1、目標(biāo)定位1.知道安培力的概念，會(huì)用左手定則判定安培力的方向2.理解并熟練應(yīng)用安培力的計(jì)算公式FILBsin .3.會(huì)用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力及平衡類問題一、安培力作用下導(dǎo)線的平衡1一般解題步驟：(1)明確研究對(duì)象；(2)先把立體圖改畫成平面圖，并將題中的角度、電流的方向、磁場(chǎng)的方向標(biāo)注在圖上；(3)根據(jù)平衡條件：F合0列方程求解2求解安培力時(shí)注意：(1)首先確定出通電導(dǎo)線所在處的磁感線的方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向；(2)安培力大小與導(dǎo)線放置的角度有關(guān)，但一般情況下只要求導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直的情況，其中L為導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，即有效長(zhǎng)度例1如圖1所示，質(zhì)量m0.1 kg的

2、導(dǎo)體棒靜止于傾角為30的斜面上，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度L0.5 m通入垂直紙面向里的電流，電流大小I2 A，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中求：(取g10 m/s2)圖1(1)導(dǎo)體棒所受安培力的大小和方向；(2)導(dǎo)體棒所受靜摩擦力的大小和方向解析解決此題的關(guān)鍵是分析導(dǎo)體棒的受力情況，明確各力的方向和大小(1)安培力F安ILB20.50.5 N0.5 N，由左手定則可知安培力的方向水平向右(2)建立如圖坐標(biāo)系，分解重力和安培力在x軸方向上，設(shè)導(dǎo)體棒受到的靜摩擦力大小為f，方向沿斜面向下在x軸方向上有：mgsin fF安cos ， 解得f0.067 N.負(fù)號(hào)說明靜摩擦力的方向與假設(shè)

3、的方向相反，即沿斜面向上答案(1)0.5 N水平向右(2)0.067 N沿斜面向上針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)20 cm，金屬棒MN的質(zhì)量為m10 g，電阻R8 ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向豎直向下，大小為B0.8 T，電源電動(dòng)勢(shì)E10 V，內(nèi)阻r1 .當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，MN處于平衡，求此時(shí)變阻器R1的阻值為多少？(設(shè)45，g10 m/s2)圖2答案7 解析根據(jù)左手定則判斷安培力方向，再作出金屬棒平衡時(shí)的受力平面圖如圖所示當(dāng)MN處于平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件有：mgsin BILcos 0，由閉合電路歐姆定律得：I.聯(lián)立解得：R17 .在處理安培力的平衡問題時(shí)，安培力、電流方向以及磁場(chǎng)方

4、向構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，在空間判斷安培力的方向有很大的難度，所以在判斷一些復(fù)雜的安培力方向時(shí)都會(huì)選擇畫側(cè)視圖(平面圖)的方法，這樣就可以把難以理解的空間作圖轉(zhuǎn)化成易于理解的平面作圖二、安培力和牛頓第二定律的結(jié)合解決安培力作用下的力學(xué)綜合問題，同樣遵循力學(xué)的規(guī)律做好全面受力分析是前提，無非就是多了一個(gè)安培力，其次要根據(jù)題設(shè)條件明確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再恰當(dāng)選取物理規(guī)律列方程求解例2如圖3所示，光滑的平行導(dǎo)軌傾角為，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌中接入電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的直流電源電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，將質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒由靜止釋放，求導(dǎo)體棒在釋放瞬間的加速度的大小圖3解析

5、受力分析如圖所示，導(dǎo)體棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛頓第二定律：mgsin Fcos maFBILI由式可得agsin .答案gsin 針對(duì)訓(xùn)練2澳大利亞國(guó)立大學(xué)制成了能把2.2 g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)從靜止加速到10 km/s的電磁炮(常規(guī)炮彈的速度約為2 km/s)如圖4所示，若軌道寬為2 m，長(zhǎng)為100 m，通過的電流為10 A，試求：圖4(1)軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)安培力的最大功率(軌道摩擦不計(jì))答案(1)55 T(2)1.1107 W解析(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a，由牛頓第二定律和安培力公式聯(lián)立求出B.根據(jù)2axvv得炮彈的加速度大小為a m/s

