了分散控制策 略和以零售商為核心的控制策略下的整個物流鏈平均總成本及單位最終顧客需求的平均總 成本, 結(jié)果如表 1 所示. 從表中可以看出, 以零售商為核心的控制策略下的成本要小于分散 控制策略下的成本. 最后, 將批發(fā)商和制造商的訂貨點量進行調(diào)整, 經(jīng)過仿真得到其物流鏈總成本和單位最 終顧客需求的總成本, 表 1 給出了我們對實體訂貨點量所采取的調(diào)整方案及各個方案所得 到的仿真結(jié)果. 結(jié)果表明, 以零售商為核心的控制策略并不是最優(yōu)的控制策略, 我們可以經(jīng) 過物流鏈集成控制策略下的仿真優(yōu)化, 進一步減小物流鏈總成本及單位最終顧客需求的總

29、 成本, 得到更為滿意的訂貨點量( 方案 7 和方案 9 . 當(dāng)然, 如果要得到全局最優(yōu)的訂貨點量 設(shè)置方案, 還要作進一步的調(diào)整和仿真, 窮舉所有可能的情況, 然后比較成本大小. 表中 表示訂貨點量略大 S rc 值, 表示訂貨點量略小于 S rc 值, W 代表批發(fā)商, M 代表制造商. 表 1不同的訂貨點量設(shè)置方案下的 CL 成本表 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S dc S rc W M W M W M W M W M W M W M 物流鏈 R1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 R2 56 56 56 56 56 56 56 56 56 R3 75

30、75 75 75 75 75 75 75 75 W1 68 65 67 63 63 67 67 67 67 W2 106 102 104 100 100 104 104 104 104 M1 76 73 75 71 75 71 69 67 68 M2 98 94 96 92 96 92 90 88 89 總成本 8701 7967 8080 7919 7916 8036 7858 7869 7846 單位最終顧客 需求的總成本 4. 50 4. 04 4. 09 4. 05 4. 01 4. 10 3. 99 4. 02 3. 99 5小結(jié) 本文討論了 CL 在不確定性環(huán)境下采取周期性盤點策略

31、時的訂貨點量建模和仿真優(yōu)化 154 數(shù)學(xué) 的實踐與認(rèn)識 35 卷 問題, 作者首先用模糊集合描述了 CL 中的不確定性因素, 如顧客需求、 外部供應(yīng)可靠度以 及交納周期; 接著基于模糊集合理論, 建立了 CL 在模糊需求情況下, 采取分散控制策略和 以零售商為核心的控制策略時的 CL 模糊分析模型, 用來確定組成 CL 的各個實體的最佳訂 貨點量, 并提出了在物流鏈集成控制策略下運用作者所開發(fā)的 CL 仿真工具 CL Sim 對訂貨 點量進行仿真優(yōu)化的思路; 最后的實例表明, 運用 CL Sim , 我們可以得到 CL 更為滿意的訂 貨點量設(shè)置方案, CL Sim 是在不確定性環(huán)境下 CL 訂

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