6、25105 m/s2.根據(jù)牛頓第二定律Fma得炮彈所受的安培力Fma2.21035105 N1.1103 N，而FBIL，所以B T55 T.(2)安培力的最大功率PFvt1.1107 W.1(安培力作用下物體的平衡)如圖5所示，在與水平方向夾角為60的光滑金屬導(dǎo)軌間有一電源，在相距1 m的平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m0.3 kg的金屬棒ab，通以從ba，I3 A的電流，磁場(chǎng)方向豎直向上，這時(shí)金屬棒恰好靜止求：圖5(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)ab棒對(duì)導(dǎo)軌壓力的大小(g10 m/s2)答案(1)1.73 T(2)6 N解析(1)ab棒靜止，受力情況如圖所示，沿斜面方向受力平衡，則mgsin

7、60BILcos 60.B T1.73 T.(2)對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小為：NN N6 N.2(安培力作用下導(dǎo)線的平衡)如圖6所示，在傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為m的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流方向如圖，當(dāng)導(dǎo)線處于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1和B2時(shí)，斜面對(duì)長(zhǎng)直導(dǎo)線的靜摩擦力均達(dá)到最大值，已知B1B231，求斜面對(duì)長(zhǎng)直導(dǎo)線的最大靜摩擦力的大小圖6答案mgsin 解析假設(shè)最大靜摩擦力為fm，B1ILmgsin fmmgsin B2ILfm聯(lián)立可得：fmmgsin .3(安培力和牛頓第二定律的結(jié)合)據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖7所示炮彈(可視為長(zhǎng)方形導(dǎo)體)置于兩

8、固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接開始時(shí)炮彈靜止在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會(huì)被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離W0.10 m，導(dǎo)軌長(zhǎng)L5.0 m，炮彈質(zhì)量m0.30 kg.導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示可以認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B2.0 T，方向垂直于紙面向里若炮彈出口速度為v2.0103 m/s，求通過導(dǎo)軌的電流I.忽略摩擦力與重力的影響圖7答案6105 A解析在導(dǎo)軌通有電流I時(shí)，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場(chǎng)施加的安培力為FIBW設(shè)炮彈的加速度的大小為a，則有Fma炮彈在兩導(dǎo)軌間做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而v22aL聯(lián)立代入題給數(shù)據(jù)得：I6

9、105 A故通過導(dǎo)軌的電流I6105A.題組一通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡1如圖1所示，放在臺(tái)秤上的條形磁鐵兩極未知，為了探明磁鐵的極性，在它中央的正上方固定一導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直，給導(dǎo)線通以垂直紙面向外的電流，則()圖1A如果臺(tái)秤的示數(shù)增大，說明磁鐵左端是N極B如果臺(tái)秤的示數(shù)增大，說明磁鐵右端是N極C無論如何臺(tái)秤的示數(shù)都不可能變化D以上說法都不正確答案A解析如果臺(tái)秤的示數(shù)增大，說明導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力豎直向下，由牛頓第三定律知，磁鐵對(duì)導(dǎo)線的作用力豎直向上，根據(jù)左手定則可判斷，導(dǎo)線所在處磁場(chǎng)方向水平向右，由磁鐵周圍磁場(chǎng)分布規(guī)律可知，磁鐵的左端為N極，故選A.2.如圖2所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)

10、線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為，如果僅改變下列某一個(gè)條件，角的相應(yīng)變化情況是()圖2A棒中的電流變大，角變大B兩懸線等長(zhǎng)變短，角變小C金屬棒質(zhì)量變大，角變大D磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，角變小答案A3(多選)如圖3所示，在傾角為的光滑斜面上，放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，通過電流為I的導(dǎo)線，若使導(dǎo)線靜止，應(yīng)該在斜面上施加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能為()圖3AB，方向垂直于斜面向下BB，方向垂直于斜面向上CB，方向豎直向下DB，方向水平向右答案AC解析根據(jù)電流方向和所給定磁場(chǎng)方向的關(guān)系，可以確定通電導(dǎo)線所受安培力分別如圖所示又因?yàn)閷?dǎo)線還受重

11、力G和支持力N，根據(jù)力的平衡知，只有A、C兩種情況是可能的，A中Fmgsin ，則B，C中Fmgtan ，B.4.如圖4所示，掛在天平底部的矩形線圈abcd的一部分懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)給矩形線圈通入如圖所示的電流I時(shí)，調(diào)節(jié)兩盤中的砝碼，使天平平衡然后使電流I反向，這時(shí)要在天平的左盤上加質(zhì)量為2102 kg的砝碼，才能使天平重新平衡求磁場(chǎng)對(duì)bc邊作用力的大小若已知矩形線圈共10匝，通入的電流I0.1 A，bc邊長(zhǎng)度為10 cm，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(g取10 m/s2)圖4答案0.1 N1 T解析根據(jù)FBIL可知，電流反向前后，磁場(chǎng)對(duì)bc邊的作用力大小相等，設(shè)為F，但由左手定則可知它們的方向是相反

12、的電流反向前，磁場(chǎng)對(duì)bc邊的作用力向上，電流反向后，磁場(chǎng)對(duì)bc邊的作用力向下因而有2F210210 N0.2 N，所以F0.1 N，即磁場(chǎng)對(duì)bc邊的作用力大小是0.1 N因?yàn)榇艌?chǎng)對(duì)電流的作用力FNBIL，故B T1 T.5.如圖5所示，在傾角為37的光滑斜面上有一根長(zhǎng)為0.4 m，質(zhì)量為6102 kg的通電直導(dǎo)線，電流I1 A，方向垂直紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動(dòng)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4 T，方向豎直向上的磁場(chǎng)中，設(shè)t0時(shí)，B0，則需要多長(zhǎng)時(shí)間斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖5答案5 s解析導(dǎo)線恰要離開斜面時(shí)受力

13、情況如圖由平衡條件，得：F而FBILB0.4t代入數(shù)據(jù)解即得：t5 s.6如圖6所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L0.4 m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角37，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E4.5 V、內(nèi)阻r0.5 的直流電源現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m0.04 kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R02.5 ，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2.已知sin 370.6，cos 370.8，求：圖6(1)通過導(dǎo)體棒的電流；(2)導(dǎo)體棒受到的安培力大??；(3)導(dǎo)

14、體棒受到的摩擦力大小答案(1)1.5 A(2)0.3 N(3)0.06 N解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律I1.5 A.(2)導(dǎo)體棒受到的安培力F安BIL0.3 N.(3)導(dǎo)體棒受力如圖，將重力正交分解，F(xiàn)1mgsin 370.24 N，F(xiàn)1F安，摩擦力f方向沿導(dǎo)軌向下，根據(jù)平衡條件，mgsin 37fF安，解得f0.06 N.7如圖7所示，水平放置的兩導(dǎo)軌P、Q間的距離L0.5 m，垂直于導(dǎo)軌平面的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T，垂直于導(dǎo)軌放置的ab棒的質(zhì)量m1 kg，系在ab棒中點(diǎn)的水平繩跨過定滑輪與重量G3 N的物塊相連已知ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，電源的電動(dòng)勢(shì)E10 V、

15、內(nèi)阻r0.1 ，導(dǎo)軌的電阻及ab棒的電阻均不計(jì)要想ab棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，R應(yīng)在哪個(gè)范圍內(nèi)取值？(g取10 m/s2)圖7答案見解析解析依據(jù)物體的平衡條件可得，ab棒恰不右滑時(shí)：GmgBI1L0ab棒恰不左滑時(shí)：GmgBI2L0依據(jù)閉合電路歐姆定律可得：EI1(R1r)EI2(R2r)由以上各式代入數(shù)據(jù)可解得：R19.9 ，R21.9 所以R的取值范圍為：1.9 R9.9 .題組二安培力與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用8如圖8所示，在同一水平面的兩導(dǎo)軌相互平行，并處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，一根質(zhì)量為0.6 kg、有效長(zhǎng)度為2 m的金屬棒放在導(dǎo)軌上，當(dāng)金屬棒中的電流為5 A時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬棒中的電流突然增大為8 A時(shí)，求金屬棒能獲得的加速度的大小圖8答案2 m/s2解析當(dāng)金屬棒中的電流為5 A時(shí)，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，有I1BLf當(dāng)金屬棒中的電流為8 A時(shí)，金屬棒能獲得的加速度